(新高考)高考数学一轮复习第62讲《随机抽样与用样本估计总体》达标检测(解析版)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习第62讲《随机抽样与用样本估计总体》达标检测(解析版)，共18页。
《随机抽样与用样本估计总体》达标检测

[A组]—应知应会
1．（春•合肥期末）某地区小学、初中、高中三个学段的学生人数分别为2400人，2000人，1200人，现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为35人，则该样本中高中学生人数为（　　）
A．21人 B．42人 C．64人 D．98人
【分析】设高中抽取人数为x，根据条件，建立比例关系进行求解即可．
【解答】解：设高中抽取人数为x，
故＝，得x＝21，
故选：A．
2．（春•海安市校级期中）一组数据90，92，99，97，96，x的众数是92，则这组数据的中位数是（　　）
A．94 B．95 C．96 D．97
【分析】根据众数的定义求出x的值，再计算中位数的大小．
【解答】解：数据90，92，99，97，96，x的众数是92，
则x＝92，
所以这组数据为：90，92，92，96，97，99，
则这组数据的中位数是×（92+96）＝94．
故选：A．
3．（•天津）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47）内的个数为（　　）

A．10 B．18 C．20 D．36
【分析】根据频率分布直方图求出径径落在区间[5.43，5.47）的频率，再乘以样本的个数即可．
【解答】解：直径落在区间[5.43，5.47）的频率为（6.25+5）×0.02＝0.225，
则被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47）内的个数为0.225×80＝18个，
故选：B．
4．（春•烟台期末）某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目．已知该市高中2017级全体学生中，81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总数的比例为（　　）
A．9%． B．19% C．59% D．69%
【分析】画出示意图，根据各自所占的比例即可求解结论．
【解答】解：；
由题可得：A+B+C＝81%；
A+B＝51%；
B+C＝39%；
∴51%+39%﹣81%＝9%；
故选：A．
5．（•新课标Ⅲ）设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（　　）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
【分析】根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，求出新数据的方差即可．
【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，
∴根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，
∴数据10x1，10x2，…，10xn的方差为：100×0.01＝1，
故选：C．
6．（•新课标Ⅲ）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（　　）
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
【分析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．
【解答】解：选项A：E（x）＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.1+（2﹣2.5）2×0.4+（3﹣2.5）2×0.4+（4﹣2.5）2×0.1＝0.65；
同理选项B：E（x）＝2.5，D（x）＝1.85；
选项C：E（x）＝2.5，D（x）＝1.05；
选项D：E（x）＝2.5，D（x）＝1.45；
故选：B．
7．（春•平顶山期末）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（　　）
A．600石 B．800石 C．1600石 D．3200石
【分析】根据数得250粒内夹谷25粒，可得比例数，由此列式即可求得答案．
【解答】解：设这一批米约有N石，
由题意可得，即N＝1600石．
故选：C．
8．（春•黔南州期末）已知数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差为（　　）
A．10 B．15 C．17 D．20
【分析】根据题意，由方差的计算公式分析可得数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差为22S2，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为5，即S2＝5，
则对于数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3，其方差为22S2＝4×5＝20；
故选：D．
9．（•碑林区校级模拟）年3月某省教研室组织了一场关于如何开展线上教学的大型调研活动，共收到有效问卷558982份，根据收集的教学类型得到统计数据如图：
以上面统计数据为标准对线上学习的教学类型进行分析，下面说法正确的是（　　）

