浙江省杭州市拱墅区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份浙江省杭州市拱墅区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共26页。试卷主要包含了解答题，四象限，不经过第一象限．等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市拱墅区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题
三、解答题
49．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，的顶点都在格点上，已知点C的坐标为．

（1）写出点A，B的坐标；
（2）平移，使点A与点O重合．作出平移后的，并写出点，的坐标．
50．（2020·浙江杭州·八年级期末）解下列一元一次不等式（组）：
（1），并把它的解表示在数轴上．
（2）
51．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，AC与BD相交于点O，且，．
（1）求证：；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．

52．（2020·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数（k，b是常数，且）的图象经过点和．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数的图象上，求点P的坐标；
（3）当时，求x的取值范围．
53．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求线段DE的长．
54．（2020·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，设一次函数，（k，b是实数，且）
（1）若函数的图象过点，求函数与x轴的交点坐标；
（2）若函数的图象经过点，求证：函数的图象经过点；
（3）若函数的图象不经过第一象限，且过点，当时，求k的取值范围．
55．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图1，在中，，．点D在边AB上，，且，CE交边AB于点F，连接BE．
（1）若，，求线段AD的长；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由．

56．（2020·浙江杭州·八年级期末）的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）以y轴为对称轴，作的轴对称图形，并写出的坐标．
57．（2020·浙江杭州·八年级期末）解下列一元一次不等式（组）：
（1），并把它的解表示在数轴上；
（2）．
58．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．

59．（2020·浙江杭州·八年级期末）已知y是关于x的一次函数，下表列出了这个函数部分的对应值：

（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求m，n的值．
（3）已知点和点在该一次函数图象上，设，判断正比例函数的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．
60．（2020·浙江杭州·八年级期末）已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA=DB=DC．

（1）如图①，若点D在线段上，连结．试判断的形状，并说明理由．
（2）如图②，连结，且与相交于点E．若，，，求和的长．
61．（2020·浙江杭州·八年级期末）设一次函数（k，b是常数，且）．
（1）若该函数的图象过点，试判断点是否也在此函数的图象上，并说明理由．
（2）已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若，点在该一次函数图象上，求证：．
62．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，点P是边上的动点（不与点A，B重合）．把沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为．

（1）若点D恰好在边上．
①如图1，当时，连结，求证：．
②如图2，当，且，，求与的周长差．
（2）如图3，点P在边上运动时，若直线l始终垂直于，的面积是否变化？请说明理由．
63．（2022·浙江杭州·八年级期末）解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．
64．（2022·浙江杭州·八年级期末）在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点作直线DEBC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．

已知：DEBC．求证：三角形三个内角的和等于180°．
证明：过点作直线DEBC．
65．（2022·浙江杭州·八年级期末）在一个变化过程中，对于变量和，当时，；当时，；…若变量是变量的一次函数．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)当时，直接写出的取值范围．
(3)预测当函数值时，自变量的取值范围．
66．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，，．

(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
67．（2022·浙江杭州·八年级期末）从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口．各路段里程数如下表：
路段
转塘—富阳
富阳—桐庐
桐庐—千岛湖
里程数（单位：km）
28
38
84

(1)若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为．求的值．
(2)若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口．设平均车速为，求的最小值．
68．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），连接，．

(1)设，．
①当时，求．
②直接写出与之间的等量关系及的取值范围．
(2)若，，求的长．
69．（2022·浙江杭州·八年级期末）设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点．
(1)求证：点在轴的右侧．
(2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大．
①当时，，求的取值范围．
②若点的坐标是，且，求证：当时，．

【答案】
49．（1）A（3，4），B（0，1）；（2）图见解析，（-3，-3），（1，-5），
【分析】（1）根据点A，B的位置即可两个点的坐标；
（2）先根据点A和点O的坐标得出平移方式，从而确定，的坐标，再首尾顺次连接即可得到
【详解】（1）由图可得：点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，1）；
（2）∵A（3，4），O（0，0），点A与点O重合
∴向左平移3个单位，向下平移4个单位；
∵B（0，1），C（4，-1），
∴（-3，-3），（1，-5），
如图所示

