(新高考)高考数学一轮考点复习8.2《两条直线的位置关系》学案 (含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习8.2《两条直线的位置关系》学案 (含详解)，共15页。
第二节　两条直线的位置关系
核心素养立意下的命题导向
1.结合斜率公式，判断两条直线平行或垂直，凸显逻辑推理的核心素养．
2．结合解方程组求两条相交直线的交点坐标，凸显数学运算的核心素养．
3．结合距离问题，考查距离公式的应用，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

[理清主干知识]
1．两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.
②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直：
①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.
2．两条直线的交点的求法
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．
3．三种距离公式
类型
条件
距离公式
两点间
的距离
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离
|P1P2|＝

点到直线
的距离
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝
两平行直线
间的距离
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离
d＝
[澄清盲点误点]

一、关键点练明
1．(由平行关系求直线方程)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0　　　　　　　 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选A　设直线方程为x－2y＋c＝0，又经过点(1,0)，故c＝－1，所求直线方程为x－2y－1＝0.
2．(点到直线的距离)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)
A. B．2－
C.－1 D.＋1
解析：选C　由题意知＝1，∴|a＋1|＝，又a>0，∴a＝－1.
3．(点关于线对称)点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(　　)
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)
解析：选B　设对称点为(x′，y′)，则
解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.
4．(两直线的交点)过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为__________________．
解析：过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原点坐标，求得λ＝－，故所求直线方程为x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.
答案：3x＋19y＝0
二、易错点练清
1．(忽视两平行直线系数不一致)平行线3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距离是(　　)
A.　　　 B．2　　　　C.　　　　D.
解析：选B　依题意得，所求的距离等于＝2.
2．(忽视两直线重合)若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝________.
解析：因为直线l1的斜率k1＝－1，l1∥l2，所以a2＝1，且a≠－1，所以a＝1.
答案：1
3．(忽视平行关系的直线斜率不存在) 已知直线(m＋1)x＋(2m－1)y＝3与(3m－1)x－(2m2－11m＋5)y＝5平行，则实数m的值为________．
解析：当m≠时，由直线平行可知＝≠，解得m＝－2或m＝3，当m＝时，两条直线都垂直于x轴也符合．故m＝或m＝－2，或m＝3.
答案：，－2,3

考点一　两直线的平行与垂直
[典题例析]　
(1)(多选)直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋1＝0，则下列说法正确的是(　　)
A．若l1∥l2，则m＝－1或m＝3
B．若l1∥l2，则m＝－1
C．若l1⊥l2，则m＝－
D．若l1⊥l2，则m＝
(2)已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)
A．充分不必要条件　　　 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(3)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．
[解析]　(1)∵l1∥l2，∴
解得m＝－1或m＝3，经检验符合题意，∴A正确．
∵l1⊥l2，∴(m－2)×1＋3m＝0，
解得m＝，∴D正确．
(2)由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.
(3)l1的斜率k1＝＝a.
当a≠0时，l2的斜率k2＝＝.
因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1.
当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2，0)，B(1,0)，直线l1为x轴，显然l1⊥l2.
综上可知，实数a的值为1或0.
[答案]　(1)AD　(2)A　(3)1或0
[方法技巧]　由一般式方程确定两直线位置关系的方法

直线方程
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)
l1与l2垂直
的充要条件
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行
的充分条件
＝≠(A2B2C2≠0)
l1与l2相交
的充分条件
≠(A2B2≠0)
l1与l2重合
的充分条件
＝＝(A2B2C2≠0)

