华师大版第4章 图形的初步认识综合与测试单元测试达标测试

第4章 图形的初步认识（提高卷）

一、单选题

1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．球

2．平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（    ）

A．1或4 B．1或6 C．4或6 D．1或4或6

3．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．如图，，OC平分且，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

5．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（    ）．

A． B． C． D．

6．已知线段AB，延长AB至C，使，D是AC的中点，如果，则AB的长为（    ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（    ）

A．减小 B．减小 C．减小 D．不变

8．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（    ）

A． B． C． D．

9．图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（　　）个小正方体组合而成．

A．8个 B．9个 C．10个 D．11个

二、填空题

11．如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则______度．

12．如图，，则________，________，________．

13．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少，那么这两个角的和是__________．

14．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm．

15．直线，垂足为点，直线经过点，若锐角，则__________（用含的代数式表示）.

16．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA：AP＝2：3，OB：BP＝3：7．若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是 ________．

17．已知，，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC落在直线MN上，线段DE落在直线PQ上，其中，，CO平分，EO平分，两条角平分线相交与点O，则________．

18．如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．

19．如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s），当t＝__s时，Q为A，P的“巧点”．

20．如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．经过______秒后，恰好评分；若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过______秒，平分？

三、解答题

21．如图，数轴上点B表示的数为﹣4，点A表示的数为10．

（1）求A、B两点间的距离；

（2）若动点P、Q分别以每秒8个单位长度和每秒4个单位长度的速度从点A、B同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点P的运动时间为t秒时，

①写出点P、Q所表示的数；（用含t的代数式表示）

②若数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，求的值．

22．已知C，D是线段AB上两点，，D为AB的中点．

（1）如图1，若，求线段CD的长；

（2）如图2，若E为AC的中点，．

①求AE：AB的值；

②求线段AB的长．

23．已知，

（1）如图1，、分别平分和，若，则是______；

（2）如图2，、分别平分和，若，求的度数（写推理过程）．

（3）若、分别平分和，，则的度数是________（在稿纸上画图分析，直接填空）．

24．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

（1）若，求线段的长度；

（2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，，，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗?若有变化，请直接写出结果，不说明理由．

25．已知：如图①所示，OC是内部一条射线，且OD平分，OE平分．

（1）若，，则的度数是______．

（2）若，，求的度数，并根据计算结果直接写出与之间的数量关系．（写出计算过程）

（3）如图③所示，射线OC在的外部，且OD平分，OE平分．试着探究与之间的数量关系．（写出详细推理过程）

26．已知，数轴上的A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点右边，从点A到点B，要经过10个单位长度．

（1）直接写出A点在数轴上表示的数，B点在数轴上表示的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C的对应的数；

（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，直接写出线段PO-AM的值．

27．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的度数．

（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．

（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

28．（1）图（1）中，射线构成，量出，并计算．画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？

（2）类似地，量出图（2）中，计算．再换几个类似的图试试，你有什么发现？

综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？

第4章 图形的初步认识（提高卷）

1．A

2．D

3．D．

4．B．

5．B．

6．D．

7．C．

8．C．

9·C．

10．B．

11．120．

12．40；120；160．

13．或．

14．4．

15．【答案】

【详解】解：由题意，需讨论一下两种情况：

如图1，

∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°．
∴∠AOF＝180°−∠AOC−∠COE＝180°−90°−m°＝90°−m°．
②如图2．

∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°．
∵∠COE与∠DOF是对顶角，
∴∠COE＝∠DOF＝m°．
∴∠AOF＝∠AOD＋∠DOF＝90°＋m°．
综上：∠AOF＝．
故答案为：．

16．【详解】解：设OP=10k，则OA=4k，AP=6k，OB=3k，BP=7k，

∴AB=1k，BO=3k，

从图2的B点及与B点重叠处一起剪开后，

细线分成三段为：2AB=2k，BO=3k，BP=5k，

∴三段细线由小到大的长度比是2AB：BO：BP=2：3：5．

故答案为：2：3：5．

17．【详解】延长CO交PQ于点F，则∠COE=∠CFE+∠OEF，

∵，，CO平分，EO平分，

∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°，

∵，

∴∠BCF=∠CFE，

∴∠COE=30°+22.5°=52.5°，

故答案为：52.5°．

18．【详解】解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，

∴∠BEF＝∠BEA′＋∠FED′＝∠AEA′＋∠DED′＝×180°＝90°．

∴∠FED′＝90°−∠BEA′＝90°−70°＝20°．

故答案为：20．

19．解：（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”

