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江苏省徐州市云龙区撷秀初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份江苏省徐州市云龙区撷秀初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
D.
2. 用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0时，下列变形正确的是（ ）
A. x-32=1 B. x+32=10 C. x+32=1 D. x-32=10
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的外心到三角形各定点的距离相等
C. 同圆中等弦所对的圆周角相等 D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径
4. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，若以A为圆心，4cm长为半径画圆A，则点C与圆A的位置关系为（ ）
A. 点C在圆A外 B. 点C在圆A上 C. 点C在圆A内 D. 无法判断
第4题 第5题 第7题
5. 如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
6. 已知n是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式3+2n-n2的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4
7. 如图所示的工件槽的两个底角均为90°。尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm
A. 8 B. 10 C. 12 D. 20
8. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
二、填空题（每题4分，共32分）
9.一元二次方程x2=2x的根是 ；
10. 关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是 ；
11. 某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后每件盈利为81元，则平均每次降价的百分率为 ；
12. 如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，则这个圆锥的侧面积是 ；
13. 如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝ °；
14.对于任意实数a，b，定义一种运算：a*b=a2+2b，若x*x-1=-3，则x的值为 ；
15. 在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有 名同学；
16. 如图，AB、AC是圆O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，∠C＝ ；
17. 关于x的方程x2+ax-3=0的根是x1=1，x2=-2，那么关于y的方程y-32+ay-3-3=0的根是 ；
18. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ；
三、解答题（共86分）
19.（每题5分）解下列方程
（1）x2+2x-4=0 （2）x-1x+2=18
20.（10分）已知关于x的方程x2+kx+k+1=0
（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2=4，求出方程的根
21.（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)，B(-4,0)，C(0,0)
（1）写出△ABC的外心坐标 ；
（2）将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，画出△A1B1O
（3）在（2）的基础上，求A旋转路径的长度
22.（10分）如图，△ABC内接于圆O，CA＝BC，CD∥AB且与OA的延长线交于点D
（1）判断CD与圆O的位置关系，并说明理由
（2）若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长
23.（10 分） 如图，某小区规划在一个长16m, 宽9m的矩形场地ABCD上， 修建同样宽的小路， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2， 求小路的宽
24.（12分）如图，在△ABC 中，AB＝AC, 以AB 为直径作圆0，分别交AC, BC于点D、E.
（1）求证：BE＝CE;
（2）当∠BAC＝40°时，求∠ADE 的度数；
（3）过点E作圆0的切线，交AB的延长线于点F,当AO＝BE＝2时,求图中弧BE、BF、EF
的阴影部分面积.
25.(12分)某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人即使返回加班赶制，该企业第x天防护数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图像来刻画
（1）求出y与x函数表达式；
（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5 天为每件50元，从第6天起每件的成本比前一天增加2 元，求出第几天的利达到8640元？（利润＝出厂价－成本）
26.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（6，0），点M从点A出发， 沿A-O的方向以1cm/s的速度向终点0运动，同时点N从原点0出发，沿y轴正以1cm/s 的速度向上运动，当点M运动到原点0时，两点均停止运动，连接MN，并以MN为直作圆，设运动时间为t秒（0＜t＜6）
（1）如图1，点B是弧MON的中点，连结MB，NB，当t＝2时，
求：① △BMN的面积;
② 点B的坐标；
（2）如图2，OT是∠MON的平分线，OT与圆交于点C,在M,N 的运动过程中， 四边形OMCN的面积是否发生改变？若改变，请将四边形OMCN的面积用含t 的代数式表示； 若不变，请求出四边形OMCN 的面积，
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
D.
2. 用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0时，下列变形正确的是（ ）
A. x-32=1 B. x+32=10 C. x+32=1 D. x-32=10
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的外心到三角形各定点的距离相等
C. 同圆中等弦所对的圆周角相等 D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径
4. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，若以A为圆心，4cm长为半径画圆A，则点C与圆A的位置关系为（ ）
A. 点C在圆A外 B. 点C在圆A上 C. 点C在圆A内 D. 无法判断
第4题 第5题 第7题
5. 如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
6. 已知n是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式3+2n-n2的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4
7. 如图所示的工件槽的两个底角均为90°。尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm
A. 8 B. 10 C. 12 D. 20
8. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
二、填空题（每题4分，共32分）
9.一元二次方程x2=2x的根是 ；
10. 关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是 ；
11. 某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后每件盈利为81元，则平均每次降价的百分率为 ；
12. 如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，则这个圆锥的侧面积是 ；
13. 如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝ °；
14.对于任意实数a，b，定义一种运算：a*b=a2+2b，若x*x-1=-3，则x的值为 ；
15. 在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有 名同学；
16. 如图，AB、AC是圆O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，∠C＝ ；
17. 关于x的方程x2+ax-3=0的根是x1=1，x2=-2，那么关于y的方程y-32+ay-3-3=0的根是 ；
18. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ；
三、解答题（共86分）
19.（每题5分）解下列方程
（1）x2+2x-4=0 （2）x-1x+2=18
20.（10分）已知关于x的方程x2+kx+k+1=0
（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2=4，求出方程的根
21.（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)，B(-4,0)，C(0,0)
（1）写出△ABC的外心坐标 ；
（2）将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，画出△A1B1O
（3）在（2）的基础上，求A旋转路径的长度
22.（10分）如图，△ABC内接于圆O，CA＝BC，CD∥AB且与OA的延长线交于点D
（1）判断CD与圆O的位置关系，并说明理由
（2）若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长
23.（10 分） 如图，某小区规划在一个长16m, 宽9m的矩形场地ABCD上， 修建同样宽的小路， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2， 求小路的宽
24.（12分）如图，在△ABC 中，AB＝AC, 以AB 为直径作圆0，分别交AC, BC于点D、E.
（1）求证：BE＝CE;
（2）当∠BAC＝40°时，求∠ADE 的度数；
（3）过点E作圆0的切线，交AB的延长线于点F,当AO＝BE＝2时,求图中弧BE、BF、EF
的阴影部分面积.
25.(12分)某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人即使返回加班赶制，该企业第x天防护数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图像来刻画
（1）求出y与x函数表达式；
（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5 天为每件50元，从第6天起每件的成本比前一天增加2 元，求出第几天的利达到8640元？（利润＝出厂价－成本）
26.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（6，0），点M从点A出发， 沿A-O的方向以1cm/s的速度向终点0运动，同时点N从原点0出发，沿y轴正以1cm/s 的速度向上运动，当点M运动到原点0时，两点均停止运动，连接MN，并以MN为直作圆，设运动时间为t秒（0＜t＜6）
（1）如图1，点B是弧MON的中点，连结MB，NB，当t＝2时，
求：① △BMN的面积;
② 点B的坐标；
（2）如图2，OT是∠MON的平分线，OT与圆交于点C,在M,N 的运动过程中， 四边形OMCN的面积是否发生改变？若改变，请将四边形OMCN的面积用含t 的代数式表示； 若不变，请求出四边形OMCN 的面积，
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