[提醒]　当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．
[针对训练]
1．(2021·长沙明德中学模拟)“直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行”是“m＝2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B　若l1∥l2，则
即解得m＝－3或2.
因此“直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行”是“m＝2”的必要不充分条件．
2．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m＞0，n＞0)互相垂直，则的取值范围为________．
解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因为m＞0，所以＝＝，则0＜＜，故的取值范围为.
答案：
3．若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为________．
解析：因为直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则斜率相等或者斜率不存在，－＝或者m＝0，所以m＝或0.
答案：0或
考点二　两直线的交点与距离问题
[典例]　(1)经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为________________.
(2)直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为________________．
[解析]　(1)由得∴l1与l2的交点坐标为(1,3)．设与直线2x－y－1＝0垂直的直线方程为x＋2y＋c＝0，则1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7.∴所求直线方程为x＋2y－7＝0.
(2)法一：当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.
由题意知＝，
即|3k－1|＝|－3k－3|，∴k＝－，
∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意．
法二：当AB∥l时，有k＝kAB＝－，
直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.
当l过AB中点时，AB的中点为(－1,4)，
∴直线l的方程为x＝－1.
故所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.
[答案]　(1)x＋2y－7＝0　(2)x＋3y－5＝0或x＝－1
[方法技巧]
1．求过两直线交点的直线方程的方法
求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．
2．利用距离公式解题的注意点
(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；
(2)应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为相等．　　
[针对训练]
1．(2020·全国卷Ⅲ)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B.
C. D．2
解析：选B　法一：由点到直线的距离公式知点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离d＝＝＝.当k＝0时，d＝1；当k≠0时，d＝＝，要使d最大，需k>0且k＋最小，∴当k＝1时，dmax＝，故选B.
法二：设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，由l过定点B(－1,0)，知当AB⊥l时，距离最大，最大值为.
2．(2021·烟台调研)若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1，－1)，则直线l的斜率是(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：选A　由题意，设直线l的方程为y＝k(x－1)－1，
分别与y＝1，x－y－7＝0联立，解得M，N，又因为MN的中点是P(1，－1)，由中点坐标公式得解得k＝－.
3．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是__________．
解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
考点三　两直线的对称问题
考法(一)　点关于点的对称
[例1]　过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为____________________．
[解析]　设直线l1与直线l的交点为A(a,8－2a)，
则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，把B点坐标代入直线l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，
解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，
所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0.
[答案]　x＋4y－4＝0
[方法技巧]
若点M(x1，y1)和点N(x，y)关于点P(a，b)对称，则由中点坐标公式得进而求解．　　
考法(二)　点关于线的对称
[例2]　已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________________．
[解析]　设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
所以
解得即M′(1,0)．
又反射光线经过点N(2,6)，
所以所求直线的方程为＝，
即6x－y－6＝0.
[答案]　6x－y－6＝0
[方法技巧]
1．若点A(a，b)与点B(m，n)关于直线Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)对称，则直线Ax＋By＋C＝0垂直平分线段AB，即有
2．几个常用结论
(1)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．
(2)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．
(3)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)．

考法(三)　线关于线对称
[例3]　直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：x－y＋2＝0对称的直线l2的方程为________．
[解析]　法一：解方程组得直线l1与直线l的交点A.
在直线l1上取一点B(2,0)，
设点B关于直线l的对称点为C(x，y)，
则解得即C(－2,4)．
又直线l2过A和C(－2,4)两点，
故由两点式得直线l2的方程为＝，
即x＋2y－6＝0.
法二：设M(x0，y0)是直线l1上任意一点，它关于直线l的对称点为N(x，y)，
则线段MN的中点坐标为，直线MN的斜率为.
由题意，得
解得因为M(x0，y0)在直线l1上，
所以2x0＋y0－4＝0，即2(y－2)＋(x＋2)－4＝0，
所以直线l2的方程为x＋2y－6＝0.
[答案]　x＋2y－6＝0
[方法技巧]
求直线l1关于直线l对称的直线l2，有两种处理方法：
(1)在直线l1上取两点(一般取特殊点)，利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于直线l的对称点，再用两点式写出直线l2的方程．
(2)设点P(x，y)是直线l2上任意一点，其关于直线l的对称点为P1(x1，y1)(P1在直线l1上)，根据点关于直线对称建立方程组，用x，y表示出x1，y1，再代入直线l1的方程，即得直线l2的方程．　　

考法(四)　线关于点对称
[例4]　已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则直线l关于点A对称的直线m的方程为________________．
[解析]　在直线l上取两点B(1,1)，C(10,7)，B，C两点关于点A的对称点为B′(－3，－5)，C′(－12，－11)，
所以直线m的方程为＝，
即2x－3y－9＝0.
[答案]　2x－3y－9＝0
[方法技巧]
直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决，也可考虑利用两条对称直线是相互平行的，并利用对称中心到两条直线的距离相等求解．　