【点睛】本题主要考查了图形的平移特征，平移前后坐标的变化规律是解题的关键．
50．（1）x＜1，数轴见解析；（2）
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1，
合并同类项得，-3x＞-3，
系数化为1，得：x＜1，
表示在数轴上如下：

（2）
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x5，
则不等式组的解集为．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．
51．（1）证明见解析；（2）OE=OF，证明见解析．
【分析】（1）利用SAS证明△AOB≌△COD，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠D，再根据平行线的判定定理可证得结论；
（2）利用ASA证明，根据全等三角形对应边相等可证得结论．
【详解】解：（1）由题可知，
在△AOB与△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知：，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，

，
．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定．掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键．
52．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；
（2）将代入函数解析式，求得a的值后即可求得P的坐标；
（3）根据y的取值范围，可得x的不等式，求解即可．
【详解】解：（1）一次函数过（2，1）和（-1,7），
∴，
解得：，
∴；
（2）由（1）可知：，
将代入，
∴，解得，
即，
∴；
（3）∵，
当时，
则，
解得：，
∴x的取值范围：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
53．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据等边对等角和直角三角形两锐角互余可得∠D=∠BFE，再等量代换可得∠D=∠AFD，根据等角对等边即可证明；
（2）过A作AH⊥BC，根据中位线定理可得EH=2，根据三线合一可得EC，再根据勾股定理可求．
【详解】解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，
∴∠D=∠BFE，
又∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD，
∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；
（2）过A作AH⊥BC，

∵，DE⊥BC，
∴EF//AH，
∴EF是△BAH的中位线，
∵BE=2，
∴EH=2，
∵AB=AC，
∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，
∵DA=AF=5，AC=AB=10，
∴DC=AD+AC=15，
∴．
【点睛】本题考查中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等．（1）中注意等边对等角，以及等角对等边的使用；（2）中能正确作出辅助线是解题关键．
54．（1）（-2，0）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）将点的坐标代入，得出，从而确定的解析式，再把代入即可得出结论
（2）将点的坐标代入，得出，从而确定的解析式，再把代入即可得出结论
（3）将点的坐标代入，得出，再根据函数的图象不经过第一象限和，得出关于k的不等式组，解之即可
【详解】解：（1）∵函数的图象过点，
∴
∴
∴
当时，；
∴
∴函数与x轴的交点坐标为（-2，0）；
（2）∵函数的图象经过点，
∴
∴
∴；
当时，；
∴函数的图象经过点；
（3）∵函数的图象不经过第一象限，
∴；
∵的图象过点，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及求一次函数的解析式，解题的关键是熟练运用一次函数的性质．
55．（1）；（2）∠ABE=45°；（3），证明见解析．
【分析】（1）作CM⊥AB，根据勾股定理和等腰三角形三线合一可得AM和DM，再根据线段的和差即可求得；
（2）过点C作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，证明△CDM≌△DEN，根据全等三角形对应边相等和等量代换只需证明BN=EN即可得出∠ABE=45°；
（3）利用勾股定理和等式之间的关系即可得出结论．
【详解】解：（1）如下图，过点C作CM⊥AB，

∵，，
∴，
∵CM⊥AB，
∴，
∵,
∴，
∴；
（2）如下图，过点C作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，
∴∠CMD=∠DNE=90°，
∴∠MCD+∠MDC=90°，
又∵，
∴∠MDC+∠NDE=90°，
∴∠MCD=∠NDE，
在△CDM和△DEN中，
，
∴△CDM≌△DEN（AAS）

，


∴，
∴，
∴△BNE为等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，

（3）由（2）可知，，
∴，
又∵，
∴，
在Rt△ACM中，，
∴，
在Rt△CDM中，，
∴，
∴，
故线段AC，CD，BE长度之间等量关系为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定．正确作出辅助线构造直角三角形或者全等三角形是解题关键．
56．（1）答案见解析；（2）答案见解析，B'（﹣4，﹣3）．
【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；
（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征作出A'、B'、C'，然后连线即可得到△A'B'C'．
【详解】（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A'B'C'为所作，B'（﹣4，﹣3）．

