河南省实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷　（含答案）

这是一份河南省实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷　（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1.下列方程是一元二次方程( )
A. x+2y=1 B. 2x(x-1)=2x2+3 C.3x+=4 D. x2-2=0
2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线垂直 C. 对角线相等 D. 对边平行
3. 把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是( )
A. 4，13 B. -4，19 C. -4，13 D. 4，19
4.下列判断错误的是( )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 四条边都相等的四边形是花形
5. 根据下列表格的对应值：
由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个根满足（ ）
A. 11.3
6. 在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放同盒子.通过大量重复试险后，发现摸到红球的须率稳定在0.2左右，则a的值约为（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 20
7.若关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个实数根，则a的取值范顺是（ ）
A. a≤2 B. a<2 C. a≤2且a≠0 D. a<2且a≠0
8. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升. 设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是( )
A. 6.2（1+x）2=8.9 B. 8.9（1+x）2=6.2
C．6.2（1+x2）=8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9
9. 如图，在平西直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=6，将△ABC
沿直线AC翻折，使点B落在点D处，AD交x轴于点E，若∠BAC=30°，
则点D的坐标为（ ）
A．(3，-2) B． (3，-3) C． (，-3) D．(3，-3)
10.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动.设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为( )
A. 6 B. 6.4 C. 7.2 D. 8
二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分)
11. 如果=，那么的值为 ·
12. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业)、《建军大业》.甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同.将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人怡好抽到同一部的概率是 .
13.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、.F.
若AB=5，DE=2，AC=15，则EF= .
14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别
是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，
DF的中点，连接GH，则GH的长为 .
15. 如图，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，
点C落在点F处，连接CF，并延长CF交AD于点G，延长BF交AD边于点H.
若=，则的值 .
三、解答题（本答题共8个小题，满分75分）
16.（7分）先化简，再求值：(-)÷，其中a满足a2+3a-3=0.
17. (每题4分，共16分)解方程：
⑴ x(2x-7)=2x ⑵ x2-2x+4=0
⑶ (y+2)2=（3y-1)2 ⑷ 2y2+7y-3=0.
18.(8分)在▱ABCD中，E、F分别是边BC，AD的中点，AC是对角线，过点D作DP∥AC，交BA的延长线于点P，∠P=90°.求证：四边形AECF是菱形.
19.(8分)进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念.为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列同题：
⑴求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；
⑵若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有 人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；
⑶若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．
20.（8分)已知：关于x的一元二次方程x2-（2k+3)x+k2+3k+2=0.
⑴证明无论k取何值时方程总有两个实数根.
⑵△ABC中，BC=5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是等腰三角形？
21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D， E运动的时间是ts(0⑴求证：四边形AEFD为平行四边形；
⑵①当= s时，四边形AEFD为菱形；
②当t= s时，四边形DEBF为矩形.（直接写出答案，不需要说明理由)
22.(9分)超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件.为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件.
⑴当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
⑵在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
⑶在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k元，请你利用学过的△判别式，求出k的值？
23.(11分)如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，E为对角线AC上一点，连接DE.过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.连接CG.
⑴求证：矩形DEFG是正方形.
⑵试探究CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
⑶当点E从A点运动到C点时，则点G运动的路径长为 .
河南省实验中学2022-2023学年九年级上期第一次月考数学试卷答案
一、选择题
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. A
二、填空题
11. 12. 13. 4 14. 1 15.
三、解答题
16. 解：化简结果为(a2+3a)，∵a2+3a-3=0，∴a2+3a=3，代入可得求值结果为.
17. 解：⑴x1=0，x2=；⑵方程无实根；⑶x1=，x2=-；⑷x1=，x2=.
18. 解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，CB=AD．AB∥CD，
∵E、F分别是边BC，AD的中点，
∴CE=CB，AF=AD．∴CE=AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵∠P=90°，AB∥CD，CB∥AD，
∴四边形CDPA是矩形，∴∠ACD=90°，
在Rt△ADB中，∵F为AB的中点，∴AF=CF=DF，
∵四边形CFAE是平行四边形，∴四边形CFAE是菱形．
19. 解：⑴本次调查参与的人数为：60÷25%=240（人），
则用“银行卡”支付的人数为：240-60-40-60=80（人），
将条形统计图补充完整如图：
⑵1800×=300（人），即若某假期该商场有1800人进行
购物支付，估计有300人会选择“刷脸或现金”这种支付方式，
故答案为：300；
⑶画树状图如下：
共有16种等可能的情况，其中甲、乙两人在购物时，用同一种付款方式的情况有4种，
∴甲、乙两人在购物时，用同一种付款方式的概率为=．
20. 解：⑴∵Δ=[-(2k+3)]2-4×1×(k2+3k+2)=1＞0，
∴无论k取何值时方程总有两个实数根.
⑵∵方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为：
∴x==，即x1=k+2，x2=k+1，
∵AB、AC是方程的两个实数根，∴AB≠AC，
∵BC=5，∴当k+2=5，或k+1=5时，△ABC是等腰三角形，
∴k=3或4．
21. ⑴证明：由题意可知CD=4t cm,AE=2t cm,
∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴DF=DC=2t cm.
∵AE=2t cm,DF=2t cm,∴AE=DF．
又∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
⑵解：①∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．
∵AE=DF，AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，
∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，
即2t=60-4t，解得t=10，
∴当t=10时，四边形AEFD为菱形，故答案为：10．
②要使四边形DEBF为矩形，则∠EDF=∠B=∠DFB=90°，
∴∠DEB=90°，∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE，
即60-4t=4t，解得t=．即当t=时，四边形DEBF为矩形，
故答案为：.
22. 解：⑴降价5元，销售量达到30+2×5=40件，
当天盈利：（50-5）×40=1800（元）；故答案为：40，1800；
⑵根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2100，
解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；
⑶根据题意可得（30+2x）（50-x）=k,
整理得到：2x2-70x+k-1500=0．
则Δ=b2-4ac=4900-4×2（k-1500）=16900-8k≥0，解得k≤2112.5．
故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．
23.解：⑴证明：如图，过E作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
则∠EPC=∠EQC=90°，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，四边形CPEQ是矩形，
∴∠PEQ=90°，∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°=∠PEQ，
∴∠PEQ-∠PEF=∠DEF-∠PEF，即∠QEF=∠PED，
∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形．
⑵解：CE+CG的值是定值，
理由：∵∠EDG=∠ADC=90°，
∴∠CDG=∠ADE=90°-∠CDE，
∵CD=AD，GD=ED，
∴△CDG≌△ADE（SAS），
∴CG=AE，
∴CE+CG=CE+AE=AC，
∴CE+CG的值是定值，
∵∠B=90°，AB=CB=2，∴AC=AB=4，∴CE+CG=4，
∴这个定值是4．
⑶由⑴可知，∠DCG的大小不变，
∴点G的运动轨迹是线段，长度就是线段CG长；
∵△ADE≌△CDG，∴CG=AE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AD=CD=2，∠ADC=90°，∴AC=AD=4，
∴点E从A点运动到C点时，AE=AC=4，∴CG=AE=4，
故答案为：4．
x
1
1.1
1.2
1.3
x2+12x-15
-2
-0.59
0.54
2.29