创新思维角度——融会贯通学妙法
活用直线系方程解决求直线问题
类型(一)　过直线交点的直线系方程
[例1]　已知两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点为P，求过点P且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．
[解]　法一：解方程组得
故P点坐标为(0,2)，因为直线l与3x－4y＋5＝0垂直，
所以直线l的方程为y－2＝－x，
即4x＋3y－6＝0.
法二：设所求直线l的方程为：x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，因为直线l与l3垂直，所以3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，所以λ＝11，所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0.
[名师微点]
解决本例的方法一般有：一是通过联立方程组求交点，再结合两直线垂直这一条件，求直线l的方程；二是利用过两直线交点的直线系方程求解，即过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)，恰当使用直线系方程可简化运算．　　
类型(二)　平行直线系方程
[例2]　过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程为________________．
[解析]　设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠5)，由题意知，2×1＋3×(－4)＋c＝0，所以c＝10，故所求直线方程为2x＋3y＋10＝0.
[答案]　2x＋3y＋10＝0
[名师微点]
当所求直线与已知直线Ax＋By＋C＝0平行时，可设所求直线为Ax＋By＋λ＝0(λ为参数，且λ≠C)，再结合其他条件求出λ，即得所求直线方程．　　
类型(三)　垂直直线系方程
[例3]　经过A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程为________________．
[解析]　因为所求直线与直线2x＋y－10＝0垂直，所以设该直线方程为x－2y＋c＝0，又直线过点A(2,1)，
所以有2－2×1＋c＝0，解得c＝0，
即所求直线方程为x－2y＝0.
[答案]　x－2y＝0
[名师微点]
当所求直线与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直时，可设所求直线为Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)，再结合其他条件求出λ，即得所求直线方程．　　
类型(四)　直线系方程的应用
[例4]　求过直线2x＋7y－4＝0与7x－21y－1＝0的交点，且和A(－3,1)，B(5,7)等距离的直线方程．
[解]　设所求直线方程为2x＋7y－4＋λ(7x－21y－1)＝0，
即(2＋7λ)x＋(7－21λ)y＋(－4－λ)＝0，
由点A(－3,1)，B(5,7)到所求直线等距离，可得

＝，
整理可得|43λ＋3|＝|113λ－55|，
解得λ＝或λ＝，
所以所求的直线方程为21x－28y－13＝0或x＝1.

一、基础练——练手感熟练度
1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．－
C．－ D．－2
解析：选D　由a×1＋2×1＝0得a＝－2.故选D.
2．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．
3．已知A(4，－3)关于直线l的对称点为B(－2,5)，则直线l的方程是(　　)
A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0
C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0
解析：选B　由题意得AB的中点C为(1,1)，又A，B两点连线的斜率为kAB＝＝－，所以直线l的斜率为，因此直线l的方程为y－1＝(x－1)，即3x－4y＋1＝0.故选B.
4．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程是(　　)
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
解析：选A　在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P′(x，－y)在已知的直线3x－4y＋5＝0上，所以3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0，故选A.
5．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是(　　)
A．[－10,10] B．[－10,5]
C．[－5,5] D．[0,10]
解析：选D　由题意得，点P到直线的距离为
＝.
又≤3，即|15－3a|≤15，
解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]．
6．经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0的直线方程为__________．
解析：过两直线交点的直线方程可设为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋4λ＋1＝0，它与直线x－y＋4＝0平行，所以3＋λ＋3λ－2＝0，λ＝－，
故所求直线为x－y＝0.
答案：x－y＝0

二、综合练——练思维敏锐度
1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
解析：选C　直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.
2．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
解析：选C　由l1∥l3得k＝5；由l2∥l3得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10.故选C.
3．(多选)已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程为(　　)
A．2x＋3y－8＝0 B．4x＋6y＋5＝0
C．6x＋9y－10＝0 D．12x＋18y－13＝0
解析：选BD　设直线l：4x＋6y＋m＝0，m≠－2且m≠－9，
直线l到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，由题知：d1＝，d2＝.因为＝，所以＝，即2|m＋2|＝|m＋9|，解得m＝5或m＝－，即直线l为4x＋6y＋5＝0或12x＋18y－13＝0.
4．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)
A．7 B.
C．14 D．17
解析：选B　直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，
即2x＋6y＋2m＝0，
因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，
所以＝，求得m＝.
5．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为(　　)
A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0
解析：选D　由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，所以M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，则＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，所以所求方程为2x＋3y＋12＝0，故选D.
6．两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　　)
A．(5，＋∞) B．(0,5]
C．(，＋∞) D．(0， ]
解析：选D　当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，∴l1，l2之间距离的取值范围是(0， ]．
7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，
于是解得故m＋n＝.
8．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是 (－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　　)
A．(－2,4) B．(－2，－4)
C．(2,4) D．(2，－4)
解析：选C　设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为A′(x，y)．
则解得即A′(4，－2)，
∴直线A′C即BC所在直线的方程为
y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.
又知点C在直线y＝2x上，
联立解得则C(2,4)，故选C.



9.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为(　　)
A．2 B．1
C. D.
解析：选D　以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，则直线BC的方程为x＋y－4＝0，设P(t,0)(0