(新高考)高考数学一轮考点复习10.2《二项式定理》课时跟踪检测(含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习10.2《二项式定理》课时跟踪检测(含详解)，共7页。试卷主要包含了基础练——练手感熟练度，综合练——练思维敏锐度等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（五十四）  二项式定理一、基础练——练手感熟练度1.6的展开式中x的系数为(　　)A．－12　　　　　　　　 B．12C．－192  D．192解析：选A　二项式6的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C·(－2)r·x，令3－＝，求得r＝1，可得展开式中x的系数为－12，故选A.2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)A．50   B．55C．45  D．60解析：选B　(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.3．已知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为(　　)A．20   B．15C．10  D．5解析：选D　由题意知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，即(1＋1)n＝2n＝32，解得n＝5，则二项式(x＋1)5的展开式中x4的项为Cx4＝5x4，所以x4的系数为5，故选D.4．在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)A．－5  B．－15C．－25  D．25解析：选B　因为(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.故选B.5．(2020·天津高考)在5的展开式中，x2的系数是________．解析：二项式5的展开式的通项为Tr＋1＝C·x5－r·r＝C·2r·x5－3r.令5－3r＝2得r＝1.因此，在5的展开式中，x2的系数是C·21＝10.答案：106．已知m∈Z，二项式(m＋x)4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m＝________.解析：由Cm2－Cm＝16，得3m2－2m－8＝0，解得m＝2或m＝－，因为m∈Z，所以m＝2.答案：2二、综合练——练思维敏锐度 1．二项式8的展开式中x2的系数是－7，则a＝(　　)A．1   B.C．－  D．－1解析：选B　由题意，二项式8的展开式中的通项公式Tr＋1＝C(－a)rx8－2r，令8－2r＝2，解得r＝3，所以含x2项的系数为C(－a)3＝－7，解得a＝.2．若6展开式的常数项为60，则a值为(　　)A．4  B．±4C．2  D．±2解析：选D　因为6展开式的通项为Tk＋1＝Ca6－kx6－k(－1)kx＝          Ca6－k(－1)kx，令6－k＝0，则k＝4，所以常数项为Ca6－4(－1)4＝60，即7a2＝60，所以a＝±2.故选D.3．(2021年1月新高考八省联考卷)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是(　　)A．60   B．80C．84  D．120解析：选D　(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝120.故选D.4．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为(　　)A．－126  B．－70C．－56  D．－28解析：选C　∵只有第5项的二项式系数最大，∴n＝8，8的展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCx (k＝0,1,2，…，8)，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的系数互为相反数，而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式中第4项和第6项的系数相等且最小，为(－1)3C＝－56.5．若二项式7的展开式中的各项系数之和为－1，则含x2的项的系数为(　　)A．560   B．－560C．280  D．－280解析：选A　取x＝1，得二项式7的展开式中的各项系数之和为(1＋a)7，即     (1＋a)7＝－1，解得a＝－2.二项式7的展开式的通项为Tr＋1＝C·(x2)7－r·r＝  C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式7的展开式中含x2项的系数为C·(－2)4＝560，故选A.6．(2021·海口调研)(＋x)5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为(　　)A．1  B．20C．21  D．31解析：选C　因为(＋x)5展开式的通项为Tk＋1＝C()5－kxk＝C2xk，因此，要使系数为有理数，只需为正整数，又因为0≤k≤5且k∈Z，所以k＝2,5，因此系数为有理数的项为C()3x2，x5，故所求系数之和为20＋1＝21.7．(2021·辽宁八市重点高中联考)已知(2m＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则m＝(　　)A.   B.C．4  D．7解析：选B　设(2m＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝1，得(2m＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②，得16(2m＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×64，解得m＝，故选B.8．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为(　　)A．－   B．－C．－  D．－解析：选C　由二项式定理，得a1＝－C·24＝－80，a2＝C·23＝80，a3＝－C·22＝      －40，a4＝C·2＝10，所以＝－，故选C.9．在5的展开式中，x3的系数等于－5，则该展开式的各项的系数中最大值为(　　)A．5   B．10C．15  D．20解析：选B　5的展开式的通项Tr＋1＝Cx5－rr＝(－a)rCx5－2r，令5－2r＝3，则r＝1，所以－a×5＝－5，即a＝1，展开式中第2,4,6项的系数为负数，第1,3,5项的系数为正数，故各项的系数中最大值为C＝10，故选B.10．(多选)若n的展开式中最中间的一项是－x，则(　　)A．a＝B．展开式中所有项的二项式系数之和为64C．展开式中的所有项的系数和为D．展开式中的常数项为解析：选BCD　因为n的展开式中存在最中间的一项，所以n必然为偶数，且最中间的一项为＝＝－x，所以·(－)＝－，＝，解得n＝6，a＝，故A错误；展开式中所有项的二项式系数之和为2n＝26＝64，故B正确；n＝6，令x＝1，得展开式中所有项的系数和为6＝，故C正确；因为二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx，令6－＝0，得r＝4，所以展开式中的常数项为T5＝C×4＝，故D正确．故选BCD.11．已知10的展开式中含有x的系数是－120，则a＝________. 解析：由二项式定理的展开式可得Cx10－rr＝Crx.因为x的系数是－120，所以x＝x.解得r＝3.所以系数为C3＝－120.解得a＝1.答案：1 12．若(1＋2 020x)2 020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 020x2 020，则＋＋＋…＋＝__________.解析：因为＝＝nC＝2 020C，所以＋＋＋…＋＝2 020(C＋C＋…＋C)＝2 020×＝2 020×22 018.答案：2 020×22 01813．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋an＝62，则logn25等于________．解析：令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2＝62，解得n＝5，所以logn25＝2.答案：214．(2021·青岛模拟)已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，设Sn＝a0＋a1＋a2＋…＋an，数列的前n项和为Tn，当|Tn－1|≤时，n的最小整数值为________．解析：因为(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，令x＝1，得Sn＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，所以＝，所以Tn＝＝1－，所以|Tn－1|≤即为≤，所以n≥11，即n的最小整数值为11.答案：1115．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.解：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093.(4)∵(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1 093－(－1 094)＝2 187.16．已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列．(1)求n；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中系数最大的项．解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，由已知得2×C＝C＋C，解得n＝8(n＝1舍去)．(2)8的展开式的通项Tr＋1＝C()8－r·r＝2－rCx(r＝0,1，…，8)，要求有理项，则4－必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x4，T5＝x，T9＝.(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2－rC，则＝＝≥1，＝＝≥1，解得2≤r≤3.当r＝2时，a3＝2－2C＝7，当r＝3时，a4＝2－3C＝7，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为T3＝7x，T4＝7x.