新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题6.1《直线的方程以及直线与圆的位置关系》（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题6.1《直线的方程以及直线与圆的位置关系》（含解析），共18页。试卷主要包含了过点且与直线垂直的直线方程为，圆截直线所得的弦长为，则等内容，欢迎下载使用。
专题6.1 直线的方程以及直线与圆的位置关系 一、单选题1、直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是(　　)A．(－2，3)　　　　　　B．(2，3)        C．(3，－2)       D．(3，2)【答案】B【解析】将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，所以该直线过定点(2，3)，选B.2、已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(　　)A．0   B．－8C．2   D．10【答案】C【解析】过点，的直线与直线平行，，解得，故选：C．3、过点且与直线垂直的直线方程为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】设要求的直线方程为，把点(2，1)代入可得4+3+m=0，解得m=-7．可得要求的直线方程为.故选B．4、圆截直线所得的弦长为，则(    )A． B． C． D．2【答案】A【解析】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知,化简可得 ,解得,故选:A5、已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】圆的圆心在直线上，可设，圆与轴正半轴相切与点，且圆的半径，.到直线的距离，，解得：或，或，在直线的左上方，，，，圆的标准方程为：,故选. 6、(2020年高考全国Ⅱ卷理数)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(    )A．  B． C．  D．【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B．7、(2018年高考北京卷理数)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos θ，sin θ)到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为(    )A．1             B．2C．3             D．4【答案】C【解析】P为单位圆上一点，而直线过点A(2，0)，所以d的最大值为OA+1=2+1=3,故选C.8、(2020届清华大学附属中学高三第一学期12月月考)已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为(   )A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】 由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为， 即，解得或，故选D. 9、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知点在圆上，且，则点的横坐标为(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】由题设点，点在圆上，，，，.故选：A 10、(2020年高考北京)已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为(    )A． 4  B． 5 C． 6  D． 7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A．11、(2018年高考全国Ⅲ卷理数)直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是(    )A．        B．C．       D．【答案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，,则.点P在圆上，圆心为(2，0)，则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的范围为，则.故答案为A.12、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为(    )A．  B． C．  D．【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．故选：D．二、多选题 13、(2010青岛期中)若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为　　A． B． C． D．【答案】【解析】：当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为，即；当直线不过原点时，设所求的直线方程为，把点代入可得，或，求得，或，故所求的直线方程为，或；综上知，所求的直线方程为、，或．故选：．14、(2010徐州其末)若是圆上任一点，则点到直线距离的值可以为　　A．4 B．6 C． D．8【答案】【解析】：直线恒过定点点，当直线与 垂直时，点到直线距离最大，等于，圆心坐标为：，所以为，当直线与圆有交点时最小为0，所以点到直线距离的范围为：，，故选：．15、(2020泰州模拟)实数，满足，则下列关于的判断正确的是　　A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为【答案】CD【解析】：由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，由为圆上的点与定点的斜率的值，设过点的直线为，即，圆心到到直线的距离，即，整理可得解得，所以，即的最大值为：，最小值为，故选：．16、(2019枣庄期中)已知圆，圆交于不同的，，，两点，下列结论正确的有　　A． B． C． D．【答案】．【解析】：两圆方程相减可得直线的方程为：，即，故正确；分别把，，，两点代入得：，，两式相减得：，即，故正确；由圆的性质可知：线段与线段互相平分，，，故正确．故选：．17、 已知点A(2,0)，圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是(    )A. 1 B. -1 C.  D. 0【答案】ABC【解析】因为圆，[来源:Zxxk.Com]设，则，[来源:Zxxk.Com]整理得，即，当，等式不成立，当时，,则①，将分别代入①得,均符合,故选：ABC.18、 已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】AC【解析】原点到直线的距离为，则直线与圆相切，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或,故选：AC.19、(2020届山东省德州市高三上期末)已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是(    )A． B． C． D．【答案】AC【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC. 