【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
57．（1）x≥-2.5；（2）-4.5＜x≤2．
【分析】（1）利用移项、合并同类项、化系数为1解一元一次不等式，然后用数轴表示解集；
（2）分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】（1）移项得：7x-9x≤3+2，
合并同类项得：-2x≤5，
解得：x≥-2.5．
用数轴表示为：
；
（2），
解①得x，
解②得x，
所以不等式组的解集为-4.5＜x≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
58．（1）证明见解析；（2）40°．
【分析】（1）由∠1＝∠2，得∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，利用“AAS”证明△ABC≌△ADE，进而证明AB＝AD．
（2）由△ABC≌△ADE可知，∠C＝∠AED，AE＝AC，得∠C＝∠AEC，利用∠BED＝180°−∠AED−∠AEC求解．
【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠C＝∠AED，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴AB=AD．
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°，
∴∠BED＝180°−∠AED−∠AEC＝180°−70°−70°＝40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，根据AAS证明三角形全等，运用全等三角形性质及等边对等角进行角度计算是解题关键．
59．（1）y=-2x+3；（2）m=1，n=3.5；（3）不经过．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）把x=1和y=-4分别代入一次函数的解析式，即可得出结论．
（3）把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可得到t的值，然后根据正比例函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）设y=kx+b，则；解得：，∴y=-2x+3；
（2）当x=1时，m=y=-2×1+3=1；
当y=-4时，-2x+3=-4，解得：x=3.5，∴n=3.5；
（3）不经过第一象限．理由如下：
∵已知点和点在该一次函数图象上，∴，，
∴，
∴正比例函数为．
∵k=-5＜0，∴正比例函数过二、四象限，不经过第一象限．
【点睛】本题考查了待定系数法、正比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
60．（1）△ABC是直角三角形；理由见解析；（2）CE=4，AC=．
【分析】（1）根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出结论；
（2）用SSS证明△ADC≌△BDC，得出∠ADC=∠BDC，根据等腰三角形三线合一的性质得出DC⊥AB，AE的长．在Rt△ADE中利用勾股定理即可得出DE的长，进而得出CE的长．在Rt△AEC中，根据勾股定理得出AC的长．
【详解】（1）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵DA=DC，∴∠A=∠ACD．
∵DB=DC，∴∠B=∠BCD．
∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵AD=BD，AC=BC，DC=DC，
∴△ADC≌△BDC，∴∠ADC=∠BDC．
∵AD=BD，∴DC⊥AB，AE=BE=AB=8，
∴DE==6，
∴CE=DC-DE=10-6=4，
∴AC=．

【点睛】本题考查了直角三角形的判定、勾股定理以及等腰三角形的性质．解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．
61．（1）在，理由见解析；（2）-1；（3）证明见解析．
【分析】（1）直接将点（-1，2）代入y=kx+b﹣3中，得出k、b的关系，然后将P的坐标代入，等式成立即可说明；
（2）将A、B的坐标代入，解方程即可；
（3）将点Q（5，m）代入一次函数，得到m=5k+b-3，变形得到m+3-4k=k+b，
由k+b＜0，得到m＜4k-3，再由m＞0，得到4k-3＞0，解不等式即可．
【详解】（1）∵函数的图象过点（-1，2），∴2=-k+b-3，解得：b=k+5，
∴y=kx+k+5-3，∴y=kx+k+2．
当x=4时，y=4k+k+2=5k+2，∴P（4，5k+2）在此函数的图象上；
（2）∵点和点都在该一次函数的图象上，
∴，
解得：k=-1；
（3）∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数图象上，∴m=5k+b-3，∴m+3-4k=k+b．
∵k+b＜0，∴m+3-4k＜0，∴m＜4k-3．
∵m＞0，∴4k-3＞0，∴k＞．
【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解题的关键．
62．（1）证明见解析；（2）12；（3）不变，理由见解析．
【分析】（1）①由折叠的性质和平行线的性质可得BQ=QC，再由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
②先根据勾股定理求出AP的长，再根据三角形周长的求法即可得出结论；
（2）根据折叠的性质得出DP=BP，AP=CP，再根据SAS证明△DPA≌△BPC，得出S△ACD=S△ABC，即可得出结论．
【详解】（1）①由折叠的性质可知：BQ=DQ，∠BQP=∠PQD．
∵PQ∥AC，∴∠BQP=∠C，∠PQD=∠QDC，
∴∠C=∠QDC，∴DQ=CQ，
∴BQ=QC．
∵AB=AC，∴AQ⊥BC．
②设AP=x，则AB=AC=x+3．
∵AC=AD+DC=AD+2，∴AD=x+1．
∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，
∴，
∴，
解得：x=4．
△ABC的周长-△CDQ的周长=AB+AC+BC-（DC+CQ+DQ）
=AB+AC+BC-（DC+CQ+BQ）
=AB+AC+BC-（DC+BC）
=AB+AC-DC
=2AB-DC
=2（x+3）-2
=2x+4
=2×4+4
=12．
（2）S△ACD不会发生变化．理由如下：
连接BD，
∵B是关于直线l的对称点，
∴ ,
∴
∵S△ACD=S△ABC是固定不变的，
∴S△ACD不会发生变化．

