(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第01章《集合、常用逻辑用语、不等式》（解析版）

02卷  第一章　集合、常用逻辑用语、不等式《真题模拟卷》

－2022年高考一轮数学单元复习

第I卷（选择题）

一、单选题

1．设集合，则

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

,选B.

【考点】 集合的运算

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

2．已知集合A=，B=，则

A．AB= B．AB

C．AB D．AB=R

【答案】A

【详解】

由得，所以，选A．

点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

4．已知集合P=，，则PQ=（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

根据集合交集定义求解.

【详解】

故选：B

【点睛】

本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A．62% B．56%

C．46% D．42%

【答案】C

【分析】

记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.

【详解】

记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，

则，，，

所以

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.

故选：C.

【点睛】

本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.

6．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【分析】

采用列举法列举出中元素的即可.

【详解】

由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】

本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

7．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【分析】

由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】

求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8．已知全集，集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】

，则
故选：A

【点睛】

易于理解集补集的概念、交集概念有误.

9．设集合， ， ，则

A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}

【答案】D

【分析】

先求，再求．

【详解】

因为，

所以.

故选D．

【点睛】

集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

10．    设，则“”是“” 的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.

详解：求解不等式可得，

求解绝对值不等式可得或，

据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．设集合，．若，则       (　  　)

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

∵ 集合，，

        ∴是方程的解，即

        ∴

        ∴，故选C

12．下列命题中的假命题是

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【详解】

试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B．

考点：特称命题与存在命题的真假判断．

13．已知集合，则中元素的个数为（    ）

A．9 B．8 C．5 D．4

【答案】A

【分析】

根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】

当时，；

当时，；

当时，；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】

本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

14．已知集合，，则

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由题意先解出集合A,进而得到结果．

【详解】

解：由集合A得,

所以

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查交集的运算，属于基础题．

15．已知集合，，则

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

分析：根据集合可直接求解.

详解：,

,

故选C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

第II卷（非选择题）

二、填空题

16．已知集合，，则_____.

【答案】.

【分析】

由题意利用交集的定义求解交集即可.

【详解】

由题知，.

【点睛】

本题主要考查交集的运算，属于基础题.

17．能够说明“，”是假命题的一个x值为__________．

【答案】3

【分析】

取代入验证即可得到答案.

【详解】

因为，而，

∴说明“，”是假命题．

故答案为：3

【点睛】

本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．

18．已知、、是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是________

【答案】（答案不唯一）

【分析】

根据题意，适当的进行赋值验算即可求解

【详解】

根据题意，要说明其为假命题，可以令，，，此时满足，但不成立，故原命题为假命题.

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查命题及其关系，属于基础题.

19．设集合，，.则实数_______.

【答案】

【分析】

由可得，从而得到，即可得到答案.

【详解】

因为，所以，

显然，所以，解得：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.

20．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，

【答案】

【分析】

原命题等价于命题“，”是真命题

【详解】

由题意得若命题“”是假命题，

则命题“，”是真命题，

则需,故本题正确答案为．

【点睛】

本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．