A．本次调研问卷的学生中采用纯直播教学形式进行学习的学生人数超过了30万
B．线上利用了直播平台进行学习的学生比例超过了90%
C．线上学习观看过录播视频的学生比例超过了40%
D．线上学习使用过资源包的学生的比例不足25%
【分析】根据图表知识，逐项计算利用相应线上教学类型的学生所占比例即可判断出结果．
【解答】解：对于选项A：根据图表知识纯直播占比51.8%，总人数为558982，所以看纯直播的人数约为289552，没有超过30万，故选项A错误；
对于选项B：线上学习利用直播平台进行学习的学生占比约为17.0%+5.4%+14.9%+51.8%＝89.1%，没有超过90%，故选项B错误；
对于选项C：线上学习观看过录播视频的学生占比约，17.0%+1.6%+14.9%+7.4%＝40.9%，超过40%，故选项C正确；
对于选项D：使用过资源包的人数占比约为17.0%+1.6%+5.4%+1.2%＝25.2%，超过25%，故选项D错误，
故选：C．
10．（春•济宁期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8．方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（　　）
A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05
【分析】设乙、甲各自得到的十位市民的幸福感指数分别为X1，……，X10；X11，……，X20，易求得这20位市民的幸福感指数之和与平均数．由乙所得数据的方差可知＝2.2，利用X1+X2+……+X10＝80，解得++……+的值，进而得+……+的值，由于这20位市民的幸福感指数的方差为，代入所得数据即可得解．
【解答】解：设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为X1，X2，……，X10，甲得到的十位市民的幸福感指数分别为X11，X12，……，X20，
由平均数为8，知X1+X2+……+X10＝80，
所以这20位市民的幸福感指数之和为X1+X2+……+X20＝150，平均数为＝7.5．
由方差定义，乙所得数据的方差DX＝＝2.2，
由于X1+X2+……+X10＝80，解得++……+＝662，
因为甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
所以+……+＝502，
所以这20位市民的幸福感指数的方差为
＝（﹣15+20×7.52）＝×（662+502﹣15×150+1125）＝1.95．
故选：C．
11．（春•宣城期末）年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在[5，30]天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】设这100名新冠肺炎焦者治疗时间的中位数是x，利用频率分布直方图能估计该院新冠钟炎患者治疗时间的中位数．
【解答】解：设这100名新冠肺炎焦者治疗时间的中位数是x，
∵（0.01+0.05）×5＝0.3＜0.5，
（0.01+0.05+0.1）×5＝0.8＞0.5，
∴x∈[15，20），0.3+（x﹣15）×0.1＝0.5，解得x＝17，
则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是17．
故选：B．
12．（多选）（春•枣庄期末）在对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方整分别为160和28.84，则（　　）
A．总样本中女生的身高数据比男生的高散程度小
B．总样本的平均数大于164
C．总样本的方差大于45
D．总样本的标准差大于7
【分析】对于A，利用方差的性质即可判断；
对于B，利用平均数的计算公式即可判断；
对于C，利用方差计算公式即可判断；
对于D，利用标准差公式即可判断．
【解答】解：因为方差越小，数据的离散程度越小，所以总体样本中女生的身高数据比男生的离散程度大，A错误；
由已知可得样本的平均数为＝164.6，B正确；
设23名男生的身高分别为a1，a2…a23，27名女生的身高分别为b1，b2…b27，
则a1+a2+…+a23＝23×170，[（170﹣a1）2+…+（170﹣a23）2]＝10.84，
b1+b2+…+b27＝27×160，[（160﹣b1）2+…+（170﹣b27）2]＝28.84，
∴23×1702﹣2×170×23×170+（）＝23×10.84，
∴＝23×10.84+23×1702，
同理＝27×28.84+27×1602，
故总体方差+（+…+]，
＝[50×164．62﹣2×164.6×50×164.6+（）+（）]，
＝﹣2×164.6×50×164.6+23×10.84+23×1702+27×28.84+27×1602]，
＝45.4，C正确；
由C可知标准差约为6.7，D错误．
故选：BC．
13．（多选）（春•厦门期末）对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是（　　）

