甘肃省张掖市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

2022-2023学年度第一学期9月月考试卷

高一数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．下列各组集合表示同一集合的是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，，则（    ）．

A． B． C． D．

3．若，则下列各式正确的是（    ）．

A． B． C． D．

4．命题“，使”的否定是（    ）．

A．，使 B．不存在，使

C．，使 D．，使

5．设P，Q是非空集合，若甲：；乙：，则甲是乙的（    ）．

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

6．已知集合，则集合A的真子集个数为（    ）．

A．16 B．15 C．8 D．7

7．若集合，，，则a的取值范围为（    ）．

A． B． C． D．

8．已知，则当______时，有最大值为（    ）．

A．， B．，0 C．， D．2，6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9．已知集合，，若，则实数a的可能取值为（    ）．

A．0 B．3 C． D．

10．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（    ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

11．下列结论不正确的有（    ）．

A．若，则 B．“，”是真命题

C． 的最小值是2 D．“”是“”的充分不必要条件

12．已知不等式的解集是，则下列结论正确的有（    ）．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，，则的取值范围是______．

14．一元二次不等式的解集是，则的值是______．

15．已知，，，则最小值为______．

16．在R上定义新运算：．若不等式对恒成立，则a的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题10分，每小题5分）

（1）设，，．试比较P与Q的大小．

（2）已知，，求证：．

18．（本题12分）已知，且，，求：

（1）；（2）；（3）．

19．（本题12分）已知，集合，．

（1）求；

（2）若集合，满足．求实数a的取值范围．

20．（本题12分）已知集合，集合．

（1）若，且，求实数m的取值范围；

（2）命题，命题，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

21．（本题12分）设命题，；命题，使．

（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围．

22．已知集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围．

高一数学月考答案

一、单项选择题

1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C

二、多项选择题

9．ACD  10．CD  11．AC  12．ABC

三、填空题

13．  14．  15．  16．

四、解答题

17．（本小题满分10分，每题5分）

（1）解：

∵，∴，∴．

（2）方法一  证明：∵，∴，∴

又，∴．

方法二 证明：

∵，，∴，∴

又，∴，∴．

18．（本小题满分12分）

解：数轴上表示A、B如图，

∴，，

∵，∴．

19．（本小题满分12分）

解：（1）∵，

∴，

∴．

（2）∵且，∴

当时，满足；

当时，要使，则，解得．

综上，a的取值范围为．

20．（本小题满分12分）

解：（1）∵且，

∴或，解得．

（2）∵p是a的必要条件，∴，∴．

当时，，得；

当时，要使，则，得．

综上，m的取值范围为．

21．（本小题满分12分）

解：（1）q为真命题有解，

∴，解得或．

综上，q为真命题时a的范围为．

（2）由（1）可知，q为真命题时，则q为假命题时，

p为真命题时，，恒成立恒成立，

时，，

∴，即p为真命题时，则p为假命题时，

当p真q假时a的范围为，得．

当p假q真时a的范围为，得．

综上，p、q一真一假 时a的范围为．

22．（本小题满分12分）

解：（1）

由等价于等价于，

∴，解得或，

∴，∴．

（2）

当时，，要使，

则，解得．

当时，，符合；

当时，，要使，

则，解得．

综上，a的取值范围是．