浙江台州市椒江区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编2填空题

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浙江台州市椒江区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编02 填空题二、填空题31．（2022·浙江台州·八年级期末）新冠疫情期间，佩戴口罩是目前核心预防方法之一，口罩能够过滤掉的最小的颗粒直径是0.0000003米，其中0.0000003米用科学记数法表示是__________米．32．（2022·浙江台州·八年级期末）因式分解：x－xy2=_____．33．（2022·浙江台州·八年级期末）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．34．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，在中，，，点的坐标，点的坐标，则点的坐标是__________．35．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，在等边中，是的平分线，点是的中点，点是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为__________．36．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则图中阴影部分的面积是__________．37．（2021·浙江台州·八年级期末）因式分解：__________．38．（2021·浙江台州·八年级期末）如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数________．39．（2021·浙江台州·八年级期末）若分式的值为0，则x＝_________ ．40．（2021·浙江台州·八年级期末）如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是__________．41．（2021·浙江台州·八年级期末）小华的作业中有一道题：“如图，AC，BD在AB的同侧，，，，点E为AB的中点．若，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将和分别沿CE、DE翻折得到和，连接．最后小华求解正确，得到CD的最大值是_____．42．（2021·浙江台州·八年级期末）如图，在中，边上的中线平分，P是线段上的一点，，若，则_________．43．（2020·浙江台州·八年级期末）使分式有意义的x的取值范围是_________．44．（2020·浙江台州·八年级期末）已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．45．（2020·浙江台州·八年级期末）如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．46．（2020·浙江台州·八年级期末）对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．47．（2020·浙江台州·八年级期末）若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．48．（2020·浙江台州·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为____．   【答案】31．3×10−7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000003米用科学记数法表示是3×10−7米，故答案为：3×10−7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．x（1+y）（1﹣y）【分析】根据因式分解的基本步骤：先提公因式x后再套平方差公式，可得结果．【详解】x-xy2=x（1+y）（1-y）.故答案为:x（1+y）（1-y）.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．33．22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长．【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．34．(3，2)【分析】过点C作CD⊥AO于点D，，先证明，然后即可得到，，，即可得到点Ｃ的坐标．【详解】过点C作CD⊥AO于点D，如图所示，∴ ∴ 在中 ∵中，，∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ,，∴ ∴, ∴ ∵点C在第一象限，∴点C的坐标为(3，2)，故答案为(3，2)．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．60°##60度【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA＝PC，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值，然后根据等边三角形的性质求出∠EPB＝60°，再通过△BPE≌△CPE得出∠EPC＝∠EPB＝60°．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线，∴点D为AC的中点，BD⊥AC，∴点A、点C关于BD对称，如图，连接AE，交BD于P，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠PBE＝30°，∴∠BPE＝60°，∵在△BPE和△CPE中， ，∴△BPE≌△CPE（SAS），∴∠EPC＝∠BPE＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．36．【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可．【详解】解：∵a−b＝2，，∴，又∵a＞b＞0，∴a＋b＝，则S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG＝＝＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的前提．37．【详解】解：=；故答案为38．【分析】边形的内角的和等于（且为整数），外角和为，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的倍，可列出关于的方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．39．-2【分析】根据分式值为零得到，且，即可求出答案．【详解】解：由题意得，且，∴x=-2，故答案为：-2．【点睛】此题考查了分式值为零的性质：分子为零，且分母不为零．40．100°或55°或70°【分析】作出图形，然后分点P在AB上与BC上两种情况讨论求解．【详解】解：①如图1，点P在AB上时，AP=AC，顶角为∠A=100°，②∵∠ABC=25°，∠BAC=100°，∴∠ACB=180°-25°-100°=55°，如图2，点P在BC上时，若AC=PC，顶角为∠ACB=55°，如图3，若AC=AP，则顶角为∠CAP=180°-2∠ACB=180°-2×55°=70°，综上所述，顶角为105°或55°或70°．故答案为：100°或55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观．41．7【分析】根据对称的性质得到，结合点E是AB中点，可证明是等边三角形，从而有，即可求出CD的最大值．【详解】解： ∵，点E为AB的中点，∴，∵，∴，∵将和分别沿CE、DE翻折得到和，∴，，，，，，∴，，∴是等边三角形，∴，∵∴当点C，点，点，点D四点共线时，CD有最大值，即，故答案为：7．【点睛】本题考查了翻折的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．42．【分析】连接PB，PC，过P作PH⊥AC，垂足为H，设PF=x，求出CD的长，从而算出△ABC的面积，再根据S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=，求出x值，可得结果．【详解】解：连接PB，PC，过P作PH⊥AC，垂足为H，∵AP平分∠BAC，∴PF=PH，设PF=x，则PH=x，PG=2x，∵CA=CB=10，CD是AB中线，AB=12，∴AD=BD=6，则CD==8，∴S△ABC==48，又S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP====48解得：x=，即PG=，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用△ABC的面积列出方程．43．x≠1【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1．44．1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．45．105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．46．．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【详解】根据题中的新定义化简得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：．【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．47．0．【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1，时，解得：x=2，符合题意；时，解得：x=1，不符合题意；∴满足条件的非负整数的值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．48．45°或36°或()°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，①如图1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如图2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故这种情况不存在．④如图3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，设∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴ α+α+3α=180°，∴α= ，∴∠A=，综上所述：∠A的度数为45°或36°或()°．故答案为：45°或36°或()°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．