(新高考)高考数学一轮考点复习1.2《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》课时跟踪检测(含详解)

课时跟踪检测（二） 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

1．(2021·青岛模拟)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为(　　)

A．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8x

B．綈p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8x

C．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0

D．綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16<8x0

解析：选C　全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定綈p：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0.故选C.

2．(2021·山东济宁期末)下列命题中的假命题是(　　)

A．∀x∈R,2x－1>0　　　 B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x0∈R，lg x0<1  D．∃x0∈R，tan x0＝2

解析：选B　∀x∈R,2x－1>0，根据y＝2x－1的图象知A正确；∀x∈N*，(x－1)2>0，取x＝1，计算知(x－1)2＝0，故B错误；∃x0∈R，lg x0<1，取x0＝1，计算lg x0＝0<1，故C正确；∃x0∈R，tan x0＝2，y＝tan x的值域为R，故D正确．故选B.

3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选B　由2－x≥0，得x≤2；由(x－1)2≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，据此可知：“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的必要不充分条件．

4．(2021·福州质检)已知函数f(x)＝3x－3－x，∀a，b∈R，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选C　易知函数f(x)＝3x－3－x为(－∞，＋∞)上的单调递增函数，从而由“a>b”可得“f(a)>f(b)”，由“f(a)>f(b)”可得“a>b”，即“a>b”是“f(a)>f(b)”的充要条件．

5．(多选)对下列命题进行否定，得到的新命题是全称命题且为真命题的有(　　)

A．∃x∈R，x2－x＋<0

B．所有的正方形都是矩形

C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0

D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0

解析：选AC　命题的否定是全称命题，则原命题为特称命题，故排除B选项．命题的否定为真命题，则原命题为假命题，又选项A、C中的命题为假命题，选项D中的命题为真命题，故选A、C.

6．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(　　)

A．－1<x≤1  B．x≤1

C．x>－1  D．－1<x<1

解析：选D　∵集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，x∈A且x∉B，∴－1<x<1；又当       －1<x<1时，满足x∈A且x∉B，∴“x∈A且x∉B”成立的充要条件是“－1<x<1”．

7．已知p：m＝－1，q：直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选A　由题意得直线x＋m2y＝0的斜率是－1，所以＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要条件．故选A.

8．(2021·重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

解析：选B　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.

9．(多选)下列命题正确的是(　　)

A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件

B．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”

C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分条件

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

解析：选ABD　若<1，则a>1或a<0，则“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故A正确；

根据特称命题的否定为全称命题，得“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，故B正确；

当x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，当x2＋y2≥4时却不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；

因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．故选A、B、D.

10．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)

A．[－3,3]  B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)

C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)  D．[－1,1]

解析：选D　∵x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.

11．(多选)设a是实数，则a<5成立的一个必要不充分条件是(　　)

A．a<6  B．a<4

C．a2<25  D．3a＋4≤20

解析：选AD　对于A：∵a<5⇒a<6，但a<6a<5，

∴a<6是a<5成立的一个必要不充分条件，故A正确．

对于B：∵a<5a<4，但a<4⇒a<5，

∴a<4是a<5成立的一个充分不必要条件，故B错误．

对于C：∵a2<25⇔－5<a<5，

∴a2<25⇒a<5，但a<5 a2<25，

∴a2<25是a<5的一个充分不必要条件，故C错误．

对于D：∵3a＋4≤20，∴a≤，

∴a<5⇒a≤，但a≤ a<5，

∴3a＋4≤20是a<5的一个必要不充分条件，故D正确．故选A、D.

12．(多选)下列有关命题的说法正确的是(　　)

A．∃x0∈(0，π)，使得＋sin x0＝2成立

B．命题p：任意x∈R，都有cos x≤1，则綈p：存在x0∈R，使得cos x0>1

C．命题“∀x∈(0，π)，sin x>cos x”为真命题

D．若数列{an}是等比数列，m，n，p∈N*，则“am·an＝a”是“m＋n＝2p”的必要不充分条件

解析：选BD　对于A选项，由＋sin x＝2，得sin2x－2sin x＋2＝0，其判别式Δ＝4－8＝－4<0，此方程无解，故A选项错误．对于B选项，全称命题的否定是特称命题，前提中“任意”改为“存在”，结论为补集形式，故B选项正确．对于C选项，当x∈时，sin x≤cos x，故C选项错误．对于D选项，在等比数列{an}中，an＝1，则a1·a2＝a，但1＋2≠2×3；另一方面，根据等比数列的性质，若m＋n＝2p，则am·an＝a.所以“am·an＝a”是“m＋n＝2p”的必要不充分条件．故选B、D.

13．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为________________________．

解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．

答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1

14．若“∀x∈，m≥2tan x”是真命题，则实数m的最小值为________．

解析：当x∈时，2tan x的最大值为2tan＝2，∴m≥2，实数m的最小值为2.

答案：2