2021-2022学年广西壮族自治区玉林市七年级上学期期末数学试题（解析版）

2021年秋季期七年级期末质量监测数学

(全试卷共三大题，共4页，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．

3．非选择题必须用直径0.5毫米的黑色签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上．

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上）

1. －3的相反数为（    ）

A.  B. －3 C.  D. 3

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解．

【详解】－3的相反数为3

故选D

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2. 下列四个数中，最小的数是（    ）

A. －1 B. －2 C. 0 D. 1

【答案】B

【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

【详解】解：，

所以，最小的数是，

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是注意负数的大小比较．

3. 下列式子中是方程的是（    ）

A. 5x＋4 B. 3x－5＜7 C. x－2＝6 D. 3×2－1＝5

【答案】C

【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐一判断即可.

【详解】解：是代数式，故A不符合题意；

3x－5＜7不是方程，故B不符合题意；

x－2＝6是方程，故C符合题意，

3×2－1＝5不含未知数，不是方程，故D不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查的是方程的识别，掌握“方程的定义”是解本题的关键.

4. “汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（    ）

A. 面与面交于线 B. 点动成线 C. 面动成体 D. 线动成面

【答案】D

【分析】雨刷可以看做一条线段，雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，根据“线动成面”即可求解

【详解】解：“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是线动成面，

故选：D

【点睛】本题考查了线与面的关系，理解“线动成面”是解题的关键．

5. 如图，下列图形从正面看是三角形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】分别根据从正面看得到的图形进行判断即可．

【详解】A、从正面看是有一条公共边并排的两个长方形，故不符合题意；

B、从正面看是梯形，故不符合题意；

C、从正面看是三角形，故符合题意；

D、从正面看是长方形，故不符合题意，

故选C．

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握常见几何体从不同方向看得到的图形是解题的关键．

6. 已知a=b，下列结论错误的是（    ）

A. a-b=0 B. 3-a=3-b

C. ac=cb D.

【答案】D

【分析】根据等式的性质解答即可．

【详解】解：A、∵a=b，∴a-b=0原变形正确，故本选项不符合题意；

B、在等式a=b的两边同时乘以-1后再加上3，等式仍成立，即3-a=3-b，原变形正确，故本选项不符合题意；

C、在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，原变形正确，故本选项不符合题意；

D、若b=0时，等式不成立，原变形错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

7. 用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（　　）

A. 3x﹣5＝4x B. 5﹣3x＝4x C. x﹣5＝4x D. 3x﹣5＝x

【答案】A

【分析】用代数式分别表示比x的3倍小5的数和x的4倍的数,建立等式即可．

【详解】∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x，

∴3x﹣5＝4x．

故选A．

【点睛】本题考查了列代数式，熟练运用符号把文字语言转化为代数式是解题的关键．

8. 若 x=3 是关于x的一元一次方程2x＋m－5=0的解，则m的值为（    ）

A －1 B. 0 C. 1 D. 11

【答案】A

【分析】把x=3代入方程计算即可求出m的值．

【详解】解：把x=3代入方程得：6+m-5=0，

解得：m=-1，

故选：A．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9. A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（    ）

A. A→C→B→D B. A→C→D C. A→E→D D. A→B→D

【答案】C

【分析】利用两点之间线段最短可直接得出结论．

【详解】解析：利用两点之间线段最短的性质得出，

路程最短的是：A→E→D，

故选：C．

【点睛】本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键．

10. 小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．

【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．

故选：B．

【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．

11. 一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为，水流速度为，甲、乙两地之间的距离为（    ）

A.  B.  C.    D.

【答案】B

【分析】设甲、乙两地之间的距离，根据一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h，建立一元一次方程，解方程求解即可

【详解】解：设甲、乙两地之间的距离，根据题意得，

解得

即甲、乙两地之间的距离为

故选B

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．

12. 如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（    ）

A. 60° B. 120° C. 130° D. 100°

【答案】B

【分析】由角平分线的定义可得由对折可得： 证明，再结合平角的定义可得答案.

【详解】解： 恰好平分∠FEB，

由对折可得：

故选B

【点睛】本题考查的是平角的含义，轴对称的性质，角平分线的性质，证明是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，把答案填写在答题卡的横线上）

13. ______．

【答案】

【分析】根据绝对值的性质即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的含义及绝对值的性质是解题的关键．

14. 计算：_____．

【答案】

【分析】根据合并同类项法则计算可得．

【详解】解：，

故答案为

【点睛】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

15. 已知∠α＝，则∠α的余角的度数是_____．

【答案】

【分析】根据90度减去即可求解．

【详解】解：∠α＝，则∠α的余角的度数是

故答案：

【点睛】本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．

16. 已知是关于x的三次单项式，则b的值是____．

【答案】5

【分析】根据单项式的次数即可求出b的值．

【详解】解：∵2xb-2是关于x的3次单项式，

∴b－2=3

∴b=5

故答案为：5．

【点睛】此题考查的是根据单项式的次数，求参数的值，掌握单项式次数的定义是解题关键．

17. 点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =___ cm．

【答案】16或4##4或16

【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案.

