河南省周口市商水县希望初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

河南省周口市商水县希望初级中学

2022-2023学年八年级上学期第一次月考

数学

上册11.1~12.2

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．64的立方根是（    ）

A．4 B．±4 C．±8 D．8

2．化简结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．在实数0.2，0，，，3.252552555…中，无理数的个数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．估计的值应在（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

5．如图，小明设计了一个计算程序，当输入x的值为-5时，则输出的值为（    ）

A．-1 B．-2 C．-3 D．3

6．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（    ）

A． B． C． D．

7．若单项式和的积为，则ab的算术平方根为（    ）

A． B． C．5 D．10

8．下列结论错误的是（    ）

A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数

B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0

C．正数和负数都有立方根

D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同

9．小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的结果为．则m的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．的相反数为______．

12．若，，则的值是______．

13．若的底AB为4，底边AB上的高为5，面积为S，则______4（填“<”、“=”或“>”）．

14．甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如表：

根据表求得282.24的平方根是______．

15．若x，y均为正整数，且，则xy的值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）计算：

（1）．

（2）．

17．（9分）已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是2．

（1）求ab的值．

（2）求的平方根．

18．（9分）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．

（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．

（2）求出当，时的阴影面积．

19．（9分）已知：，，．

（1）求的值．

（2）试说明：．

20．（9分）阅读下列材料：若，，且，比较m，n的大小．

解：因为，，27>16，所以，所以．

依照上述方法解答下列问题：

（1）若，，则x______y（填写“>”，“<”或“=”）

（2）若，，且满足，，试比较a与b的大小．

21．（9分）观察下列各式，回答相关问题：

．

．

．

．

……

（1）根据上述描述请计算：______．

（2）根据规律可得______．（其中n为正整数）．

（3）求的值．

22．（10分）如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题．

（1）当x为8时，y的值为______．

（2）当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值．

（3）是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

23．（10分）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是①，②，③，④，反过来，这4条运算法则可以写成：①，②，③，④．

问题解决：

已知，且b满足等式．

（1）求a，b的值．

（2）化简代数式，并求当，时，该代数式的值．

（3）对于任意两个实数m，n，我们规定，例如，根据这个新运算规则，化简，并求当，时的值．

数学参考答案

1. A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D

11.-2   12.3     13.<   14.±16.8     15.6或8

16.解: (1)原式=7-6-2=-1.…………………5分

(2)原式=(a3b)·(4abc2) • ()

=((a3·a·a2·b·b·c2)

=b2c2...... .5分

17.解:(1)由题意，得a-12+=0， b-8=8，

解得a=9， 6=16，

∴ab=16x9=144. …5分

(2)a+b=9+16=25，

∴a+6 的平方根是士5. .......... …9分

18.解:(1)由题意，得S阴影=S原长方形-S挖去的长方形

=(4a-1)(36+2)-2b(3a-2)

=12ab+8a-3b-2-6ab+4b

=6ab+8a+6-2. …………6分

(2)当a=4，6=3时，

原式=6X4X3+8X4+3-2=72+32+1=105.……………………… 9分

19.解:(1)∵7a=3，7b=12，7c=6，

∴7a+b-c=7ax7b÷7c=3x12÷6=6.………4分

(2) ∵7a=3，7b=12，7c=6，

∴7ax7b=7a+b=36， (7c)2=72c=36，

∴7ax7b=72c，

a+b=2c...9分

20.解:(1)<. ………………………………………3分

(2) ∵a12=(a4)³=3³=27 ，b2=(b6)2=42=16，…………………………… 5分。

∵27>16，

∴a12>b12.  .....................…7分

又∵a>0， b>0，

∴a>b. ......... .......9分

21.解:(1)x6-1.…………………………9分

 (2) x n-1...................... ...…………2分

(3)由(2)中的规律可得，令x=2，则22022+22021+22020+…+22+2+1=(2-1)(22022+22021+22020+…+2²+2+1)

=22023-1.…………9分

22.解:(1).

(2)x的值不唯一，x=3或x=27.……6分

(3)当输入的x=-1、0和1时，取它们的立方根始终是-1、0和1，是有理数，

∴输入的x=-1、0和1时，始终输不出 y值. ............. ...………10分

23.解:(1)a=(-x0.75)2022=()2022=(-1)2022=1.………………………1分.

∵(27b)2=(33b)2=36b=312，

∴6b=12，b=2. ……… ..3分

(2)(x-y)(x²+xy+y2)=x3-xy+x2y-xy2+xy2-y³=x3-y3.……… 5分

当x=a=1，y=b=2时，原式=13-23=-7. ..…6分

3=(p-2p+2x2)[-1-(-1)x2q+2x2q]

=(-p+4)(6q-1)=-6pq+p+24q-4.…… .....……… 8分

当p=-2a=-2，q=b-1=2-1=1时，

原式=-6x(-2)x1+(-2)+24x1-4=12-2+24-4=30.……………… 10分