2022-2023学年人教版八年级数学上学期期中达标测试卷（A卷）

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2022-2023学年人教版八年级数学上学期期中达标测试卷（A卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(   )A. B. C. D.2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是(   )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3.如图，在和中，点C在边BD上，AC与BE相交于点F.若，，，则等于(   )A. B. C. D.4.已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是(   )A.14cm B.10cm C.14cm或10cm D.12cm5.如图，点B，C，E在同一条直线上，，，则与BC相等的线段是(   )A.AC B.AF C.CF D.EF6.如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，，，则(   )A.30° B.45° C.60° D.75°7.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角和之间的关系是(   )A.  B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2020次变换后所得的点A的坐标是(   )A. B. C. D.9.如图，OB平分，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个.就能使，你认为要添加的那个条件是(   )
 A. B. C. D.10.如图，在中，，，，AD平分，交BC于点D，在AB上截取，则的周长为(   )A.8 B.7 C.6 D.511.如图，AD是的角平分线，，垂足为F, ，和的面积分别为50和39，则的面积为(   )

A.11 B.5.5 C.7 D.3.512.如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则(   )A.40° B.45° C.50° D.60°二、填空题：（每小题3分，共18分）13.图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的____________.14.如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，若O是AD、BC的中点，经测量，cm，则容器的内径CD为___________cm.15.△ABC中，，，AD是△ABC的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是__________.16.如图，在中，，，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若，，，则值为_______.17.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为____________cm.18.如图，点D在BC上，于点E，交AC于点F，，.若°，则=_________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图，在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形.20.（6分）如图，已知，点B，C分别在射线OM，ON上，且.（1）用直尺和圆规作出的平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB，AC（只需保留作图痕迹，不要求写作法）.（2）在（1）的条件下，求证：.21.（8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，.有下列三个条件：①，②，③.（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得.你选取的条件为（填写序号）________（只需选一个条件，多选不得分），你判定的依据是__________（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的结论.求证：.22.（8分）如图所示，求的度数.
 23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点，且平行于y轴.（1）如果三个顶点的坐标分别是，，，关于y轴的对称图形是，关于直线l的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；（2）已知点P的坐标是，其中，点P关于y轴的对称点是，点关于直线l的对称点是，求的长.24.（8分）若三边均不相等的三角形的三边长a，b，c满足（a为最长边长，c为最短边长），则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形的三边长分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”.（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的是__________.（填序号）①4 cm，2 cm，1 cm；②13 cm，18 cm，9 cm；③19 cm，20 cm，19 cm；④9 cm，8 cm，6 cm.（2）已知一个“不均衡三角形”的三边长分别为，16，，求x的整数值.25.（10分）某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，，，.现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由.26.（12分）如图，已知, ，垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.

（1）求证：当时，；
（2）求证：当时，.
答案以及解析1.答案：A解析：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选A.2.答案：A解析：从角平分线的作法得出，与的三边对应相等，则，所以.故选A.3.答案：C解析：在和中，，，.是的外角，，，故选C.4.答案：A解析：若2cm为腰长，6cm为底边长，，不能组成三角形，不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：.故选A.5.答案：D解析：，，.在和中，，，.故选D.6.答案：C解析：，，，，故选C.7.答案：D解析：由题意可知，，，，与都为直角三角形.在和中，，，.，.故选D.8.答案：D解析：点A第1次关于y轴对称后在第一象限，点A第2次关于x轴对称后在第四象限，点A第3次关于y轴对称后在第三象限，点A第4次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所以，每4次对称为—个循环. ，所以经过第2020次变换后所得的A点与原始位置相同，其坐标为.故选D.9.答案：D解析：OB平分，，又，若，则根据AAS可得，故选项D符合题意，而增加不能得到，故选项A不符合题意，增加不能得到，故选项B不符合题意，增加不能得到，故选项C不符合题意，故选：D.10.答案：B解析：AD平分，.在和中，，，，，的周长为.故选B.11.答案：B解析：如图，在AC上截取，连接DM，过点D作，垂足为N.
AD是的角平分线，.在和中，,.又，，又.AD是的角平分线，.在和中，.和的面积分别为50和39，，.故选B.
 12.答案：C解析：解：延长BA，作，，，设，CP平分，，，平分，，，，，，，，在和中，，，.所以C选项是正确的.13.答案：稳定性解析：铁架桥框架做成三角形是因为三角形具有稳定性.14.答案：9解析：由题意知，，，在和中，，，cm.15.答案：1<m<4解析：如图，延长AD至点E，使，连接CE，则 m，因为AD是△ABC的中线，所以.在△ADB和△EDC中，所以（SAS），所以.在△AEC中，，即，所以.
 16.答案：解析：17.答案：20解析：由题意得，，，，，，，，在和中，，.cm，cm，（cm），因此两堵木墙之间的距离为20 cm.18.答案：55°解析：，，.又，，，在与中，，，，，，.故答案是：55°.19.答案：如图所示：20.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示：（2）由（1）知，OP是的平分线，.在与中，，.21.答案：（1）①，SSS（2）证明见解析解析：（1）解：在和中，，，在上述三个条件中选取一个条件，使得，选取的条件为①，判定的依据是SSS.故答案为：①，SSS；（2）证明：.，.22.答案：如图，连接BE，则.
 23.答案：（1）关于y轴的对称图形是，，，，的三个顶点坐标分别是，，.又关于直线l的对称图形是，的三个顶点的坐标分别是，，.（2）当时，P与关于y轴对称，，又点与点关于直线l对称，设，可得，即,，则.24.答案：（1）②（2）x的整数值为10或12或13或14解析：解：（1）②①，长度为4 cm，2 cm，1 cm的小木棍不能组成三角形；②且，长度为13 cm，18 cm，9 cm的小木棍能组成“不均衡三角形”；③，长度为19 cm，20 cm，19 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”；④，长度为9 cm，8 cm，6 cm的小木棍不能组成“不均衡三角形”.（2）分情况讨论：①当时，解得，
此时，
解得，.
，，
故此种情况不合题意，舍去.②当时，解得，
此时，
解得，.
x为整数，.
经检验，当时，三边长分别为22，16，14，可以构成三角形.③当时，解得，
此时，
解得，.
x为整数，或13或14，
经检验，当或13或14时，都可以构成三角形.综上所述，x的整数值为10或12或13或14.25.答案：如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长.理由：，，，在和中，，，（全等三角形的对应边相等）.，，即.26.答案：（1）,
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在和中，
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（2），
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在和中，
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在和中，
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