三、填空题20、(2020届山东省九校高三上学期联考)直线与圆相交于、两点，则__________.【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以弦长：.故答案为：21、(2020·全国高三专题练习(理))已知圆关于直线对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可知直线过圆心，即 当且仅当时，又 即时等号成立，故的最小值为9.故答案为：922、(2020年高考天津)已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．【答案】5【解析】因为圆心到直线的距离，由可得，解得．故答案为：．23、(2020届山东省滨州市高三上期末)在平面直角坐标系中，为直线上在第三象限内的点，，以线段为直径的圆(为圆心)与直线相交于另一个点，，则圆的标准方程为________.【答案】【解析】由题意，设点，因为，则的中点为，以线段为直径的圆的方程为：；由，解得：，即；又，所以；因为，所以，整理得：，解得或，因为，所以，所以圆的方程为：，整理得：.故答案为：.24、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)设直线l:上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为_____.【答案】【解析】设直线上点，由两点间的距离公式得，两边平方化简得，由于点存在，故上述一元二次方程有实数根，所以，化简得，解得.25、(2018年高考江苏卷)在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以 26、(2020年高考浙江)已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______．【答案】；【解析】由题意，到直线的距离等于半径，即，，所以，所以(舍)或者，解得.故答案为：27、(2019年高考浙江卷)已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．【答案】，【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时.28、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)已知，，动点满足，则点的轨迹方程是___________；又若，此时的面积为___________.【答案】；    .    【解析】，，设，由，得，整理得：；以为直径的圆的方程为，联立，解得.即点的纵坐标的绝对值为.此时的面积为.故答案为：；.四、解答题29、已知平面内两点。(1)求的垂直平分线方程；(2)直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程。【解析】(1)易求得中点坐标为,又，所以的中垂线的斜率为,的中垂线的方程为即.(2)当直线与直线MN平行时，由(1)知，，所以此时直线的方程为，        当直线经过点得，综上：为和.                30、已知直线．(1)若，求实数的值；(2)当时，求直线与之间的距离．【解析】(1)∵，且，∴，解得．(2)∵，且，∴且，解得，∴，即[来源:Zxxk.Com]∴直线间的距离为．31、已知圆E经过M(﹣1，0)，N(0，1)，P(，)三点．(1)求圆E的方程；(2)若过点C(2，2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．【解析】(1)根据题意，设圆E的圆心E坐标为(a，b)，半径为r，则有，解可得，则圆E的方程为x2+y2＝1；(2)根据题意，过点C(2，2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R，则有R＝|PA|，则圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2＝7，即x2+y2﹣4x﹣4y+1＝0，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有，解可得2x+2y﹣1＝0，则AB的方程为：2x+2y﹣1＝0．32、已知圆E经过M(﹣1，0)，N(0，1)，P(，)三点．(1)求圆E的方程；(2)若过点C(2，2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．【解析】(1)根据题意，设圆E的圆心E坐标为(a，b)，半径为r，则有，解可得，则圆E的方程为x2+y2＝1；(2)根据题意，过点C(2，2)作圆E的两条切线，切点分别是A，B，设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R，则有R＝|PA|，则圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2＝7，即x2+y2﹣4x﹣4y+1＝0，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有，解可得2x+2y﹣1＝0，则AB的方程为：2x+2y﹣1＝0．33、已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围;(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.【解析】(1) 因为(x-1)2+(y-2)2=5-m是圆,所以m<5.(2) 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,则x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.因为OM⊥ON,所以x1x2+y1y2=0,所以16-8(y1+y2)+5y1y2=0.①由得5y2-16y+m+8=0,所以y1+y2=,y1y2=,代入①,得m=. (3) 以MN为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,所以所求圆的方程为x2+y2-x-y=0. 34、已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方，求圆C的方程；设过点的直线被圆C截得的弦长等于，求直线的方程；过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】设圆心C(a，0)()，
直线l：，半径为2的圆C与l相切，
，即，解得：或(舍去，则圆C方程为；
由题意可知圆心C到直线的距离为，
若直线斜率不存在，则直线：，圆心C到直线的距离为1；
若直线斜率存在，设直线：，
则有，即，此时直线：，综上直线的方程为或；
当直线轴，则x轴平分 ，
当直线AB斜率存在时，设直线方程为，，
联立：，得，，
若x轴平分，则，即，，
整理得：，即，
解得：，当点，能使得总成立．35、已知圆C：.(1)求经过点且与圆C相切的直线方程；(2)设直线与圆C相交于A,B两点．若，求实数n的值；(3)若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P,Q在圆C上，求的最小值.【解析】(1)是圆上的点，所以切线的方程为：[ XK](2)∵∴即圆心到直线的距离为∴或.(3)∵     ∴当NC最小时，最小     ∵[来源:Zxxk.Com]      ∴当时，取得最小值为，此时最小为.