初中数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换精品同步练习题

2022-2023年沪科版数学九年级上册22.4

《图形的位似变换》课时练习

一              、选择题

1.在下列图形中，不是位似图形的是(   )           

A.    B.    C.     D.

2.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(  )

A.点M         B.点N     C.点O     D.点P

3.下列说法正确的是(    )

A.位似图形可以通过平移得到

B.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为(  )

A.1：3         B.1：4         C.1：5         D.1：9

5.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1  ，则点C1 的坐标为(   )

A.(1,0)    B.(5,8)    C.(4,6)或(5,8)     D.(1,0)或(5,8)

6.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是(  )

A.点A       B.点B       C.点C    D.点D

7.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）

A．（0，3）     B．（0，2.5）     C．（0，2）   D．（0，1.5）

8.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（       ）

   ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

   ②位似图形一定有位似中心；

   ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；

   ④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．

A.①②③④          B.②③④           C.②③            D.②④

9.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（     ）

A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以0.5，得到的鱼与原来的鱼位似

10.如图,△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（         ）

A.（，n）                  B.（m，n）                  C.（m，）                  D.（）

11.下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

其中正确命题的序号是（  ）

 A.②                  B.①②                      C.③④                            D.②③④

12.如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（　　）

  A.P1                          B.P2                            C.P3                         D.P4

二              、填空题

13.如图，已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A=4：3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________．

14.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且相似比为0.5. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2, 周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________．

15.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于_____

16.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为       cm.

17.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为          ．

18.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是　　       ．

三              、作图题

19.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.  

21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是     ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是     平方单位.

22.已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是       ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是     ；

（3）△A2B2C2的面积是      平方单位．

参考答案

1.D.

2.D；

3.D； 

4.D；.

5.D；

6.B；

7.C．

8.B

9.C

10.D

11.A

12.C．

13.答案为：△A′B′C′　7：4　△OA′B′　7：4

14.答案为：4.25，10

15.答案为：6

16.答案为：16

17.答案为：（7，4）．

18.答案为：（0，3.4），（﹣6，13）．

19.解：(1)如图.

(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2.

(3)如图

20.如图所示：

21.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，

(3)四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5

22.解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为：（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为：（1，0）；

（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．

故答案为：10．