2021-2022学年云南省昭通市鲁甸县七年级上学期期末数学试题（解析版）

鲁甸县2021年秋季学期七年级综合素养能力提升数学自查卷

一、选择题

1. 下列四个有理数中，最小的数是（    ）

A.  B. 1.2 C. -2 D. 0

【答案】C

【分析】根据有理数大小比较法则解答．

【详解】解：∵与-2都为负数，

∴它们小于1.2与0，

又，

∴-2<，

∴四个数中，最小数是-2，

故选：C．

【点睛】此题考查了有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．

2. 如图，，则的度数为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【分析】根据与互补求解即可．

【详解】，

，

故选：B．

【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．

3. 下列四个几何体中，从上面看到的图形是长方形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】根据几何体的三视图依次分析判断．

【详解】解：A.从上面看到的图形是圆形，故不符合题意；

B.从上面看到的图形是圆形，故不符合题意；

C.从上面看到的图形是三角形，故不符合题意；

D.从上面看到的图形是长方形，故符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，正确熟记简单几何体的三视图是解题的关键．

4. 下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【分析】对于A，B，根据合并同类项定义计算并判断；对于C，D，先确定是否是同类项，再判断．

【详解】因为-ab-ab=-2ab，所以A符合题意；   

因为5x2-3x2=2x2，所以B不符合题意；

因为2a和2b不是同类项，不能计算，所以C不符合题意；

因为4a2b和-3ab2不是同类项，不能计算，所以D不符合题意．

故选：A.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握定义是解题的关键．即把同类项合并成一项叫做合并同类项．

5. 已知等式，则下列变形错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】利用在等式的两边都乘以 可判断A，利用在等式的两边都减去 可判断B，把等式的两边都平方，可判断C，利用在等式的两边都乘以 再两边都减去 可判断D，从而可得答案.

【详解】解： ，

所以ACD不符合题意，B符合题意；

故选B

【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.

6. 若单项式与单项式的和也是一个单项式，则的值为（    ）

A. 1 B. 4 C. 9 D. 16

【答案】D

【分析】首先根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义确定m，n的值，然后求出待求式的值．

【详解】根据题意可知与是同类项，

所以m=4，n=2，

则mn=42=16．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了应用同类项求代数式的值，根据同类项的定义求出字母的值是解题的关键．

7. 将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（    ）

A. 3x+20=4x+25 B. 3x+20=4x-25 C. 3x-20=4x+25 D. 20+3x=25-4x

【答案】B

【分析】设这个班共有x名学生，理解题意，根据两次分发的课外书数量相等，列方程即可．

【详解】解：设这个班共有x名学生，

由题意可得，3x+20=4x-25

故选B

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键．

8. 如图，数轴上3个点表示的数分别为a、b、c，若，，则（    ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【分析】根据数轴知，a-c<0，b-c<0，得到c-a=9，c-b=7，求出（c-b）-（c-a）=7-9=-2，即a-b=-2，再利用绝对值的性质计算即可．

【详解】解：由数轴知，a-c<0，b-c<0，   

∵，，

∴c-a=9，c-b=7，

∴（c-b）-（c-a）=7-9=-2，即a-b=-2，

∴2，

故选B．

【点睛】此题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，正确理解数轴上数的大小关系是解题的关键．

二、填空题

9. 有理数-2021的相反数是______．

【答案】2021

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．

【详解】解：有理数-2021的相反数是2021，

故答案为2021．

【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义并把握“只有”的含义是解题的关键．

10. 若是关于x的方程的解，则的值为______．

【答案】4

【分析】先将x的值代入一元一次方程，再求出m的值，进而求出待求式的值．

【详解】当时，，

解得．

所以．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解求出m的值是解题的关键．

11. 2021年12月3日，连接昆明和万象的中老铁路开通运营，老挝自此迈入铁路运输时代．国铁集团相关负责人介绍，中老铁路线路长1035000米，途径玉溪市、普洱市、西双版纳州，进入老挝北部地区，继续向南到达老挝首都万象市．数据1035000用科学记数法表示为______．