A．a＝0.01
B．成绩落在[80，90）的考生人数最多
C．成绩的中位数大于80
D．成绩的平均分落在[70，80）
【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出a；对于B，由频率分布直方图得成绩落在[70，80）的考生人数最多；对于C，由频率分布直方图得[50，70）的频率为（0.01+0.02）×10＝0.3，[70，80）的频率为0.035×10＝0.35，成绩的中位数位于[70，80）内；对于D，求出成绩的平均分为75.5．
【解答】解：对于A，由频率分布直方图的性质得：
（a+0.02+0.035+0.025+a）×10＝1，解得a＝0.01，故A正确；
对于B，由频率分布直方图得成绩落在[70，80）的考生人数最多，故B错误；
对于C，由频率分布直方图得：
[50，70）的频率为（0.01+0.02）×10＝0.3，[70，80）的频率为0.035×10＝0.35，
∴成绩的中位数位于[70，80）内，故C错误；
对于D，成绩的平均分为：
＝55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.01×10＝75.5，
∴成绩的平均分落在[70，80）内，故D正确．
故选：AD．
14．（春•开封期末）雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天．完工后，新华社记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为　 　．
【分析】利用分层抽样原理计算即可．
【解答】解：由300+160+240＝700，
按分层抽样法从中抽取35人，则从工人中抽取的人数为
35×＝12（人）．
故答案为：12．
15．（•江苏）已知一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，则a的值是　 　．
【分析】运用平均数的定义，解方程可得a的值．
【解答】解：一组数据4，2a，3﹣a，5，6的平均数为4，
则4+2a+（3﹣a）+5+6＝4×5，
解得a＝2．
故答案为：2．
16．（春•临沂期末）数据5，7，7，8，10，11的平均数是　 　，标准差是　 　．
【分析】根据题意，先求出数据的平均数，进而求出其方差，由方差与标准差的关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，对于数据5，7，7，8，10，11，
其平均数＝（5+7+7+8+10+11）＝8，
方差S2＝[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]＝4，
则标准差s＝2；
故答案为：8，2．
17．（•马鞍山三模）口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6（单位：万只），若x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为1，且x12，x22，x32，x42，x52，x62的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩　 　万只．
【分析】根据题意，设数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为，由方差公式可得S2＝[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣62]＝1，由平均数公式计算可得x12+x22+x32+x42+x52+x62的值，变形计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为，
若其方差为1，则有S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2+（x6﹣）2]＝[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣62]＝1，
又由x12，x22，x32，x42，x52，x62的平均数为5，则x12+x22+x32+x42+x52+x62＝6×5＝30，
解可得＝2；
即该工厂这6天平均每天生产口罩2万只，
故答案为：2
18．（春•菏泽期末）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，12，8．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为　 　．
【分析】根据平均数和方差的计算方法可列出关于x和y的方程组，解之即可．
【解答】解：平均数为×（x+y+10+12+8）＝10，即x+y＝20①，
方差为×[（x﹣10）2+（y﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]＝2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2＝2②，
由①②解得x＝9，y＝11或x＝11，y＝9，
所以|x﹣y|＝2．
故答案为：2．
19．（春•红河州期末）《数术记遗》相传是汉未徐岳（约公元2世纪）所著．该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法．某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为：93，93，88，81，94，91，则这组时间数据的标准差为　　 ．
【分析】先根据公式计算出这组数据的平均数和方差，再根据标准差与方差的关系即可得解．
【解答】解：平均数：＝×（93×2+88+81+94+91）＝90，
方差：s2＝×[（93﹣90）2×2+（88﹣90）2+（81﹣90）2+（94﹣90）2+（91﹣90）2]＝20，
标准差：s＝＝．
故答案为：．
20．（春•六盘水期末）今年六月二十六日是第33个国际禁毒日，禁毒主题为“健康人生，绿色无毒”．为了让同学们“珍惜生命，远离毒品”，六盘水市某学校组织全校学生参加了禁毒知识网络竞赛．通过统计，得到学生成绩的频率分布直方图，如图所示，数据的分组依次为[20，40）．[40，60），[60，80），[80，100]，若该校的学生总人数为2000，则成绩超过80分的学生人数大约为　 　

【分析】根据频率分布直方图可知，大于80分的频率．然后超过80分的学生人数为总数乘以频率．
【解答】解：设成绩为x分，
由频率分布直方图知x＞80的频率为p＝0.015×20＝0.3，
则成绩超过80分的学生人数大约为0.3×2000＝600．
故答案为：600．
21．（春•广州期末）某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为　 　，中位数为　 　．
（注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

