广东省佛山市南海区文翰中学2022-2023学年九年级上学期第一次绿色调研数学试题(含答案)

 广东省佛山市南海区文翰中学2022-2023学年九年级上学期第一次绿色调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式是一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

3．下列性质中，菱形不具有的是（    ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对边平行

4．观察下列表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（    ）

A．－1<x<0 B．0<x<1 C．1<x<2 D．2<x<3

5．菱形ABCD的对角线长分别为6和8， 则菱形的面积为（  ）

A．12， B．24 C．36 D．48

6．如图，直角三角形两条直角边AC、BC边长分别是3和4，则AB上的中线长为（    ）

A．5 B．2.5 C．2.4 D．3

7．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD

9． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

12．一元二次方程的一次项系数是______．

13．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠BCP度数是_______°．

14．方程是关于的一元二次方程，则__________．

15．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．

三、解答题

16．计算：

17．解方程：

18．如图，要建一个长方形场地，场地的一边利用长为18m的住房墙，另外三边用30m长的建筑材料围成．问所围成的长方形场地的长、宽分别为多少米时，场地的面积为？

19．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.

20．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=﹣3x1x2，求实数m的值．

21．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

(1)求证：△ABE≌△FCE；

(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

22．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”；

(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．

①；

②

(2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．

23．如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB＝4，BC＝3，点A（﹣3，4），翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕．

(1)求DG的长；

(2)在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在．请说明理由；

(3)点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使△PBM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．A

3．C

4．B

5．B

6．B

7．A

8．A

9．A

10．D

11．

12．-6

13．67.5

14．

15．

16．

17．x1=-1，x2=4.

18．长为、宽为

19．（1）见详解；（2）见详解.

20．（1）证明见解析； （2）m=﹣2或1．

21．(1)见解析

(2)见解析

22．(1)①不是“邻根方程”；②是“邻根方程”

(2)或

23．(1)DG的长为

(2)存在，BN+DN的最小值为，点N的坐标为（﹣，0）

(3)存在，点P的坐标为（﹣，4）或（1﹣，4）或（﹣1，4）或（1，）或（1，4﹣）