(新高考)高考数学一轮复习课件第3章§3.5《利用导数研究恒(能)成立问题》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件第3章§3.5《利用导数研究恒(能)成立问题》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了分离参数求参数范围，教师备选，综上知0≤m≤e，思维升华，等价转化求参数范围，又h′1＝0，课时精练等内容，欢迎下载使用。
例1　(2022·北京模拟)已知函数f(x)＝(x－2)ex－ ax2＋ax(a∈R).(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
当a＝0时，f(x)＝(x－2)ex，f(0)＝(0－2)e0＝－2，f′(x)＝(x－1)ex，k＝f′(0)＝(0－1)e0＝－1，所以切线方程为y＋2＝－(x－0)，即x＋y＋2＝0.
(2)当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.
方法一　当x≥2时，f(x)≥0恒成立，等价于当x≥2时，(x－2)ex－ ax2＋ax≥0恒成立.
当x＝2时，0·a≤0，所以a∈R.
因为x>2，所以g′(x)>0，所以g(x)在区间(2，＋∞)上单调递增.所以g(x)>g(2)＝e2，所以a≤e2. 综上所述，a的取值范围是(－∞，e2].方法二　f′(x)＝(x－1)(ex－a)，①当a≤0时，因为x≥2，所以x－1>0，ex－a>0，所以f′(x)>0，
则f(x)在[2，＋∞)上单调递增，f(x)≥f(2)＝0成立.②当0e2时，在区间(2，ln a)上，f′(x)0，所以f(x)在(2，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，f(x)≥0不恒成立，不符合题意.综上所述，a的取值范围是(－∞，e2].
(2022·重庆模拟)已知函数f(x)＝ －(m＋1)x＋mln x＋m，f′(x)为函数f(x)的导函数.(1)讨论f(x)的单调性；
①当m≤0，x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增.②当01，x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(1，m)时，f′(x)0，f(x)单调递增.
(2)若xf′(x)－f(x)≥0恒成立，求m的取值范围.
由题意知xf′(x)－f(x)≥0恒成立，
当00，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
(2)若存在x∈(1，＋∞)，f(x)>－a，求a的取值范围.
由f(x)>－a，得a(x2－1)－ln x0，得0－1，令F′(x)g(x1)－g(x2)恒成立，求实数m的取值范围.
因为任意x1，x2∈[－1，＋∞)，且x1>x2，有m[f(x1)－f(x2)]>g(x1)－g(x2)恒成立，所以mf(x1)－g(x1)>mf(x2)－g(x2)恒成立，
即只需h(x)在[－1，＋∞)上单调递增即可.故h′(x)＝(x＋1)(mex－1)≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
即实数m的取值范围是[e，＋∞).
KESHIJINGLIAN
1.(2022·大同模拟)已知函数f(x)＝x(mex－1).(1)当m＝1时，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程；
当m＝1时，f(x)＝x(ex－1)，则f(1)＝e－1，由f′(x)＝ex－1＋xex可得，f′(1)＝2e－1.所以函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程为y－(e－1)＝(2e－1)(x－1)，即(2e－1)x－y－e＝0.
(2)当x>0时，f(x)≥x2－2x，求实数m的取值范围.
由x(mex－1)≥x2－2x及x>0，
当x∈(0,2)时，g′(x)>0；当x∈(2，＋∞)时，g′(x)0，有00，所以f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝0；当x∈[－1,0)时，f′(x)＝－2x＋cs x>0，所以f(x)在[－1,0)上单调递增，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－sin 10，x>0，
4.(2022·昆明联考)已知函数f(x)＝eax－x.(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为1，求f(x)的单调区间；
f′(x)＝aeax－1，则f′(0)＝a－1＝1，即a＝2.
(2)若不等式f(x)≥eaxln x－ax2对x∈(0，e]恒成立，求a的取值范围.
由f(x)≥eaxln x－ax2，x∈(0，e]，
∴当x∈(0，e]时，g′(x)>0，则g(x)在(0，e]上单调递增，∴当x∈(0，e]时，g(eax)≥g(x)等价于eax≥x，