2020-2021学年重庆市南岸区七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2020-2021学年重庆市南岸区七年级上学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了作图请一律用2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度上期七年级期末质量监测试题数  学注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的结果是（  ）A. 3 B.  C.  D. 1【答案】B【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【分析】根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为底面重合的圆锥体，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提．3. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】D【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 下面几何体的截面图不可能是圆的是  （    ）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱【答案】D【解析】上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.故选D.5. 下列计算中，结果等于5的是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】A【分析】根据绝对值性质化简化简求解．【详解】A.=，故正确；    B. ，故错误；C. ，故错误；    D.=，故错误；故选A．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6. 某班级为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个分别作为调查问卷中的A，B，C备用选项，选取合理的是（   ）A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤【答案】C【分析】根据体育运动项目的定义即可判断．【详解】常见的体育运动项目有篮球，足球，游泳，而室外体育运动，球类运动没有具体的项目故选C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7. 如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（   ）A. 点B，I B. 点C，EC. 点B，E D. 点C，H【答案】B【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8. 下列各组数中，相等的是（   ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，∵(-2)3=-8，，故选项B不符合题意，∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵ -23 =-8， (−2)3=-8，故选项D符合题意，故选D．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9. 定义※，例如※．则※的结果为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解：※，※，故选B．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10. 如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】D【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11. 在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子枚（）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（   ）A. 5 B.  C. 7 D. 【答案】C【分析】根据题意列出代数式即可求解．【详解】∵在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子枚（）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中后，甲盒中有围棋子（n-2）枚，乙盒中有围棋子有（n+5）枚；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中，乙盒中的围棋子的枚数是（n+5）-（n-2）=7枚故选C．【点睛】此题主要整式的加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，分别进行求解．12. 在编写数学谜题时，小智编写的一个题为 ，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为．则列出方程正确的是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为，根据题意可得：3×（20+x）+5=10x+9．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 一元一次方程的解是__．【答案】2；【分析】方程移项合并后，将x的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1，求出解．14. 若，，且，则_______．【答案】；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a，b的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b＞0，得
a=5，b=-3．
当a=5，b=-3时，ab= -15，
故答案：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的关键．15. 某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg47   41 体重与平均体重的差值/kg +30 +4 【答案】7；【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解：某中学七年级学生的平均体重是44kg，小润的体重与平均体重的差值为kg；小华的体重为kg；小颖的体重为kg；小丽的体重为kg；小惠的体重与平均体重的差值为kg；小胜的体重为kg；填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重的差值/kg+3+30-3+4可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg最重和最轻的同学体重相差kg．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16. 如图，∠AOC=∠BOD=，若∠BOC=，则∠AOD= ____．（用含，的代数式表示）．
 【答案】【分析】由 可得：从而可得答案．【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17. 如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的满足：（单位：m），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位： ）． 【答案】；【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x＋20）−π×102×−π×202×＝（m2），故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18. 如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别1，3，5，6．丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，丁选：6，8，10，12，14，16．丁所选的座位号之和为；故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）-6；（2）5【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；
（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式；（2）原式
   ．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20. 如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB， AC，过B，C作射线BQ； 在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD； （2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF，又CD=BC，BC=DF．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21. 化简下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）． （2）．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，将系数化为1，得．  （2）去分母，得去括号，得 移项，得  合并同类项，得系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23. 小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区，，三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌，11月份，A品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C品牌电脑；或建议买A品牌电脑，或建议买B产品，见解析【解析】分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，所以，11月份电脑的总的销售量为（台）．其它品牌的电脑有：（台）．（3）答案不唯一． 如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大． 或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24. 用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为cm，请用含，的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；（3）若正方形纸片的边长为cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长的值/123456……无盖长方体的容积/      ……【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出；（3）将cm结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出，，但四个角上正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积为 （3）当，b=1时，，当，b=2时，，当，b=3时，，当，b=4时，，当，b=5时，，当，b=6时，，填表如下：剪去小正方形的边长/123456……无盖长方体的容积/256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25. 小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为km，用含的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2），或；（3）需要的时间为48min【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为km，根据题意得出，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得，或（3）设学校到图书馆的路程为km，根据题意，得解方程，得．所以，．．答：方案1中，需要的时间为48min．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏． 10次游戏结束后，甲猜对了次，乙猜对了次．（1）请用含，的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：，其中，且为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：，其中，且为整数；（2）的值或【分析】（1）甲猜对了次，则猜错了次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了次，则猜错了次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于、的方程，将求的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了次，则猜错了次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：，其中，且为整数；乙猜对了次，则猜错了次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：，其中，且为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得，其中，，，即，解得．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得，其中，，，即，解得．综上所述，满足条件的的值或．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．