黑龙江省大庆中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省大庆中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，则M，N的大小关系是，分式不等式的解集是，荀子曰，函数的最小值为，下列关系式错误的是，的一个充分不必要条件是等内容，欢迎下载使用。
大庆中学2022——2023学年度上学期第一次月考高一年级数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．设集合，则（    ）A．    B．    C．    D．2．命题“”的否定是（    ）A．    B．     C．    D．3．已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个A．5    B．6    C．7    D．84．在下列函数中，函数表示同一函数的（    ）A．     B．    C．    D．5．已知，则M，N的大小关系是（    ）A．    B．    C．    D．6．分式不等式的解集是（    ）A．    B．    C．    D．7．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）A．充分条件    B．必要条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件8．函数的最小值为（    ）A．3    B．2   C．1    D．0二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）9．下列关系式错误的是（    ）A．    B．    C．     D．10．的一个充分不必要条件是（    ）A．    B．    C．    D．11．下列说法正确的序号为（    ）A．若，则               B．若，则C．若，则          D．若，则12．已知，且，则（    ）A．    B．    C．    D．三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．函数的定义域为_____________．14．已知集合，则_____________．15．已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是___________．16．若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是_______________．四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（本题10分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求的值．18．（本题12分）已知全集，集合．（1）求；（2）求．19．（本题12分）求下列函数的解析式．（1）已知，求；（2）已知一次函数满足，求．20．（本题12分）已知集合．（1）若，求m的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．21．（本题12分）已知是二次函数，满足且．（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的范围．22．（本题12分）已知关于x的不等式，其中．（1）当时，求原不等式的解集；（2）时，求原不等式的解集．大庆中学2022---2023学年度上学期第一次月考高一年级数学答案一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．【答案】C【分析】利用集合的交并补运算，先求，再求即可．【详解】并集及其运算∵集合，∴．故选：C2．【答案】B【分析】根据全称命题的否定判断即可．【详解】命题“，”的否定为“，”．故选：B．3．【答案】C【分析】写出满足题意的集合A即得解【详解】解：由题得集合．故选：C4．【答案】C【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案．【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C．5．【答案】A【分析】用作差法比较大小．【详解】，所以．故选：A．6．【答案】B7．【答案】B【分析】根据描述知：要达成目标必须一点一点积累，结合必要条件的定义判断关系．【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点点积累，所以“积跬步”是“至千里”的必要条件．故选：B8．【答案】D【分析】利用基本不等式可求函数的最小值．【详解】因为，所以，利用基本不等式可得，当且仅当即时等号成立．故选：D．二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）9．【答案】AC【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可．【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项Z是整数集，所以正确．故选：AC．10．【答案】AC【解析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．【详解】由不等式，可得，结合选项可得：选项A为的一个充分不必要条件；选项B为的一个既不充分也不必要条件；选项C为的一个充分不必要条件；选项D为的一个充要条件，故选：AC．11．【答案】AD【分析】根据不等式的性质判断A、D选项，再利用特殊值法，判断B、C选项，【详解】因为，由不等式的性质可得，A正确；若取，则，不符合，B错误；若取，则，不符合，C错误；因为，所以，又，所以．故选：AD．12．【答案】ACD【分析】根据基本不等式逐个分析判断即可．【详解】对于A，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以A正确，对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误，对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确，对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确，故选：ACD三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．【答案】【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】因为函数，所以，解得且，所以函数的定义域为且．故答案为：．14．【答案】1【分析】由两集合相等可得，再利用集合中元素的互异性求出a，代入从而可求出的值．【详解】易如．∵，∴，即，∴．又由集合中元素的互异性，知，∴，故．故答案为：115．【答案】【分析】通过的解集可以确定b，c与a的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果．【详解】由的解集是可知：和1是方程的两根且∴又【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题16．【答案】【分析】由分离变量可知，只需，由二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】因为不等式在上恒成立，所以只需，令，所以，所以．故答案为：．四、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．【答案】（1）的定义域为；（2）4【详解】试题分析：（1）由，且即可得定义域；（2）将和6代入解析式即可得值．试题解析：（1）解：依题意，，且，故，且，即函数的定义域为．（2），的值为4．18．【答案】（1）；；（2）．【解析】（1）根据集合的基本运算可得到答案．（2）计算，再计算交集得到答案．【详解】（1）集合；．（2）或，∴．【点睛】本题考查了集合的交并补运算，意在考查学生的计算能力．19．【答案】（1）；（2）或．【详解】试题分析：（1）设，则，求解的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设，根据，求得a，b的值，即可求解函数的解析式．试题解析：（1）（换元法）设，则，∴，∴．（2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则，∵，∴，解得或．∴或．考点：函数的解析式．20．【答案】（1）   （2）【分析】（1）先求出，由得到，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到B是A的真子集，分与两种情况进行求解，求得m的取值范围．（1），解得：，故，因为，所以，故，解得：，所以m的取值范围是．（2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得：，当时，需要满足：或，解得：综上：m的取值范围是21．【答案】（1）   （2）【分析】（1）设，根据，求得，再由，列出方程组，求得a，b的值，即可求解；（2）将己知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解．（1）设函数，因为，可得，所以，又，得，即，对于任意的x成立，则有解得∴．（2）当时，恒成立，即恒成立；令，∵开口方向向上，对称轴为，∴在内单调递减，∴，∴，即实数m的取值范围是．22．【答案】（1）（2）见解析【分析】（1）直接一元二次解不等式即可；（2）对a分类讨论，分别解一元二次解不等式即可．（1），解得，所以原不等式的解集为．（2）ⅰ．当时，，解得，所以原不等式的解集为；ⅱ．当时，，①当时，解得，所以原不等式的解集为；②当时，无解，原不等式的解集为；③当时，解得，所以原不等式的解集为；④当时，解得或，所以原不等式的解集为．