湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下列表示正确的个数是，设集合，则，已知，若集合，则的值为，已知，那么下列命题中正确的是，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期高一第一次月考数学试卷总分150分时间120min一.选择题（共8小题，共40分）1.下列表示正确的个数是（    ）（1）；（2）；（3）；（4）若，则.A.0    B.1    C.2    D.32.设集合，则（    ）A.    B.    C.    D.3.已知，若集合，则的值为（    ）A.    B.1    C.    D.24.已知函数，若值域为，则实数的范围是（    ）A.    B.    C.    D.5.已知，那么下列命题中正确的是（    ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知函数的定义域，则函数的定义域是（    ）A.    B.C.    D.7.已知，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A.    B.C.    D.8.设集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二.多选题（共4小题，共20分）9.已知，且，则（    ）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为16D.的最小值为10.已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ）A.不等式的解集不可能为B.不等式的解集可能为或C.存在实数，使得不等式的解集为闭区间的形式D.存在唯一一对实数对，使得不等式的解集为11.如图，建立平面直角坐标系轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，它的横坐标为.则下列结论正确的是（    ）A.炮的最大射程为10千米B.炮的最大射程为20千米C.当飞行物的横坐标超过6时，炮弹可以击中飞行物D.当飞行物的横坐标不超过6时，炮弹可以击中飞行物12.若函数，数，则下列等式成立的是（    ）A.    B.C.    D.三､填空题（共4小题，共20分）13.写出命题的否定：__________.14.已知函数，则的解析式是__________.15.设为不相等的正实数，若二次函数满足，则的最小值为__________.16.已知函数的最大值是9，最小值是1，则__________，__________.四､解答题（共6小题）17.（10分）求下列函数的值域.（1）；（2）；.18.（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.（12分）函数，其中表示不超过的最大整数，例.（1）写出的解析式；（2）作出相应函数的图象；（3）根据图象写出函数的值域.20.（12分）某汽车制造企业计划在2022年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每年生产（百辆）汽车，需投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为6万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量的函数关系式（其中利润=销售额-成本）；（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.21.（12分）设二次函数满足条件：（1）当时，，且：（2）当时，；（3）在上的最小值为0.求最大的，使得存在，只要，就有.22.（12分）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点，）是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.（1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足是点，d）的“上位点”，又是点的“下位点”，若存在，写出一个点坐标，并证明；若不存在，则说明理由；（3）设正整数满足以下条件，对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.参考答案与试题解析一､选择题（共8小题）123456789101112DDBADCCBADCDADACD4.解：当时，，值域为当时，由，得，此时，由，得，得或，此时，综上，即实数的取值范围是，故7.解：令，则不等式恒成立转化为恒成立.有，即，整理得：，解得：或的取值范围为.故选：.8.解：由中不等式变形得：，解得：或，即或，函数的对称轴为，由对称性可得，要使恰有一个整数，这个整数解为且，9.【解答】解：对于，且，，故，故正确，错误；对于，且，当且仅当时“”成立，但故不正确；对于，当且仅当时“成立，故正确；故选：.10.解：令，当时，解集为错误；若不等式的解集可能为或，根据二次不等式解与系数的关系，需满足，不成立，故错误；取，得到，解得正确；和的解都关于对称，故只能是恒成立，的解集为，故解得或（舍去），正确；故选：.11.解：在中，令，可得，由实际意义和已知条件可知，，所以，当且仅当，即时等号成立，故炮的最大射程为10千米，故正确，错误，因为，所以炮弹可以击中目标等价于，使成立，则关于的方程有正根，由韦达定理可得，两根之和大于0，两根之积大于0，故只需，解得，此时，故当不超过6千米时，炮弹可以击中目标.故选：.即，解得：，即，故选：.12.解：根据题意，函数，则，同理：，归纳可得：，依次分析选项：对于正确；对于错误；对于正确；对于正确；故选：.三､填空题（共4小题）13.，使得.14..15.【解答】解：满足，，，令，，当即时成立，当时，有最小值18.故答案为：18.16.解：，故，故的两根为1，9；故的两根为1，9；故，解得，.故答案为：.四､解答题（共6小题）17.【解答】解：（1）值域为，（2）令则且，，结合二次函数的性质可知，当时函数取得最大值，没有最小值，故值域，18.【解答】解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在恒成立，得即（2）不等式①当，即时解集，若是的充分不必要条件，则此时.②当即时解集，若是的充分不必要条件，则成立.③当，即时解集，若是的充分不必要条件，则成立，此时.综上①②③：.19.【解答】解：（1），（2）函数的图象如下图所示：（3）由图象可得函数的值域为）.20.【解答】解：（1）当时，，当时，，故.（2）当时，，故当时，取得最大值1500，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故当时，取得最大值1800，综上所述，2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1800万元.21.【解答】解：因，则函数的图象关于对称，，，由（3），时，，即，由（1）得，，由（2）得，，则，即.又，则，故.假设存在，只要，就有.取，有，即，解得，对固定的，取，有，即.化简有：，解得，故当时，对任意的，恒有的最大值为9.（方法一函数的图象关于对称，即由③知当时，，即由①得，由②得，即，又假设存在，只要，就有取时，有对固定的，取，有当时，对任意的，恒有的最大值为9.22.【解答】解：（1）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.点的一个“上位点”坐标是，一个“下位点”坐标是（2）点是点的“上位点”，一定存在点满足是点的“上位点”，又是点的“下位点”.证明如下：点是点的“上位点”，，即，即，即点是点的“上位点”，，即，即点是点的“下位点”.综上可得：点满足是点的“上位点”，又是点的“下位点”.（3）若正整数满足条件，则，在时恒成立，由（2）中结论可得：时，满足条件，若，则不成立，故的最小值为201，