江苏镇江句容市华阳片区2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

八年级数学当堂练习

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．面积相等的两个图形是全等图形      B．形状相等的两个图形是全等图形 

C．周长相等的两个图形是全等图形      D．全等图形的面积相等

3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

6. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(      )

A．三条中线的交点                B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点       D．三条角平分线的交点[来源:学

7．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（　　）

A．36° B．37° C．38° D．45°

8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 

D．以上均不正确

10.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（       ）

A．1 B． C．2 D．3

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

11．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有　 　条．

12．小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是______.

13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　 　．

14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　      　．

15．如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°．∠3=       ．

16.如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．

17如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠1＝110°，则∠GFC′＝　   　．

18.已知点P为∠AOB内一点，且∠AOB=30°，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若OP=6，则△PMN的周长为　    　．

19．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是 ___．

20.如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______．

．

三、解答题（共70分）

21．（本题6分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，

求证：AB＝DC．

22. （本题12分）如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F．

（1）求证：∠ADB＝∠AEC；

（2）求证：CD＝BE；

（3）连接AF，则图中共有　   　对全等三角形．

23．（本题8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

24.（本题10分）

（1）①在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②△ABC的面积为　 　．

③在直线l上找到一点P，使PB+PC最短

（2）如图2，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，用尺规在BC边上求作一点D，使D到AC的距离等于DB的长；若BD＝3，则△ACD的面积＝　 　．

25（本题12分）

（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接CE．

①证明△ABD≌△ECD；

②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是_______；

（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF．

26．（本题10分）已知，在△ABD中，，，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，点C在射线DE上，于N，于M．

(1)若点C在点E的右边，①依题意，在图1中补全图形；②若，，求MN的长；

(2)当点C在射线DE上运动时，

请直接用等式表示出EN，BM，MN之间的数量关系                     （不需要证明）．

27．（本题12分）

如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．

（1）求线段AO的长；

（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

八年级数学当堂练习参考答案

一、选择题

1.   A  2.D  3.A  4.D  5.C  6.D  7.B  8.D  9.A  10.D

二、选择题

11.  4    12.  10:21    13.  1     14. AB=AC      15.  55°

16.  2    17.   70°     18.  6     19.  96°        20.  9.6

三、解答题

21. 证明：∵点E，F在BC上，BE=CF，
∴BE+EF=CFR+EF，即BF=CE；..............................................1分
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），...............................................................4分
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）．...................................6分

22.证明：（1）∵AB⊥DB，AC⊥EC，

∴∠ACE＝∠ABD＝90°，

在Rt△ADB与Rt△AEC中

，

∴Rt△ADB≌Rt△AEC（HL），...............................................................4分

∴∠ADB＝∠AEC；...............................................................5分

（2）∵Rt△ADB≌Rt△AEC，

∴∠DAB=∠EAC，

∴∠DAC=∠EAB...............................................................6分

在△ADCF与△AEBF中

AD=AE

∠DAC=∠EAB

AC=AB

∴△ADC≌△AEB（SAS），...............................................................9分

∴CD＝BE；...............................................................10分

（3）5对...............................................................12分

23.        猜想：BF⊥AE..............................................................2分
    理由：∵∠ACB=90°
    ∴∠ACE=∠BCD=90°
    又BC=AC，BD=AE
    ∴△BDC≌△AEC（HL）..............................................................5分
    ∴∠CBD=∠CAE．
    又∴∠CAE+∠E=90°
    ∴∠EBF+∠E=90°
    ∴∠BFE=90 °..............................................................     7分
    即BF⊥AE．..............................................................     8分

24.        （1）①作图略........................................................  2分

② 2..............................................................    2分

③略..............................................................    2分

（2）作图略........................................................  2分

7.5.......................................................  2分

25.        （1）①.AD=DE,BD=CD,∠ADB=∠CDE

∴△ABD≌△ECD(SAS).....................................................  4分

② 1＜x＜4......................................................  6分

（2）延长FD，截取DH=DF，连接BH，EH......................................................  7分

∵DH=DF，DE⊥DF，即∠EDF=∠EDH=90°，DE=DE

∴△DEF≌△DEH(SAS)

∴EH=EF

∵AD是中线，那么BD=CD

  DH=DF，∠BDH=∠CDF

∴△BDH≌△CDF(SAS)......................................................  10分

∴CF=BH

∵BE+BH>EH

∴BE+CF>EF......................................................  12分

26[解析] (1 )①如图1 ,略......................................................  2分

②点B , n关于AD对称,

AB= AE ,

. LAED= CABD= 45° ,

.∠BAE= 90° ,

又: BM⊥AC , EN⊥AC ,

.∠BMA=∠ANE = 90°

.. CMBA +∠MAB= 90° , CNAE+∠MAB=90° ,

.. CMBA=∠NAE ,

在sABM和AEAN中,

(∠MBA=∠NAE

∠BMA=∠ANE

AB= AE

. OABM≌OEAN(AAS) ,

.BM=AN,AM=EN,

.MN=AM+AN=EN+BM=1+3=4......................................................  6分

(2) 数量关系为MN= EN + BM或MN= BM - EN............................10分

27.

2022-2023学年句容市华阳集团八年级第一学期第一次数学

当堂练习答题纸

一、选择题（3分×10=30分）

二、填空题（2分×10=20分）

11.             12.            13.            14.            15.          

16.             17.            18.            19.            20.          

三、解答题

21.（本题6分）

22.（本题12分）

（1）

（2）

（3）连接AF，则图中共有　   　对全等三角形．

23．（本题8分）

24.（本题10分）

（1）①在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②△ABC的面积为　 　．

③在直线l上找到一点P，使PB+PC最短

（2）如图2，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，用尺规在BC边上求作一点D，使D到AC的距离等于DB的长；若BD＝3，则△ACD的面积＝　 　．

25（本题12分）

（1）①

②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是_______；

（2）

26．（本题10分）

（1）

(2)  请直接用等式表示出EN，BM，MN之间的数量关系                                  

（不需要证明）．

27.         （本题12分）

（1）

（2）

（3）