山东省聊城市东阿实验中学西校2022-2023学年上学期八年级第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年山东省聊城市东阿实验中学西校八年级（上）

第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明△C′O′D′≌△COD的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．（3分）如图，小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去第（　　）块去，这利用了三角形全等中的（　　）原理．

A．2；SAS B．4；SAS C．2；AAS D．4；ASA

4．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．全等三角形的对应边和对应角相等 

B．全等三角形的面积相等 

C．全等三角形的周长相等 

D．面积相等的三角形是全等三角形

5．（3分）如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明△BDE≌△CDF的理由是（　　）

A．AAS B．SAS C．HL D．SSS

7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

8．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

9．（3分）如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，已知∠1＝∠4，添加以下条件，不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）

A．∠2＝∠3 B．∠B＝∠D C．BC＝DA D．AB＝DC

11．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° 

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

12．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（　　）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7

二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

13．（4分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是　   　．

14．（4分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是 　   　；学校门口的电动推拉门是利用四边形的 　   　．

15．（4分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝15°，∠2＝25°，则∠3＝　   　．

16．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是　   　．（填写序号）

17．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．

恒成立的结论有 　   　．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（10分）已知：线段a，∠α，∠β．

求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．

19．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．

（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C′和△ABC关于x轴对称；

（2）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

20．（10分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．

求证：△ABD≌△CDB．

21．（10分）已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．

求证：△AEC≌△BFD．

22．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC＝8，则△ADE周长是多少？

（2）若∠BAC＝118°，则∠DAE的度数是多少？

23．（14分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；

（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长．

2022-2023学年山东省聊城市东阿实验中学西校八年级（上）

第一次月考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．B   2．A   3．D   4．D    5．D   6．A   7．A   8．C

9．C  10．D   11．C   12．C

二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

13．答案为：1．

14．答案为：应用三角形的稳定性，不稳定性．

15．答案为：45°．

16．答案为①③④．

17．答案为：①②③⑤．

三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．解：如图所示，△ABC即为所求．

19．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．

（2）∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，

∴点A1（﹣4，0），B1（1，4），C1（3，1）．

（3）△ABC的面积为7×4﹣﹣﹣＝．

20．【解答】证明：在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS）．

21．

【解答】证明：∵AC∥BD，

∴∠C＝∠D，

∵CF＝DE，

∴CF+EF＝DE+EF，

即CE＝DF，

在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（AAS）．

22．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∵BC＝8，

∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝8；

（2）∵∠BAC＝118°，

∴∠B+∠C＝62°，

∵DA＝DB，EA＝EC，

∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠BAD+∠EAC＝62°，

∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝118°﹣62°＝56°．

23．

【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，

∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，

∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，

∴∠CAF＝∠EBA，

在△ABE和△AFC中，

∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，

∴△BEA≌△AFC（AAS）．

∴EA＝FC，BE＝AF．

∴EF＝EB+CF．

（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，

∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，

∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，

∴∠CAF＝∠ABE，

在△ABE和△AFC中，

∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，

∴△BEA≌△AFC（AAS）．

∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10．

∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7．