华师大版九年级上册第24章 解直角三角形综合与测试同步训练题

第24章   解直角三角形

时间:80分钟　满分:100分

一．选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.把Rt△ABC各边的长度都扩大为原来的3倍得到Rt△A'B'C',那么锐角A,A'的余弦值的关系为 (　　)

A.cos A=cos A' B.cos A=3cos A'

C.3cos A=cos A' D.不能确定

2.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,AC=3,则sin A的值是 (　　)

A. B. C. D.

3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1),AD⊥BC于点D,下列说法中错误的是 (　　)

A.α=45° B.β=30°   C.tan∠ACB=2 D.sin∠ABC=

(第3题)　　　(第4题)

4.如图,若在坡角为30°的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度约为(参考数据:≈1.7) (　　)

A.6 m B.4 m C.3.4 m D.5.4 m

5.按如图所示的程序运算,能使输出y值为的是 (　　)

A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45°

C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30°

6.已知飞机离水平地面的高度为5 km,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α,这时飞机与目标A的距离为 (　　)

A. km B.5sin α km C. km D.5cos α km

7.在△ABC中,∠A和∠B是锐角,且满足|2sin A-1|+=0,则AB∶AC等于 (　　)

A.1∶ B.2∶ C.2∶3 D.∶1

8.如图,AE是△ABC的高,点D在AC上,且AD=2CD,BD=9,sin∠DBC=,则AE= (　　)

A.8 B.7 C.6 D.5

(第8题)　　　　(第9题)

9.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B点出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,最后沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45) (　　)

A.22.4米  B.21.7米  C.27.4米  D.28.8米

10.直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan∠CBE=(　　)

A. B. C. D.

二．填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.比较大小:sin 50°　　　tan 45°(填“>”“<”或“=”). 

12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=6.5,BC=5,则cos A=　　　　. 

(第12题)　　　　　　(第15题)

13.若腰长是10的等腰三角形的一个底角是15°,则腰上的高是　　　　. 

14.[教材变式P111第2题]已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边的长,且a∶b∶c=1∶∶,则cos B=　　　　. 

15.[教材变式P121第10题]如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得灯塔P在北偏东60°的方向上,从B测得灯塔P在北偏东45°的方向上,则灯塔P到海岸线l的距离约为　　　　　km(结果精确到0.1). 

16.在△ABC中,tan B=,BC边上的高AD=6,AC=3,则BC边的长等于　　　. 

三．解答题(共6小题,共52分)

17.(共2小题,每小题3分,共6分)计算:

(1)2sin 30°+cos 45°-tan 60°;

(2)+sin 60°sin 30°.

18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,S△ABC=,求∠A的度数及c的值.

19.(8分)如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角为12°,即∠CBD=12°,为方便施工工人的手推车通行,现准备把坡角降为5°,即∠CAD=5°.

(1)求坡高CD;

(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).(参考数据:sin 12°≈0.21,cos 12°≈0.98,tan 12°≈0.21,sin 5°≈0.09,tan 5°≈0.09)

20.(10分)某数学兴趣小组学过锐角三角函数后,到龙源湖公园测量塑像“夸父逐日”的高度.如图,在A处测得塑像顶部D的仰角为45°,塑像底部E的仰角为30.1°,再沿AC方向前进10 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为59.1°.求塑像“夸父逐日”DE的高度.(结果精确到0.01 m.参考数据:sin 30.1°≈0.50,cos 30.1°≈0.87,tan 30.1°≈0.58,sin 59.1°≈0.86,cos 59.1°≈0.51,tan 59.1°≈1.67)

21.(10分)一游客步行从宾馆C出发,沿北偏东60°的方向行走到距离为1 000米的人民公园A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处,如图所示.

(1)求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离;

(2)若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆,则他能在10分钟内到达宾馆吗?请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是直线)

22.(12分)图(1)是一台实物投影仪,图(2)是它的示意图,折线B—A—O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE.经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.

(1)如图(2),∠ABC=70°,BC∥OE.

①填空:∠BAO=　　　　°; 

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(结果精确到0.1 cm)

(2)如图(3),将(2)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求∠ABC的大小.

(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 20°≈0.94,sin 36.8°≈0.60,cos 53.2°≈0.60)

　　　　　　　　图(1)　　    图(2)　　　　　　 图(3)

第24章　 解直角三角形

17.【参考答案】(1)原式=2×+×-× (2分)

=1+1-3

=-1. (3分)

(2)原式=+× (2分)

=-+

=-. (3分)

18.【参考答案】∵∠C=90°,b=3,S△ABC=,

∴ab=,

∴a=3, (2分)

∴tan A===,

∴∠A=60°. (4分)

∵sin A=sin 60°===,

∴c=6. (6分)

19.【参考答案】(1)在Rt△BCD中,CD=BC·sin 12°≈10×0.21=2.1(米),

所以坡高CD约为2.1米. (4分)

(2)在Rt△BCD中,BD=BC·cos 12°≈10×0.98=9.8(米),

在Rt△ACD中,AD=≈23.3(米), (7分)

AB=AD-BD=23.3-9.8=13.5(米),

所以斜坡新起点A到原起点B的距离约为13.5米. (8分)

20.【参考答案】在Rt△ACD中,∠CAD=45°,

则AC=CD. (2分)

设AC=CD=x m,则BC=(x-10) m.

在Rt△BCD中,∠CBD=59.1° ,CD=BC·tan 59.1°≈1.67(x-10) (m),

即x=1.67(x-10),

解得x≈24.93,

∴AC=CD=24.93 m. (5分)

在Rt△ACE中,∠CAE=30.1°,CE=AC·tan 30.1°≈24.93×0.58≈14.46 (m),

∴DE=CD-CE=24.93-14.46=10.47 (m).

答:塑像“夸父逐日”DE的高度约为10.47 m. (10分)

21.【参考答案】(1)如图,过点C作CH⊥AB于点H. (1分)

在Rt△ACH中,∠ACH=30°,

∴CH=AC·cos 30°=1 000×=500, (4分)

因此,从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离为500 米. (5分)

(2)在Rt△CHB中,∠BCH=45°,CH=500,

∴BC==500÷=500, (8分)

∴t==>10, (9分)

∴他不能在10分钟内到达宾馆. (10分)

22.【参考答案】(1)①160 (2分)

②如图(1),延长OA交BC于点F,

∵AO⊥OE,

∴∠AOE=90°.

∵BC∥OE,

∴∠BFO=∠AOE=90°.

在Rt△ABF中,AB=30 cm,sin B=,

∴AF=AB·sin B=30×sin 70°≈30×0.94=28.2(cm),

∴AF-CD+AO=28.2-8+6.8=27.0(cm).

答:投影探头的端点D到桌面OE的距离约为27.0 cm.(7分)

图(1)                                                  图(2)

(2)如图(2),过点B作DC的垂线,交DC的延长线于点H,

在Rt△BCH中,HC=28.2+6.8-6-8=21(cm),

∴sin∠HBC===0.6.

∵sin 36.8°≈0.60,

∴∠HBC≈36.8°,

∴∠ABC=70°-36.8°=33.2°.

答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,∠ABC约为33.2°. (12分)