辽宁省沈阳市沈北新区和平区南昌中学沈北分校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度上学期八年级数学学科月限时性作业

一、选择题（共10小题，共20分）

1、下列四个选项中，为无理数的是（    ）

A.  B.  C. 0 D. －3

2、在下列各组数中，互为相反数的是（    ）

A. －3与 B. 与 C. 与 D. 3与

3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4、下面正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（    ）

A. 2，3，4 B. 5，6，10 C. 4，4，8 D. 3，4，5

6、已知直角三角形的一条边长为3，另一边长为4，则斜边为（    ）

A. 6 B. 5或4 C.  D. 5和

7、在中，、、的对边分别为、、.下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（    ）

A.   B. ，，

C.   D.

8、数据2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（    ）

A. 5和4 B. 4和4 C. 4.5和4 D. 4和5

9、已知一组数据8，5，，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ）

A. 极差是5 B. 众数是8 C. 中位数是9 D. 方差是2.8

10、如图作图所示，点所表示的数为，则（    ）

A. 1 B. －1 C.  D.

二、填空题（共6小题，共18分）

11、的平方根为_________.

12、若式子在实数范围内有意义；则的取值范围是_________.

13、在三角形中，，，.点在直线上，且，则线段的长为_________.

14、学校艺术馆中的柱子，高，为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止.若柱子的底面周长是，则这条花带至少需要_________.

15、小明计算一组数据方差的算式为，由此得到这组数据的和是_________.

16、如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为，，连接则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则正确的有_________（只填序号）.

三、解答题

17、（8分）计算：（1）； （2）.

18、解方程（8分）

（1）  （2）

19、（8分）已知的平方根为，的算术平方根为2.

（1）求，的值；

（2）求的平方根.

20、（8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；

（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；

（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形.

21、（8分）如图所示，四边形，，，，，，求四边形的面积.

22、（10分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐:如图是阶魔方赛区域30名爱好者完成时间统计图.

（1）填空：区域阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有_________人.

（2）填空：若区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，①_________，_________；

②完成时间的平均数是_________秒，中位数是_________秒，众数是_________秒.

（3）若阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据区域的统计结果估计在阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？

23、（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

又例如:

∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为.

请解答：（1）的整数部分是_________，小数部分是_________.

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

（3）已知：，其中是整数，且，直接写出的相反数_________.

24、（10分）如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点的运动时间为.连接.

（1）当秒时，求的长度；

（2）当为等腰三角形时，求的值；

（3）过点作于点.在点的运动过程中，请直接写出当为何值时，能使？

25、（12分）在等腰中，，.

（1）如图1，，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接.

①试判断、、三条线段之间的关系，并说明理由；

②当，时，求的长；

（2）如图2，点是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点为直角顶点顺时针作等腰，当，时，直接写出的长.

参考答案

一、选择题

1-5：ACDDD 6-10：BBBCD

二、填空题

11.     12.    13. 或20    14. 7.5    15. 50    16. ②③④