【分析】由频率分布直方图的性质能求出这40名阅读者的平均年龄和中位数．
【解答】解：由频率分布直方图得：
这40名阅读者的平均年龄为：
25×0.005×10+35×0.010×10+45×0.020×10+55×0.030×10+65×0.025×10+75×0.010×10＝54．
[20，50）的频率为：（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35，
[50，60）的频率为：0.030×10＝0.3，
∴中位数为：
50+＝55．
故答案为：54，55．
22．（春•成都月考）年寒假是一个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校高二年级学生共有600人，该校在网上随机抽取了120名高二学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生中有30人对线上教育满意，女生中有20名对线上教育不满意．从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在5名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验交流．
（1）试估计该校高二年级学生对线上教育满意的人数；
（2）求被抽到的3名学生中恰有1个男生的概率．
【分析】（1）因分层抽样各层的抽样比相等，分别计算出男女生的人数；
（2）利用古典概型的概率公式．
【解答】解：（1）样本容量为120，男女生人数比为11：13，所以样本中男生人数为，女生人数为，所以女生满意的人数为65﹣20＝45人．样本中满意的总人数为30+45＝75人，满意的频率为，估计对线上教育满意的人数为．
（2）由（1）可知男生满意的人数为30人，女生满意的人数为45人．按照分层抽样原则，抽取的5名学生中有2名男生3名女生，恰有一名男生的概率为．
答：高二年级学生对线上教育满意的人数为375人；抽到的3名学生中恰有1个男生的概率为0.6．
23．（春•东莞市期末）年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示．
（1）试求出图中实数a的值，并求出成绩落在[90，100]的人数；
（2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试．试判断该校能否通过测试；
（3）如果在[80，90）中抽取3人，在[90，100]中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在[90，100]的概率是多少？

【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出a的值．
（2）由频率分布直方图的性质求出平均分，从而得以该校能通过测试．
（3）基本事件总数n＝＝10，选取的2人中恰好1人成绩落在[90，100]内包含的基本事件个数m＝＝6，由此能求出选取的2人中恰好1人成绩落在[90，100]的概率．
【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：
（0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a）×10＝1，
解得a＝0.05．
（2）由频率分布直方图的性质得平均分为：
＝55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.03×10+95×0.01×10＝76.5＞75，
∴该校能通过测试．
（3）在[80，90）中抽取3人，在[90，100]中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，
基本事件总数n＝＝10，
选取的2人中恰好1人成绩落在[90，100]内包含的基本事件个数m＝＝6，
∴选取的2人中恰好1人成绩落在[90，100]的概率p＝＝＝．
24．（•唐山二模）成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：mmHg），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：

（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；
（2）估计男志愿者收缩压的中位数；
（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出m，从而这些男志愿者中有5人不适合献血，由此能求出故这些女志愿者中有15人不适合献血．进崦这些志愿者中共有20人不适合献血．
（2）设男志愿者收缩压的中位数为x（mmHg），则110＜x＜120．由此可以估计男志愿者收缩压的中位数．
（3）由95×0.05+105×0.10+115×0.15+125×0.35+135×0.20+145×0.15＝125，能估计女志愿者收缩压的平均值为125（mmHg）．
【解答】解：（1）由（m+0.010+0.015+2×0.020+0.030）×10＝1得m＝0.005，
故这些男志愿者中有5人不适合献血，
由（0.005+0.010+2n+0.020+0.035）×10＝1得n＝0.015，
故这些女志愿者中有15人不适合献血．
综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．
（2）设男志愿者收缩压的中位数为x（mmHg），则110＜x＜120．
由0.015×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030＝0.5得x＝115，
因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为115（mmHg）．
（3）95×0.05+105×0.10+115×0.15+125×0.35+135×0.20+145×0.15＝125，
因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为125（mmHg）．
25．（春•泰安期末）“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史．明代万历十一年（1583年）的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护．某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理．根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为x个（x∈N，0≤x≤240），销售利润为y元．
（ⅰ）求y关于x的函数关系式；
（ⅱ）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率．

【分析】（1）先利用各组频率之和为1，求出a的值，再利用每组区间的中点值乘以该组的频率依次相加，即可估算出平均数；
（2）（ i）分情况讨论，得到y关于x的分段函数的函数关系式即可；（ ii）利润y≥650，当且仅当日需求量x∈[140，240]． 由频率分布直方图求出x∈[140，240]的频率，以频率估计概率的思想，能估计当天利润y不小于650元的概率．
【解答】解：（1）由题意可知：（0.00125+a+0.0075+0.00625+a+0.0025）×40＝1，
解得a＝0.00375；
所以平均数 ＝（20×0.00125+60×0.00375+100×0.0075+140×0.00625+180×0.00375+220×0.0025）×40
＝0.05×20+0.15×60+0.3×100+0.25×140+0.15×180+0.1×220＝124；
（2）（ i）当x∈[150，240]时，y＝150×（20﹣15）＝750，
当x∈[0，150）时，y＝（20﹣15）x﹣（150﹣x）（15﹣10）＝10x﹣750，
故y＝，（x∈N）；
（ ii）由（ i）可知，利润y≥650，当且仅当日需求量x∈[140，240]．
由频率分布直方图可知，日需求量x∈[140，240]的频率约为 0.125+0.15+0.1＝0.375，
以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率为0.375．

