浙江台丽水市莲都区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江台丽水市莲都区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
49．（2022·浙江丽水·八年级期末）解不等式组， 并把解表示在数轴上．
50．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，∠D=∠ACB=∠E=90°，AC=BC．求证：△ADC≌△CEB．

51．（2022·浙江丽水·八年级期末）已知点A（2，2），B（－2，2）， C（2，－3）．

(1)在平面直角坐标系中画出点A，B，C，判断A，B两点连线与y轴的位置关系；
(2)已知点D（－3，m），若CDx轴，求m的值．
52．（2022·浙江丽水·八年级期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）
x(人)
…
2500
2750
3000
3500
4000
…
y（元）
…
－1000
－500
0
1000
2000
…

(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
53．（2022·浙江丽水·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=45°，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线．

(1)求证：AE=CD；
(2)求∠ACE的度数．
54．（2022·浙江丽水·八年级期末）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0，1)．
(1)若函数图象还经过点(－1，3)，
①求这个函数的表达式；
②若点P（a，a＋3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求a的值．
(2)若函数图象与x轴的交点的横坐标满足2＜＜3，求k的取值范围．
55．（2022·浙江丽水·八年级期末）项目研究：剪等腰三角形
（1）动手尝试：
如图，有甲，乙两张三角形纸片，甲三角形纸片的内角分别为40°，60°，80°；乙三角形纸片的内角分别为35°，40°，105°，你能把每一张三角形纸片剪成两个等腰三角形吗？若能，请画出剪痕并标出各角的度数；若不能，请说明理由．
（2）项目研究：
结合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形需具备的条件，并画出相应的示意图说明剪法．

56．（2022·浙江丽水·八年级期末）已知，一次函数y=x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为（－2，0）．

(1)求点A，点B的坐标；
(2)过点C作直线CD，与AB交于点D，且，求点D的坐标；
(3)连接BC，将△OBC沿x轴向左平移得到△O′B′C′，再将以A，B，B′，C′为顶点的四边形沿O′B′剪开得到两个图形．若用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，求△OBC平移的距离．
57．（2021·浙江丽水·八年级期末）解不等式5x﹣2＞3（x﹣2）．
58．（2021·浙江丽水·八年级期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

59．（2021·浙江丽水·八年级期末）已知：△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣2，0）．B（1，3），C（3，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

60．（2021·浙江丽水·八年级期末）在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量x（克）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60

（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
61．（2021·浙江丽水·八年级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点F为CB延长线上一点，点E在AB上，且AF=CE．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）若∠ACE=27°，求∠CAF的度数．

62．（2021·浙江丽水·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

63．（2021·浙江丽水·八年级期末）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，则称这个三角形为“美好三角形”．
（1）等边△ABC的边长为2，△ABC是“美好三角形”吗？请说明理由；
（2）已知Rt△ABC是“美好三角形”，∠C＝90°，AC＝2，求BC的长．
64．（2021·浙江丽水·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋4交y轴于点A，直线l2：y＝﹣x与l1交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的上方．
①当MN＝2时，求△BMN的面积；
②点Q为y轴上一动点若△MNQ是以NQ为直角边的直角三角形，且两直角边长之比为3∶4，求出满足条件所有点Q的坐标．

65．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）解不等式组．
66．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．

67．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．
（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
68．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．

（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；
（2）求出只经过一次平移的距离.
69．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
70．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）读图并直接写出上层水起始的深度；
（2）注水多少时间，上下层的水一样深？
（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．
71．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.　

（1）求证：AE＝AF；
（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．
72．（2020·浙江·丽水市莲都区教研室八年级期末）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6．

（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．
①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′ 恰好落在AB上，求△OBM的面积；
②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．






【答案】
49．-2≤x＜3，数轴表示见详解
【分析】分别解不等式，求出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式①，得x≥-2，
解不等式②，得x