【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．掌握折叠的性质是解答本题的关键．
63．；整数解为0，1，2
【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，再找出解集中的整数解即可．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∴此不等式组的整数解为0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组整数解的应用，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解题的关键．
64．见解析
【分析】过点A作DEBC，依据平行线的性质，即可得到，，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．
【详解】解：已知：，，是的三个内角，
求证：．
证明：如图，过点作直线．

∴，，
∵点D，A，E在同一条直线上，
∴∠BAC+∠DAB+∠EAC＝180°，
∴，
即三角形的内角和为180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
65．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）设，将x与y的两对数值代入求出k和b的值，即可确定该函数表达式；
（2）判断一次函数的增减性，根据x的取值范围求出y的范围即可；
（3）根据一次函数的增减性，由y的取值范围求出x的范围即可．
(1)
解：设（，为常数，），
由题意可得 ，
解得，
所以该一次函数的表达式为：．
(2)
解：一次函数，
∵ ，
∴ y随x的增大而增大，
当时， ，
则当时，．
(3)
解：令，可得：，解得：
所以当函数值时，自变量．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
66．(1)见解析
(2)45°

【分析】（1）证明△ADE≌△ACE（SSS），由全等三角形的性质得出∠ADE=∠C；
（2）由等腰三角形的性质得出∠BDE=∠BED=75°，求出∠C的度数，则可求出答案．
（1）
证明：连接．

在△ADE和△ACE中，
，
∴△ADE≌△ACE（SSS），
∴∠ADE=∠C；
（2）
∵BD=BE，∠B=30°，
∴∠BDE=∠BED=×（180°-30°）=75°，
∴∠ADE=105°，
∵∠ADE=∠C，
∴∠C=105°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ADE≌△ACE是解题的关键．
67．(1)80
(2)100.8

【分析】（1）由速度=路程÷时间，即可求解；
（2）由题意：若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口，列出不等式，解不等式即可．
(1)
解：．
(2)
解：11点40分－10点50分＝50分＝，
由题意，得，解得．
所以的最小值是100．8．
【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出不等式．
68．(1)①20°；②，；
(2)；

【分析】（1）①利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可；②利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出，再根据点在边上（不与点，点重合）可知，进一步求出；
（2）作于点，利用等腰三角形三线合一的性质可知，设，找出，的长，再利用勾股定理计算即可．
（1）
解：①∵，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：．
∵点在边上（不与点，点重合），
∴，即，解得：，
∴，的取值范围为．
（2）
解：过点作于点．

设，则，，
∵，
∴，解得，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，（1）关键是利用等腰三角形的性质：等边对等角，和三角形内角和定理找出和之间的关系；（2）关键是利用勾股定理计算．
69．(1)见解析
(2)①且；②见解析

【分析】（1）由ax+b=bx+a，解得x=1，即知点P在y轴的右侧．
（2）①由函数y2的值随x的增大而增大，得b＞0，点P在第一象限，可得a+b＞0，，化简得．所以，解得，满足，又因为，即可得出答案；
②根据点P的坐标是（1，1），得，，而当x=2时，，因为，又因为，，所以当时，，即可得证．
(1)
证明：由题意，得，整理，得，
因为，即，所以，即点的横坐标为，所以点在轴的右侧．
(2)
①解：由题意，得，，，
化简，得．所以，解得，满足，
又因为，所以且．
②证明：由题意，得，．
当时，，
因为，
又因为，，
所以当时，，即当时，．
【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，不等式等知识，解题的关键是根据已知求出a的范围．