(新高考)高考数学一轮复习第25讲《简单的三角恒等变换》达标检测(解析版)

第25讲 简单的三角恒等变换（达标检测）

[A组]—应知应会

1．（•赤峰模拟）　　

A． B． C． D．4

【分析】把正切转化为正弦和余弦，再结合二倍角公式的逆用即可求解结论．

【解答】解：因为；

故选：．

2．（•赣州模拟）若，则　　

A． B． C． D．

【分析】由已知利用诱导公式可得，利用二倍角的余弦函数公式可求，进而根据诱导公式化简所求即可求解的值．

【解答】解：，

，可得，

，解得：，

．

故选：．

3．（2019秋•临沂期末）若为第四象限角，则可化简为　　

A． B． C． D．

【分析】因为为第四象限角，所以，再利用化简即可．

【解答】解：为第四象限角，，

原式，

故选：．

4．（2019秋•沙坪坝区校级期末）　　

A．1 B． C． D．

【分析】由于，然后结合两角和的正弦公式展开即可求解．

【解答】解：，

，

故选：．

5．（2019秋•丽水期末）若，则的取值范围是　　

A．， B． C． D．

【分析】由，可求得，又，利用二次函数的单调性质即可求得的取值范围．

【解答】解：，

，

．

，

当时，取得最小值；

当时，取得最大值1；

的取值范围是，

故选：．

6．（•来宾模拟）若，则　　

A． B． C． D．3

【分析】由，可求出的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可．

【解答】解：，

，

即，

故选：．

7．（•宜宾模拟）已知，且，则　　

A．1 B． C．或1 D．

【分析】由同角三角函数基本关系式化弦为切求得，进一步得到的值，则答案可求．

【解答】解：由，

得，

，

即，

解得或．

，

，即．

．

故选：．

8．（•陕西二模）已知，则　　

A． B．3 C． D．

【分析】根据同角三角函数关系求出的值，利用弦化切结合1的代换进行求解即可．

【解答】解：，

，

即，

则，

则，

故选：．

9．（•沈阳三模）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则　　

A．4 B． C．2 D．

【分析】把代入，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值．

【解答】解：由题意，，

，

则

．

故选：．

10．（•长治模拟）的值是　　  ．

【分析】利用三角函数公式化简即可求解．

【解答】解：原式，

故答案为：．

11．（•武昌区模拟）给出以下式子：

①；

②；

③

其中，结果为的式子的序号是　    　．

【分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解．

【解答】解：①，

；

，

，

②，

；

③；

故答案为：①②③

12．（2019秋•费县期末）若，则的值为　　   ．

【分析】直接利用三角函数关系式的变换和倍角公式的应用求出结果．

【解答】解：由于，

所以，

所以．

故答案为：

13．（春•郑州期末）已知，则的值　　  ．

【分析】由已知中，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得，，代入可得答案．

【解答】解：，

，

，

．

故答案为：．

14．（春•徐汇区校级期中）设，，且满足，则　　  ．

【分析】结合已知条件，利用和差角公式，平方关系化简可得，进而得到答案．

【解答】解：，，

．

故答案为：．

15．（春•启东市校级月考）化简的值为　　  ．

【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简表达式，求解即可．

【解答】解：原式，

故答案为：．

16．（春•驻马店期末）化简求值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数公式化简即可求解；

（Ⅱ）利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解．

【解答】解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

．

17．（春•皇姑区校级期中）化简求值：

（1）；

（2）．

【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可；

（2）先利用正切的和角公式化简可得，代入原式因式分解，化简即可得到答案．

【解答】解：（1）；

（2），

，

原式

18．（春•河南月考）已知，且．

（1）求的值；

（2）求值．

【分析】（1）由已知利用诱导公式可求，两边平方可得，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

（2）由（1）可得，结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可计算得解．

【解答】解：（1），且，

可得：，即，两边平方可得：，可得，

为钝角，，

．

（2）由（1）可得：，①，

，，

又，②

由①②解得，，

．

19．（春•揭阳期末）已知．

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求．

【分析】（1）由三角函数的恒等变换得：利用“奇变偶不变，符合看象限”，化简得．

（2）由三角化简求值得：由诱导公式可得，所以，得解．

【解答】解：（1）由题意得．

故．

（2）因为，

所以．

又为第三象限角，

所以，

所以，

故答案为：．

20．（春•平城区校级月考）已知，求下列各式的值，

（1）；

（2）．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求出，再利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，把代入运算求得结果．

【解答】解：由已知，求得，

（1）．

（2）

 [B组]—强基必备

1．（2019•南京四模）在中，若，，则的最小值为　　        ．

【分析】由三角函数求值及重要不等式得：因为，，所以，即，所以，令，则，得解．

【解答】解：因为，，

所以，

所以，

所以，

所以，

又，

当时，，，

即，

即不合题意，即，即，

所以

，

令，

则，

故答案为：．