华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试巩固练习

第22章　一元二次方程

         时间:80分钟　满分:100分

一．选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.下列方程是一元二次方程的是 (　　)

A.x2-2x+y=0 B.x3-2x+1=0

C.x2-2x+1=0 D.=1

2.方程-3x2=1的一次项系数是 (　　)

A.3　　　　　  B.1　　　　　　 C.0　　　　　　 D.-1

3.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2+6x=0的常数项是9,则m的值为 (　　)

A.3 B.-3 C.±3 D.9

4.方程4x2-12x=3的根的情况为 (　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

5.若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为-2,则a= (　　)

A.-3　　　 B.-2　　 C.4　　 D.-4

6.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1和2m-4,则的值是 (　　)

A.2 B.3 C.±3 D.±2

7.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间的息息相关、密不可分的动人故事,一上映就获得全国人民的追捧.第一天票房收入约2.5亿元,若以后三天内票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入约10亿元.设平均每天票房的增长率为x,则方程可列为(　　)

A.2.5(1+x)=10           B.2.5(1+x)2=10

C.2.5+2.5(1+x)2=10      D.2.5+2.5(1+x)+2.5(1+x)2=10

8.在一次足球联赛中,每两个代表队之间都要进行一场比赛,共要比赛45场,共有多少个代表队参加比赛?设有x个代表队参加比赛,则可列方程为 (　　)

A.x(x-1)=45     B.(x-1)2=45

C.x(x+1)=45     D.x(x-1)=45

9.若x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则x1+x2-x1x2= (　　)

A.-1 B.- C. D.1

10.已知一元二次方程x2-10x+16=0的两个根是一个等腰三角形的底边长和腰长,则这个等腰三角形的周长为 (　　)

A.12 B.18 C.12或18 D.13或18

二．填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0,配方后的方程为(x+2)2=n,则n的值

为　　　　. 

12.若a是方程x2+3x-1=0的一个根,则代数式a2+3a+2 020的是　　　　.　 

13.[新风向·新定义试题]若定义运算“△”对于任意实数a,b都有a△b=a2-3a+b,则x△2=2中的x=　　　　. 

14.若点A(m2-2,5m+4)在第一象限的角平分线上,则m的值为　　　　. 

15.一个两位数等于其各个数位的数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,这个两位数是　　　　. 

16.甲、乙两位同学解同一个关于x的一元二次方程(二次项系数为1),甲将一次项系数看错,解得两根为-4和8;乙将常数项看错,解得两根为4和10,则正确的方程为　　　　　　　　　. 

三．解答题(共6小题,共52分)

17.(共4小题,每小题4分,共16分)用要求的方法解下列方程:

(1)[教材变式P25例3](直接开平方法)(x+1)2-1=0;

(2)(配方法)x2-x-=0;

(3)(公式法)x2-x-1=0;

(4)(因式分解法)(x-1)(x+2)=2(x+2).

18.(5分)已知关于x的一元二次方程为x2-2mx+2m-2=0.

(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是0,求m的值及方程的另一个根.

19.(6分)观察下列一元二次方程:

第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;

第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-;

第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-;

……

(1)第2 021个方程是　　　　　　　　　　　　,根为　　　　; 

(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.

20.(7分)如图,某城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1 500 m2的长方形停车场(图中阴影部分),将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60 m,宽为40 m.

(1)求通道的宽度;

(2)某公司希望用60万元承包修建该广场的工程,城建部门认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以48.6万元达成一致意见,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.

21.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

22.(10分)某批发商以每副50元的价格购进800副羽毛球拍,第一个月以单价80元销售,售出了200副;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200副,批发商为增加销售量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10副,但售价应高于进价).第二个月结束后,批发商对剩余的羽毛球拍一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.

 (1)填表:

(2)如果批发商希望通过销售这批羽毛球拍获利9 000元,那么第二个月的单价应为多少元?

第22章　一元二次方程

17.【参考答案】(1)原方程可化为(x+1)2=1,

开平方,得x+1=±1, (2分)

∴x+1=1或x+1=-1,

∴原方程的根为x1=0,x2=-2. (4分)

(2)原方程可化为x2-2x-3=0,

配方,得(x-1)2=4, (2分)

∴x-1=2或x-1=-2,

∴原方程的根为x1=3,x2=-1. (4分)

(3)∵a=1,b=-1,c=-1,

∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5,

∴x==, (3分)

即原方程的根为x1=,x2=. (4分)

(4)原方程可变形为(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,

方程左边提公因式,得(x+2)(x-3)=0, (2分)

∴x+2=0或x-3=0,

∴原方程的根为x1=-2,x2=3. (4分)

18.【参考答案】(1)证明:Δ=(-2m)2-4(2m-2)=4m2-8m+8=4(m2-2m+2)=4(m-1)2+4.

∵无论m为何值,(m-1)2≥0恒成立,

∴4(m-1)2+4>0,即Δ>0,

∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根. (3分)

(2)∵方程的一个根是0,

∴2m-2=0,∴m=1,

∴原方程为x2-2x=0,解得x1=0,x2=2,

∴m的值为1,方程的另一个根是2. (5分)

19.【参考答案】(1)2 021x2+x-2 022=0　1和- (3分)

(2)第n个方程是nx2+x-(n+1)=0,

其根为1和-. (5分)

验证:当x=1时,nx2+x-(n+1)=n+1-n-1=0,

当x=-时,

nx2+x-(n+1)=n·(-)2--(n+1)==0. (6分)

20.【参考答案】(1)设通道的宽度为x m. (1分)

依题意,得(60-2x)(40-2x)=1 500,

即x2-50x+225=0,

解得x1=5,x2=45(舍去).

答:通道的宽度为5 m. (3分)

(2)设每次降价的百分率为y. (4分)

依题意得60(1-y)2=48.6,

解得y1=0.1=10%,y2=1.9(舍去).

答:每次降价的百分率为10%. (7分)

21.【参考答案】　(1)△ABC是等腰三角形. (1分)

理由:∵x=1是方程的根,

∴(a+c)×12-2b×1+a-c=0,∴a+c-2b+a-c=0,

∴a-b=0,∴a=b,

∴△ABC是等腰三角形. (3分)

(2)△ABC是直角三角形. (4分)

理由:∵方程有两个相等的实数根,

∴(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

∴4b2-4a2+4c2=0,

∴a2=b2+c2,

∴△ABC是直角三角形. (6分)

(3)当△ABC是等边三角形时,a=b=c≠0,

∴(a+c)x2-2bx+a-c=0可整理为2ax2-2ax=0,

∴x2-x=0,

解得x1=0,x2=1. (8分)

22.【参考答案】(1)填表如下:

(3分)

(2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40(400-10x)-50×800=9 000, (6分)

整理,得x2-20x+100=0,解得x1=x2=10.

当x=10时,80-x=70>50.

答:第二个月的单价应为70元.  (10分)