四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（文）试题（含答案）

            威远中学高2023届第五学期“月考”测试题

数学（文科）

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.

                         第Ⅰ卷   （选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合，，则

A．        B．           C．          D．

2、的虚部为（    ）A．   B．  C．    D．

3、设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（    ）A． B． C．              D．

4、设，，，则a，b、c的大小关系为

A． B．         C．  D．

5、在中，内角的对边分别是，已知，则（    ）

A．1或2 B．1或 C．1 D．2

6、（    ）A． B． C． D．

7、在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（    ）A．，  B．，

 C．，    D．

8、设函数，则函数的图象可能是（    ）

A． B． 、C．       D．

9、已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=  A．  B． C．  D．

10、已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是    A．  B．      C．  D．

11、若定义在R上的偶函数f(x)满足且时，，则方程的解有A．2个            B．3个          C．4个  D．多于4个

12、达芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线.建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数则以下不正确的是（    ）

A．是奇函数           B．在上单调递减

C．，       D．，

第Ⅱ卷 （非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.

13、已知向量．若，则___________．

14、函数的定义域是______．

15、15设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若，则a+3b的值为____________．

16、已知函数，，有下列个命题：

①若为偶函数，则的图象自身关于直线对称；

②函数与的图象关于直线对称：

③若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象自身关于直线对称；

其中正确命题的序号为____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题-21题各12分，22题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知命题p：，命题．

(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

18.已知函数.

(1)求的最小正周期;

(2)若，求出的单调递减区间.

19．在中，内角，，的对边分别为，，.若，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的最大值.

20．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

21．已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)讨论的零点情况．

22．已知曲线的参数方程为：（为参数），（为参数）.

(1)将参数方程化为普通方程；

(2)若点P是曲线上的动点，求P点到的距离的最小值.

      威远中学高2023届第五学期“月考”答案

数学（文科）

1、【答案】C【解析】由则，解得或，所以，因为，所以故选C

2、【答案】D【详解】，故虚部为

3、【答案】D  由指数函数单调性可知命题为真命题，则为假命题；对于命题，，为偶函数，则命题为假命题；则为真命题；为假命题；为假命题；为假命题；为真命题.

4、【答案】D【解析】，，，所以.故选D.

5、【答案】A【解析】由余弦定理知，，∴，

化简得，c2﹣3c+2＝0，解得c＝1或2．故选：A．

6、【答案】C【解析】.

7、【答案】C【解析】由图可知，甲射击5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；

乙射击5次所得环数分别为：6，9， 9，8，10；故，

，，，故选：C．

8、【答案】D【解析】解：，定义域为，且，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A,B,C，故选：D.

9、【答案】B【解析】，，，又，，又，，故选B．

10、【答案】B【解析】函数，其中，且，因为函数在上单调，因为函数在上为减函数，所以函数在上为减函数，则函数在上为减函数，可得，且有，解得．综上可知，实数的取值范围是．故选B．

11、【答案】C【解析】的解的个数，等价于的图象与函数的图象的交点个数，因为函数满足，所以周期，

当时，，且为偶函数，在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象，如下图所示：

显然函数的图象与函数的图象有4个交点，故选C．

12、【答案】A【详解】由题意可知，，定义域为

所以，所以是偶函数；故选项A错误；函数的导数为，所以当时，，当时，，所以函数，单调递减区间为 ，单调递增区间为，又，所以函数在上单调递增，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，故选项B正确；由基本不等式可知，，当且仅当时取等号；故选项C正确；由C可知，，，所以，使得成立，

13、【答案】．【解析】，，解得，故答案为．

14、【答案】【解析】由题意得，解得.故答案为:

15、【答案】-10【解析】因为f（x）是定义在R上且周期为2的函数，所以，且f（-1）=f（1），故，从而，即3a+2b=-2．①

由f（-1）=f（1），得，即b=-2a．②由①②得a=2，b=-4，从而a+3b=-10．

16、【答案】①②③④【解析】对于①，若为偶函数，其函数图象关于对称，故图象向右平移1个单位得的图象，故的图象自身关于直线对称，正确；对于②，的图象向右平移1个单位，可得的图象，将的图象关于轴对称得的图象，然后将其图象向右平移1个单位得的图象，故与的图象关于直线对称，故正确；对于③，若为奇函数，且，故，所以的图象自身关于直线对称，故正确；对于④，因为为奇函数，且，故，所以的图象自身关于直线对称，故正确．故答案为①②③④

17.（1）命题是真命题时，在范围内恒成立，

∴①当时，有恒成立；

②当时，有，解得：；

∴的取值范围为：.

（2）∵是真命题，是假命题，∴，中一个为真命题，一个为假命题，

由为真时得由，解得，故有：①真假时，有或，解得：；

②假真时，有或，解得：；

∴的取值范围为：.

18.（1）

             .

的最小正周期为 .

（2）令 ，则 ，

又函数 在 上单调递减，即 时，的单调递减，当 时，的单调减区间为.

19.（1）由得：，

即：.∴，又，∴.

（2）由，当且仅当等号成立.

得：.

.

20.（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,

乙机床生产的产品中的一级品的频率为.

（2）,

故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.

21.解：当时，则，可得，

令，解得，当时，，当时，，当时，，

所以在单调递增，在单调递减．

（2）解：当时，；当时，等价于，

令，则，当时，；

当时，；当时，；

所以在单调递增；在单调递减，且当时，，当时，；当时，，如图所示，可得为的极大值，当，即时，与只有1个交点，即只有1个零点；当时，与有2个交点，即有2个零点；当时，与有3个交点，即有3个零点．

综上，时，只有1个零点；

当时，有2个零点；

当时，有3个零点．

22. （1）已知曲线的参数方程为：（为参数），化为普通方程为：

曲线的参数方程（为参数），化为普通方程为：.

所以圆直线.

（2）圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，

圆的半径为1，所以点到的距离的最小值为.所以P点到的距离的最小值为1.