[B组]—强基必备
1．（•湖北模拟）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（　　）

A．第三组的频数为18人
B．根据频率分布直方图估计众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
【分析】对于A频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[60，70）内的频率；对于B根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可得解；对于C，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分，对于D，由中位数将所有的小长方形的面积均分即可求解．
【解答】解：对于A，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60，70）内的频率为：f＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15，
所以第三组[60，70）的频数为120×0.15＝18（人），故正确；
对于B，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故正确；
对于C，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故错误；
对于D，因为（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位数位于[70，80）上，所以中位数的估计值为：70+＝75，故正确；
故选：C．
2．（2018•琼海模拟）设样本数据x1，x2，…，x2018的方差是5，若yi＝3xi+1（i＝1，2，…2018），则y1，y2，…，y2018的方差是　 　
【分析】根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2018的平均数为，y1，y2，…，y2018的方差S2，对于x1，x2，…，x2018，可得＝（x1……+x2+………+x2018）且5＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]，对于数据y1，y2，…，y2018，计算可得其平均数为3+1，结合方差计算公式可得S2＝[（3x1﹣1﹣3+1）2+（3x2﹣1﹣3+1）2+……+（3x2018﹣1﹣3+1）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2018的平均数为，y1，y2，…，y2018的方差S2，
则有＝（x1……+x2+………+x2018），
又由样本数据x1，x2，…，x2018的方差是5，则有5＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]，
若yi＝3xi+1（i＝1，2，…2018），则y1，y2，…，y2018的平均数为
[（3x1+1）+（3x2+1）+……+（3x2018+1）]＝3+1，
则y1，y2，…，y2018的方差
S2＝[（3x1﹣1﹣3+1）2+（3x2﹣1﹣3+1）2+……+（3x2018﹣1﹣3+1）2]
＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]＝45；
故答案为：45．
3．（2019秋•河南月考）某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）求a的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；
（2）现从年龄在[50，60），[70，80]的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在[70，80]的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k名市民的年龄在[30，50）的概率为Pk（k＝0，1，2，…，20），当Pk最大时，求k的值．

【分析】（1）由频率分布直方图能求出a的值，由此能估计该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄．
（2）年龄在[50，60）的人数为30，年龄在[70，80）的人数为10，根据分层抽样，可知年龄在[50，60）的抽取6人，年龄在[70，80）的抽取2人，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
（3）设在抽取的20名市民中，年龄在[30，50）内的人数为Y，则Y～B（20，0.4），设t＝＝＝＝，由此能求出当P（Y＝k）最大时，k的值．
【解答】解：（1）由频率分布直方图得：
（0.005+0.010+0.030+0.035）×10＝1，
解得a＝0.02，
∴该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄为：
（0.005×35+0.035×45+0.030×55+0.020×65+0.010×75）×10＝54.5．
（2）年龄在[50，60）的人数为0.030×10×100＝30，
年龄在[70，80）的人数为0.010×10×100＝10，
根据分层抽样，可知年龄在[50，60）的抽取6人，年龄在[70，80）的抽取2人，
∴X的可能取值为0，1，2，
P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
∴X的分布列为：
X
0
1
2
P



∴数学期望E（X）＝＝．
（3）设在抽取的20名市民中，年龄在[30，50）内的人数为Y，则Y服从二项分布，
由频率分布直方图得年龄在[30，50）的频率为：（0.005+0.035）×10＝0.4，
∴Y～B（20，0.4），
∴P（Y＝k）＝，（k＝0，1，2，…，20），
设t＝＝＝＝，
当t＞1时，k＜8.4，P（Y＝k﹣1）＜P（Y＝k），
当t＜1时，k＞8.4，P（Y＝k﹣1）＞P（Y＝k），
∴当k＝8时，P（Y＝k）最大，即当P（Y＝k）最大时，k＝8．