【答案】

【分析】首先思考科学记数法表示的形式，再确定a，n，即可得出答案．

【详解】1035000=1.035×106．

故答案为：1.035×106．

【点睛】本题主要考查了科学计数法表示较大数字，掌握科学记数法表示数的形式是解题的关键．其形式为a×10n，其中1＜a≤10，n为正整数．

12. 如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则等于______．

【答案】-7

【分析】根据正方体展开图的特点确定a，b，c的值，代入计算即可．

【详解】解：∵正方体的展开图相对面上的两个数相等，

∴a=-3，b=0，c=4，

∴a+b-c=-3-4=-7，

故答案为：-7．

【点睛】此题考查了正方体的展开图，已知字母的值求代数式的值，掌握及理解展开图的相对面的位置关系是解题的关键．

13. 一列关于a的单项式：，，，，……，按上述规律，第n个单项式为______．

【答案】

【分析】不难发现各项的指数部分为2n＋1，据此进行作答即可．

【详解】∵，

，

，

，

…，

∴第n个单项式为：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚所给的单项式中系数与指数的变化规律．

14. 已知，，则的度数为______．

【答案】40°或120°

【分析】分两种情况讨论，如图，当在外部时，如图，当在的内部时，再利用角的和差关系可得答案.

【详解】解：如图，当在外部时，

如图，当在的内部时，

故答案：或

【点睛】本题考查的是角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.

三、解答题

15. 计算：．

【答案】-19

【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可．

【详解】解：原式．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的．

16. 如图，已知，，OD平分，求的度数．

【答案】．

【分析】由角的和差可求解∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠BOD度数，再利用∠AOD=∠AOB+∠BOD可得答案．

【详解】解：∵，，

∴，

∵OD平分，

∴，

∴；

【点睛】本题主要考查了角平分线，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

17. 解方程：．（要求步骤完整）

【答案】．

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．

【详解】解：去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化1得：．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的法则即步骤是解题的关键．

18. 先化简，再求值：，其中，．

【答案】；．

【分析】先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算．

详解】解：原式，

∴当，时，原式．

【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减混合运算法则及顺序是解题的关键．

19. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．

【答案】水流的速度为3km/h．

【分析】首先设水流速度为x km/h，可表示出顺流和逆流的速度，再根据路程相等列出一元一次方程，求出解即可.

【详解】解：设水流速度为x km/h，则

，

解得：，

答：水流的速度为3 km/h．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，确定等量关系是列方程的关键．

20. 已知．

（1）化简____．

（2）若，则的值为__．

【答案】    ①.     ②. -57

【分析】（1）根据整式加减法则进行化简即可；

（2）整体代入数值求值即可．

【详解】解：（1）∵，

∴

=

=

（2）∵，

把代入得，，

的值为-57．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则进行化简，整体代入数值进行计算．

21. 如图，C为线段AD上一点，点B是线段CD的中点，，．

（1）求线段AC的长；

（2）若点E是线段AB的三等分点，求线段DE的长．

【答案】（1）AC=4；   

（2）线段DE的长为6或4

【分析】（1）根据线段中点定义求出CD，利用AD-CD求出AC；

（2）分AE是三分之一AB或三分之二AB求出来，再利用AD-AE求出DE的长．

【详解】（1）解：∵点B是线段CD的中点，

∴，

∴；

（2）解：∵，，

∴．

∵点E是线段AB的三等分点，

∴或，

∴或

∴线段DE的长为6或4．

【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题中各线段的熟练关系是解题的关键．

22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，规定：，例如：．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若，求x的值．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【分析】（1）根据公式及有理数混合运算法则解答；

（2）根据计算公式及整式混合运算法则解答；

（3）根据计算公式得到方程求解．

【详解】（1）解：原式

=-18+12-2

=-8；

（2）=

=

=；

（3）∵，

∴，

解得：．

【点睛】此题考查了新定义公式，含乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义的计算公式是解题的关键．

23. 临近寒假，某班有名学生计划乘坐客车回家，为了给放假回家学生提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：

（1）用含a的代数式分别表示出这a名学生选择这两种方案购票的花费；

（2）当a为何值时，两种方案购票的花费一样？

（3）已知一辆大客车共有乘客60人，只有学生证购票和团购两种购票方式，这一车总购票款为3680元，则客车上有学生证购票和团购购票各多少人？

【答案】（1）方案①：；方案②：   

（2）当时，选择两种方案的花费一样   

（3）客车上有学生证购票30人，有团购购票30人

【分析】（1）利用总的买票的费用乘以可得方案①的费用，由10人全票价加上剩下的打6折可得方案②的费用；

（2）由（1）的结论，利用费用相等，建立方程，再解方程即可；

（3）设客车上有学生证购票x人，再利用总费用为元列方程，再解方程即可.

【详解】（1）解：方案①：；

方案②：；

（2）由（1）得：

，

解得：，

∴当时，选择两种方案的花费一样；

（3）设客车上有学生证购票x人，则

，

解得：，

∴，

答：客车上有学生证购票30人，有团购购票30人．

【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意列出需要的代数式，再建立方程是解本题的关键.