浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（含答案）

这是一份浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（    ）．A．   B．   C．   D．2．已知向量，，若，则锐角的值是（    ）．A．    B．    C．    D．3．“”是“”的（    ）．A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件4．已知是方程的虚数根，则（    ）．A．0    B．    C．    D．5．与函数的奇偶性相同，且在上有相同的单调性的是（    ）．A．      B．C．       D．6．已知，若，，（e是自然对数的底数），则有（    ）．A．   B．   C．   D．7．已知点P在函数的图像上，点Q是在直线上，记，则（    ）．A．M有最小值     B．当M取最小值时，点Q的横坐标是C．M有最小值     D．当M取最小值时，点Q的横坐标是8．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足，则的值为（    ）．A．    B．    C．    D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知在同一平面的单位向量和非零向量，，则下列命题正确的是（    ）．A．      B．C．若且，则   D．若，则10．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（    ）．A．，，B．，，C．，，D．，，11．已知，则（    ）．A．不等式的解集为B．函数在单调递减，在单调递增C．方程有两个不同的根的充要条件是D．若关于x的方程无解，则实数m的取值范围是12．下列命题正确的是（    ）．A．函数的最小值为9B．函数的最小值为C．函数的最小值为12D．函数的最小值为三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．已知，则______．14．已知关于x的方程有实数解，则最小值是______．15．在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且，点F为线段BD上的一动点（包含端点），若，则的取值范围为______．16．已知对所有的非负整数均有，若，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)如图，已知边长为2的正方形ABCD中，点P在以BC为直径的的圆周上运动．（Ⅰ）当P，O，D三点共线时，求的值；（Ⅱ）求的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）如果函数在处取到最大值或最小值，求的最小值；（Ⅱ）设，若对任意的x有恒成立，求的取值集合．19．(本题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足：．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积．20．(本题满分12分)若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令．（Ⅰ）①求，，的值；②求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．21．(本题满分12分)有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作．（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望．22．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）是否存在实数a使得在上有唯一最小值，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，①求证：；②求证：．  杭州二中2022学年第一学期高三年级第一次月考数学卷评分参考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678选项CAACDBDC8．C 【解析】由得，而，所以二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112选项CDABABDACD12．ACD 【解析】A正确，．B不正确，，．C正确，．D正确，，．三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．    14．15．【解析】，，故在区间上单调减，在区间单调减，在区间单调增故．16．31【解析】令当时，令，令再令，令，．17．（Ⅰ）点P，O，D共线时，如图，点P有2个位置满足条件，即， 当点P在位置时，，，所以 （3分）当点P在位置时，，，所以 （5分）（Ⅱ）取AD的中点M，则∵，∴当时，取到端点． （10分）建坐标系法：同样给分18．（Ⅰ）∵函数在处取到最大值或最小值∴所以．（Ⅱ）故． （12分）19．（Ⅰ）  （5分）（Ⅱ），，设，则有，，故当时，当时，  （12分）20．（Ⅰ）①，， （3分）②设第n次构造后得到的数列为1，，，…，，2．则，则第次构造后得到的数列为1，，，，，…，，，，2．则，∴，∴，又∵，∴数列是以为首项，3为公比的等比数列，∴， （8分）（Ⅱ） （12分）21．（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加核酸检测，共有种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．设“3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作”为事件A，则该事件共包括不同的结果．所以． （5分）（Ⅱ）的可能取值为0、1、2、3，，，，，0123P（9分）  （12分）22．解（Ⅰ）∵当时，函数单调增，没有最值；当时，函数单调增，没有最值；当时，时，函数取到最小值．∴存在满足条件的． （3分）（Ⅱ），令函数在上单调减，在单调增，故在上有唯一最小值点，若方程有两个不同的零点，，则，且，①函数的图像在点，处的切线方程分别为和且在内，在上先证：，再证：，令令，，即可得 （7分）②∵∴即即，令，即证明方法1 令，显然∵令∴，，故在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，又因，所以在区间上单调递增，故所以在区间上单调递增，所以，不等式得证． （12分）方法2 要证当时，引用当时，（证明略）