2023长沙长郡中学高一上学期入学检测数学含答案

长郡中学2022级高一入学检测试卷

数  学

时量：90分钟满分：100分

得分__________.

一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次.把704000000这个数用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

3.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.如果外切的两圆和的半径分别为2和4，则半径为6，且与和都相切的圆有（    ）

A.4个    B.5个    C.6个    D.7
5.是2022个由1和组成的数，，则（    ）

A.2021    B.4042    C.3640    D.4842
6.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数（均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（    ）

A.9    B.16    C.17    D.30
8.定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（    ）

A.    B.

C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

9.年4月16日上午，神舟十三号载人飞船搭载航天员翟志刚､王亚平､叶光富安全返回内蒙古东风着陆场，至此，中国空间站关键技术验证阶段收官之战取得圆满成功.为激励更多同学投身祖国的航天事业，长沙某初中开展了航天员模拟选拔活动，从心理素质､身体素质､科学头脑､应变能力四个方面进行考核，每项满分均为100分，最后将四项得分按照4：3：2：1的比例确定成绩，小军四项所得的分数依次是分，那么小军的最终得分是__________分.

10.若关于的方程无解，则的值为__________.

11.正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，已知点的横坐标为1，当时，的取值范围是__________.

12.如图，中，，点在线段上，以为圆心，长为半径的圆与边相交于另一点，点在直线上，且是的切线，则的最小值为__________.

三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

13.（10分）如图，在同一坐标系中，直线交轴于点，直线过点.

（1）求的值；

（2）点分别在直线上，且关于原点对称，说明：点关于原点对称的点的坐标为，求点的坐标和的面积.

14.（14分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学“利用世界献血日"，开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有：“"四种类型.随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如下两幅不完整统计图表.

血型统计表

（1）求的值；

（2）若这次活动中该校有1200人义务献血，估计大约有多少人是型血？

（3）现有4个自愿献血者，2人为型，1人为型，1人为型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为型的概率.

15.（14分）问题：如图①，在Rt中，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试写出，之间满足的等量关系式；

探索：如图②，在Rt与Rt中，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形中，.若，求的长.

16.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.

（1）求的值；

（2）将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别，为，且，求证：直线经过定点.

答案

选择题：

1.C    2.D    3.C    4.B    5.C    6.B    7.C    8.C

填空题：

9.    10.或    11.或    12.

解答题

13.解：（1）直线交轴于点

又直线过点

（2）由得，

设.又在上

则

14.（1）献血总人数：（人）

型血献血人数：

型血献血人数：

（2）献血者为型血的概率

（人）

答：这1200人中大约有288人是型血.

（3）画树状图如下：

两人血型均为型

15.解：（1）.理由如下：

.

即

在和中，

（2）理由如下：

连接，由（1）得：

在Rt中，，又

（3）作，使，连接

即

在和中，

16.【答案】（1）

（2）点的坐标为

（3）见解析

【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由处函数值求得点坐标，根据列方程求解即可；

（2）设点，由原点可得直线的解析式，再由可得点横坐标，由可得；设直线的解析式为，与联立可得，利用根与系数的关系可得，，代入求得，于是直线为经过定点；

（1）解：依题意得：，

抛物线的对称轴为直线，

，

在中，令，

则，

，

，

，

，解得；

（2）解：如图，将抛物线向上平移3个单位后得到拋物线，

点是拋物线上在第一象限内不同的两点，

设点，

由分别可求得：

点在直线上，

点，

，即，

整理得，

设直线的解析式为，与联立得：

，

整理得，

由根与系数的关系可得：，

，，

，

直线的解析式为，

当时，，

直线经过定点；