四川省绵阳市江油市4校2022-2023学年九年级上学期第一次学情考试数学试题（含答案）

2022 年秋季九年级数学学科第一次学情调查

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．每个小题只有一个选项符合题目要求．

 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

     A                   B                C                    D 2．方程 ?2 = 2?  的解是 (              )

A． ? = 2 B． ? = 0 C． ?1  = 2，?2 = 0                                                                

3. 如图，在正方形网格中，△ABC 绕某点旋转一定的角度得到               则旋转中心是点（ ）

A．O  B．P  C．Q  D．M

2 题图 7 题图 10 题图

4. 抛物线 y＝3x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的抛物线是（     ）  A. y＝3（x﹣1）2﹣2 B. y＝3（x+1）2﹣2 C. y＝3（x+1）2+2 D. y＝3（x﹣1）2+2

5.把方程   x2-12x+33=0   化成(x+m)2=n   的形式，则 m，n的值是（       ）      A. 6，3     B. -6，-3      C. -6，3     D. 6，-3

6．函数 ? = ??2  与 ? = −?? + ?  的图象可能是 ( ) 

7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC＝90°.将 Rt△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△A′B′C，点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为( )

A．42° B．48° C．52° D．58

8.已知抛物线 ? = ?2 + ?? + ?  的对称轴为 ? = 2，若点 ?(−2, ?1)，?(−1, ?2)，?(8, ?3) 在抛物线 ? = ?2 + ?? + ?  上，则下列结论正确的是 (              ) 

A． ?1 < ?2 < ?3 B． ?2 < ?1 < ?3 C． ?3 < ?1 < ?2 D． ?1 < ?3 < ?2 

9. 已知学校航模组设计制作的火箭升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h＝﹣t2＋

24t＋1，则下列说法中正确的是（ ）

A．点火后 1s 和点火后 3s 的升空高度相同    B．点火后 24s 火箭落于地面C．火箭升空的最大高度为 145m D．点火后 10s 的升空高度为 139m

10. 如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC，连接 AD，BD.则下列结论：

①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是(  ) A．0 B．1 C．2 D．3

11. 已知二次函数 y＝﹣x2＋2x＋3，当自变量 x 的值满足 a＜x≤2 时，函数 y 的最大值与最小值的差为 1，则 a 的值可以为（ ）

12. 如图，点 E 是等边三角形△ABC 边 AC 的中点，点 D 是直线 BC 上一动点，连接 ED，并绕点 E 逆时针旋转 90°，得到线段 EF，连接 DF．若运动过程中 AF 的最小值为               则 AB 的值为

（ ）

12 题图 14 题图 16 题图

二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上．

13．当 m=       时，关于 x 的方程(? − 3)??2−7 − ? = 5是一元二次方程.

14．如图，点 A(2，m)，B(－1，n)是抛物线 y  x2 1上的两点，直线 y＝kx＋b 经过 A、B 两点， 不等式 x2 1＞kx＋b 的解集为               ．

15．若 m，n 是方程 x2  2x 1  0 的两个实数根，则2m2  4n2  4n  2022 的值为   ．

16. 如图，△ABC 中，AB  5 ， AC  2 ， BAC  30 ．将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，得

到三角形 ADE ，连接 BE ，则BE ．

17. 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD3D1 和其上方的抛物线 D1OD3 组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度 AB=44 米，∠A=45°，AC1=4 米，点 D2 的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高 OH=               米.
18. 已知二次函数已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：

①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；

⑤若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为 2．其中正确的结论有       

        1 7 题图 18 题图

三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（16 分）（1）(x-3)2+4x(x-3)=0               (2) 2?2 + 4? − 6 = 0；（用配方法）

20.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标

（1，3），请解答下列问题：

（1）  画出△ABC 关于原点对称的△ A1B1C1 ，并写出点 B1 的坐标；

（2）  画出△ABC 绕原点O 旋转 90°后得到的△ A2 B2C2 ，并写出点C2 的坐标．

             2 0 题 图 2 2 题 图              

23 题图

21．（12 分）已知关于x的方程 kx2  (k  2)x  k  0 有两个不相等实数根。

4

（1）  求 k 的取值范围；

（2）  是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数之和为 0？若存在，求出k 值，若不存在， 说明理由。

22.（12 分）已知，如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为

（﹣1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积．

23.（12 分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为

30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米.  (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；

(2) 若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最

大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3) 当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围  

24.（12 分）已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN 是过点 A 的直线，过点 D 作 DB⊥MN 于点 B，连接 CB．

（1）  问题发现

如图（1），过点 C 作 CE⊥CB，与 MN 交于点 E，  BD、AB、CB 之间的数量关系是什么？并给予证明。

（2）  拓展探究

当 MN 绕点 A 旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

25.（14 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ???? 如图放置，点 ?，? 的坐标分别是 (0,4)，

(−1,0)，将此平行四边形绕点 ? 顺时针旋转 90∘，得到平行四边形 ?ʹ?ʹ??ʹ．

(1) 若抛物线经过点 ?，?，?ʹ，求此抛物线的解析式．

(2) 在（1）的情况下，点 ? 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 ? 在何处时，△ ???ʹ

的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 ? 的坐标．

(3) 在（1）的情况下，若 ? 为抛物线上一动点，? 为 ? 轴上的一动点，点 ? 坐标为 (1,0)， 当 ?，?，?，? 构成平行四边形时，求点 ? 的坐标；当这个平行四边形为矩形时，直接写出点 ? 的坐标．