【详解】解：如图，当在的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

如图，当在的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

故答案为：16或4

【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键.

18. 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第___个图形中面积为1的正方形有2024个．

【答案】404

【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9＋5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9＋5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9＋5×（n−1）＝5n＋4个面积为1的小正方形即可求解．

【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，

第2个图形面积为1的小正方形有9＋5＝14个，

第3个图形面积为1的小正方形有9＋5×2＝19个，

…

第n个图形面积为1小正方形有9＋5×（n−1）＝5n＋4个，

5n＋4＝2024，

，

故答案为404．

【点睛】此题考查图形类规律探索，解题关键是找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

三、解答题（本大题共8小题，请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤）

19. 如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．

【答案】答案见解析

【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．

【详解】连线如图：

【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点．

20. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）-13    （2）4

【小问1详解】解：

=2-9-6

=-13；

【小问2详解】解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

21. 按要求作图：如图，在同一平面内有三个点A、B、C．

（1）①画直线；②画射线；③连结；

（2）用尺规在射线上截取一点D，使得．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据题干要求画图即可；

（2）以点B为圆心，以AC为半径画弧，与BC交于点E，重复操作一次，即可得到点D．

【详解】解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，点D即为所求．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．

22. 解下列方程：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；

【小问1详解】解：移项，得，

合并同类项，得；

系数化为1，得．

【小问2详解】去分母，得：，

去括号，得： ，

移项，得： ，

合并同类项，得：．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.

23. 已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求得结果为，请你帮小马算出的正确结果．

【答案】5x2﹣2x+3.

【详解】试题分析：首先根据题意求出B的代数式，然后再进行多项式的求和计算．

试题解析：由题意得：B=（－2x+1）－（－3－2x－1）=4+2

∴A+B=（－2x+1）+（4+2）=5－2x+3．

考点：多项式的计算

24. 如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点．

（1）若，求线段长．

（2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长．

【答案】（1）12cm；（2）8cm

【分析】（1）根据AD和BD求出AB，再根据中点的定义求出AE即可；

（2）首先求出AC，得到CD，根据中点的定义求出DF，结合BD求出BF，最后利用EF=BE-BF=AE-BF求出结果．

【详解】解：（1）∵AD=30cm，BD=6cm，

∴AB=AD-BD=24cm，

∵E是AB中点，

∴AE=AB=12cm；

（2）∵AC=AD=10cm，

∴CD=AD-AC=20cm，

∵F是CD中点，

∴DF=CD=10cm，

∴BF=DF-BD=4cm，

∴EF=BE-BF=AE-BF=8cm．

【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是　   　；

（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【答案】(1) 北偏东70°；(2) ∠AOE＝90°

【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；

（2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．

【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；  

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD＝180°．

∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，

∴∠COE＝35°．

∵∠AOC＝55°．

∴∠AOE＝90°．

【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．

26. 公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若毎支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．

（1）请问一共有几支车队参赛？

（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：

①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；

②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．

【答案】（1）一共有18支车队参赛   

（2）①甲供应商所需的费用为元，当时，乙供应商所需的费用为元，当时，乙供应商所需的费用为元；②或时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱

【分析】（1）设一共有支车队参赛，则可得志愿者人数为人或人，再列方程解方程即可；

（2）①由费用等于号码布的设计费加上号码布的制作费以及电子芯片的费用，再根据甲供应商与乙供应商的费用标准列代数式即可；②分两种情况讨论：当时，甲、乙供应商所需费用相等，则，当时，甲、乙供应商所需费用相等，则，再解方程可得答案，再分别计算有90名选手参加，甲供应商所需费用为：50×90+300=4800（元）.乙供应商所需费用为：46×90+600=4740（元），从而可作出最优化选择.

【小问1详解】解：设一共有支车队参赛，

依题可得，

解得，

答：一共有18支车队参赛；

【小问2详解】①依题意得，甲供应商：（元）

乙供应商：当时，（元）

当时，（元）

答：甲供应商所需的费用为元，

当时，乙供应商所需的费用为元，

当时，乙供应商所需的费用为元.

②当时，

甲、乙供应商所需费用相等，则，解得；.

当时，

甲、乙供应商所需费用相等，则，解得，

∴当或时甲、乙供应商所需费用相等；

若有90名选手参加，甲供应商所需费用为：50×90+300=4800（元）.

∵90＞60，

∴乙供应商所需费用为：46×90+600=4740（元）

∵4800＞4740，∴选择乙供应商省钱.

答：或时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱．

【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，对分段收费的理解，清晰的分类讨论都是解本题的关键.