（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，

A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，

①Q为AP中点，，∴t＝7.5；

②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，

∵AQ＝2PQ，

∴15﹣t＝2（3t﹣15），

∴；

③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），

∴t＝97.5（舍去）．

综上所述：t＝7.5或．

故答案为：（1）是；（2）7.5或．

20．解：①如图2中，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=180°∠AOC=150°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，

∠AON=180°90°75°=15°，

∴s，

故答案为：5；

②根据题意，如图：OC平分∠MON；

∵∠MON=90°，

∴∠NOC=45°，

∴，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒5°的速度旋转，

设∠AON为3t，∠AOC为30°+5t，

∴，

解得：，

∴那么经过7.5秒，平分．

故答案为：7.5．

21．解：（1）由题意得：A、B两点间的距离为10-（-4）=14；

（2）①由题意得：，

∴点P表示的数为，点Q表示的数为；

②当点P和点Q重合时，则有，

解得：，

由①可知：，

∵数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，

∴点M是线段PQ的中点，

则可分：当点P在点Q的右边时，则，（），

∴，

∴，，

∴；

当点P在点Q的左边时，则，（），

∴，

∴，，

∴，

∴综上所述：的值为．

22．解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵D为AB的中点，

∴，

∴；

（2）①∵E为AC的中点，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

②∵D是AB的中点，

∴，

∵，

∴，

∴．

23．解：（1）∵，OE平分，

∴，

∵，

∴，

∵OD平分，

∴，

故答案为：38；

（2）∵OD平分，，，

∴，，

∵OE平分，

∴，

∴；

（3）如图3所示，当OE，OD都在∠AOB外部时，

∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

当如图1所示，DE在∠AOB内部，OD在∠AOB外部时，

由（2）可知此时

如图所示，当OD在∠AOB内部，OE在∠AOB外部时，

∵OE，OD分别平分∠AOC，∠BOC，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴；

如图5所示，当OD，OE都在∠AOB内部时，

同理可得，，

∵，，

∴，

∴，

∴；

∴综上所述，或，

故答案为：45°或135°．

24．解：（1）∵，

∴AB=10cm，

∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，

∴CN=BC，CM=AC，

∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；

（2）MN=，理由：

∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，

∴CN=BC，CM=AC，

∵AB=acm，

∴MN=CM+CN=CN= AC+BC=（AC+BC）=AB=cm；

（3）无变化，MN=，理由：

如图，

∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，

∴CN=BC，CM=AC，

∵，，

∴MN=CM-CN= AC-BC=（AC-BC）=；

25．（1）∵OD平分，OE平分，

∴，，

又∵，，

∴；

故答案是：．

（2）方法1：

∵OE平分，，

∴，

∵OD平分，，

∴，

∴，

与之间的关系为：（或）；

方法2：

∵OD平分，OE平分，

∴，，

∴，

，

，

，

，

∵，，

∴，

与之间的关系为：（或）；

（3）∵OD平分，OE平分，

∴，，

∴．

26．解：（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过10个单位长度，

∴点A表示-6，点B表示4；

（2）设点C表示的数为c，

∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，

∴|c-4|=3|c|，

∴c-4=3c或c-4=-3c，

解得c=-2或c=1；

（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=4+2t，

∵点P是NO的中点，

∴PO=2+t，

∴PO-AM=2+t-t=2

27．解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，

∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠BON＝∠CON＝30°，

∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；

（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），

∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，

∵ON平分∠BOC，

∴∠BON＝∠CON＝β，

∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，

故∠MON＝；

（3）∵AB＝a，BC＝m，

∴AC＝AB+BC＝a+m，

∵M是AC中点，

∴MC＝，

∵N是BC中点，

∴NC＝，

∴MN＝MC﹣NC＝．

28．解：（1）经测量得到∠1=120°，∠2=120°，∠3=120°

∠1+∠2+∠3=360°，

发现：三角形的外角和为360°；

如图①：∠1=150°，∠2=150°，∠3=60°

∠1+∠2+∠3=360°

（2）经测量得到如图②：∠1=70°，∠2=120°，∠3=60°，∠4=110°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；

经测量得到如图②：∠1=150°，∠2=75°，∠3=90°，∠4=45°

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°；

发现：四边形的外角和为360°；

猜想：根据（1）（2）中这些角都是外角，可以猜想多边形的外角和为360°．

【点睛】本题考查角的计算，根据所得出的结果对外角和进行猜想是解题关键．