初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试单元测试同步训练题

第5章　相交线与平行线

时间:45分钟　满分:100分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.[教材变式P162第1题]下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　)

2.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,从而形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可用双手表示“三线八角”(如图,两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示 (　　)

A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角

C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角

3.如图,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=90°,则∠BOC= (　　)

A.100° B.115° C.135° D.145°

4.下列图形中,线段MN的长表示点M到直线l的距离的是 (　　)

　　　A　　　　 　　B　　　　　 　　C　 　　　　　　　D

5.下列说法正确的是 (　　)

A.在同一平面内,过一点有无数条直线与已知直线垂直

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

6.如图,不能判定AB∥CD的是 (　　)

A.∠B=∠DCE   B.∠A=∠ACD

C.∠B+∠BCD=180°  D.∠A=∠DCE

(第6题)　　　　(第7题)

7.如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF的度数为 (　　)

A.130° B.110° C.70° D.20°

8.如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠COE=55°,则∠AOD的度数为 (　　)

A.145°  B.135°  C.125°  D.155°

(第8题)　　　(第9题)

9.如图,AB∥CD∥EF,下列各式的计算结果等于180°的是 (　　)

A.∠1+∠2+∠3 B.∠1-∠2+∠3

C.∠1+∠2-∠3 D.∠2+∠3-∠1

10.[教材变式P184第12题]观察下列图形,并阅读相关文字,像这样,如果10条直线相交,那么交点最多有 (　　)

A.45个 B.36个 C.20个 D.10个

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.如图,要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数,先分别延长AO,BO得到∠COD,然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数,其运用的数学原理是　　　　　　　　. 

  (第11题)     (第12题)　　　

12.如图,射线CA,直线BE相交于点O.请添加一个条件　　　　,使BE∥CD. 

13.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得乙地的方向为北偏东55°,若甲、乙两地同时开工,则在乙地按　　　　的方向施工,才能使公路准确接通. 

14.如图,已知AC⊥BC,直线MN∥AB,若∠1=33°,则∠2=　　　　. 

(第14题)　　　　(第15题)

15.山上的一段观光索道如图所示,同一平面内,索道支撑架AM,BD,CN互相平行,且每两个支撑架之间的索道均是直的,若∠MAB=55°,∠NCB=45°,则∠ABC=　　　　　　°. 

三、解答题(共5小题,共55分)

16.(8分)[教材变式P182第4题]如图,点P与点Q分别代表两个村庄,直线l代表两个村庄之间的一条公路.根据村民出行的需要,计划在公路l上的某处设置一个公交车站.

(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多,计划建一个离村庄P最近的公交车站,请在公路l上画出公交车站的位置(用点M表示),依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

(2)若考虑到修路的费用问题,希望公交车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小,请在公路l上画出公交车站的位置(用点N表示),依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

17.(10分)如图,三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度),将三角形ABC平行移动,使点A平行移动到点A1的位置.

(1)画出平行移动后的三角形A1B1C1;

(2)若连接AA1,BB1,则线段AA1与BB1的关系是　　　　　　; 

(3)求三角形A1B1C1的面积.

18.(12分)如图,如果AB∥CD,AE交CD于点F,点G在AB上,GH⊥BF,垂足为点H,∠1=∠2,那么AE与BF垂直吗?

请将下面的解答过程补充完整(填数学式或理由).

解:因为 AB∥CD(已知),

所以∠1=∠A(　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　).  

因为∠1=∠2(已知),

所以 ∠　　　=∠　　　(　　　　　　　　), 

所以　　　∥　　　(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　). 

又GH⊥BF(已知),即∠GHB=90°,

所以∠AFB=∠GHB=90°(　　　　　　　　　　　　　　　　　), 

所以　　　 ⊥ 　　　. 

19.(12分)如图,直线AB,CD,EF相交于点O.

(1)写出∠COE的邻补角;

(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;

(3)如果∠BOD=60°,AB⊥EF,求∠DOF和∠FOC的度数.

20.(13分)如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB.

(1)求证:AB∥OC.

(2)如果E,F在射线CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.

①当∠C=110°时,求∠EOB的度数.

②若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个值.

第5章　相交线与平行线

15.100　【解析】如图,过点B作DB的延长线BE.因为AM∥BD,所以∠ABE=∠MAB=55°.因为CN∥BD,所以∠CBE=∠NCB=45°,所以∠ABC=∠ABE+∠CBE=55°+45°=100°.

一题多解

 因为AM∥BD∥CN,所以∠ABD=180°-∠MAB=125°,∠CBD=180°-∠NCB=135°,所以∠ABC=360°-∠ABD-∠CBD=100°.

16.【参考答案】(1)点M的位置如图所示. (2分)

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 (4分)

(2)点N的位置如图所示. (6分)

两点之间,线段最短 (8分)

17.【参考答案】(1)如图所示,三角形A1B1C1即为所求. (3分)

(2)平行且相等 (6分)

(3)三角形A1B1C1的面积为3×4-×2×3-×1×2-×2×4=4. (10分)

18.【参考答案】补充解答过程如下:

解:因为AB∥CD(已知),

所以∠1=∠A(两直线平行,内错角相等).  (2分)

因为∠1=∠2(已知),

所以∠A(或2)=∠2(或A)(等量代换), (5分)

所以GH(或AE)∥AE(或GH)(同位角相等,两直线平行).(8分)

又GH⊥BF(已知),即∠GHB=90°,

所以∠AFB=∠GHB=90°(两直线平行,同位角相等), (10分)

所以AE(或BF)⊥BF(或AE). (12分)

19.【参考答案】(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD. (3分)

(2)∠COE的对顶角是∠DOF,∠BOE的对顶角是∠AOF. (6分)

(3)∵AB⊥EF,

∴∠AOF=∠BOF=90°,

∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-60°=30°. (9分)

又∠AOC=∠BOD=60°,

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°. (12分)

20.【参考答案】(1)证明:因为CB∥OA,

所以∠C+∠COA=180°. (2分)

因为∠C=∠OAB,

所以∠OAB+∠COA=180°,

所以AB∥OC. (4分)

(2)①因为∠COA=180°-∠C=70°, (5分)

且∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,

所以∠EOB=∠FOB+∠EOF=∠AOF+∠COF=(∠AOF+∠COF)=∠COA=35°. (8分)

②平行移动AB,∠OBC∶∠OFC的值不发生变化. (9分)

因为CB∥OA,

所以∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA. (11分)

因为∠FOB=∠AOB,所以∠FOA=2∠BOA,所以∠OFC=2∠BOA=2∠OBC,

所以∠OBC∶∠OFC=. (13分)