华师大版初中数学 八年级上学期期中综合测评卷

八年级上学期期中综合测评卷

时间:100分钟　满分:120分

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 　　　　　　　

1.下列各数中,有理数是 (　　)

A. B. C. D.

2.下列说法不正确的是 (　　)

A.0.04的平方根是±0.2 

B.-9是81的一个平方根

C.9的算术平方根是3

D.-=-2

3.下列运算正确的是 (　　)

A.a3·a3=2a3 B.(-ab2)3=-a3b6

C.a12÷a3=a4 D.(a5)3=a8

4.下列命题的逆命题是真命题的是 (　　)

A.全等三角形的周长相等

B.对顶角相等

C.等边三角形的三个角都是60°

D.全等三角形的对应角相等

5.若(x+2)(x-1)=x2+mx-2,则m的值为 (　　)

A.1 B.-1 C.3 D.-3

6.已知等腰三角形ABC的两边长分别为2和4,则等腰三角形ABC的周长为 (　　)

A.10 B.8 C.8或10 D.12

7.如图,若∠1=∠2,AB=AE,则添加下列一个条件,仍不能判定△ABC≌△AED的是 (　　)

A.AC=AD B.BC=ED C.∠C=∠D D.∠B=∠E

(第7题)　　　　(第8题)

8.如图,BD垂直平分线段AC,AE⊥BC于点E,AE交BD于点P,AE=7 cm,AP=4 cm,则点P到直线AB的距离是 (　　)

A.7 cm B.5 cm C.3 cm D.1 cm

9.若a,b,c是正数,则下列各式,从左到右的变形不能用如图所示验证的是 (　　)

A.(b+c)2=b2+2bc+c2

B.a(b+c)=ab+ac

C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D.a(a+2b)=a2+2ab

(第9题)　　　　　　　　　(第10题)

10.如图,△ABC的面积为6,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C'处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长不可能是 (　　)

A.2 B.4 C.6.5 D.10

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.我们知道,实数和数轴上的点一一对应,那么在数轴上表示-,的两点之间,整数点有　　　　个. 

12.已知x2-2(m+3)x+9是一个完全平方式,则m=　　　　. 

13.如图,AB=CD,BF=DE,E,F是AC上的两点,且AE=CF,欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=　　　　,再用“S.S.S.”证明　　　　≌　　　　得到结论. 

(第13题)　　　(第15题)

14.小青和小红分别计算同一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小红由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是　　　　　　　　. 

15.如图,∠AOB=60°,OF平分∠AOB,C为射线OF上一点(不与点O重合),如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为　　　　　. 

三、解答题(共8小题,共75分)

16.(共2小题,每小题5分,共10分)计算:

(1)-(-1)3-+|-3|;               (2)(2x2y)3·(-3xy2)÷12x4y4.

17.(共2小题,每小题5分,共10分)分解因式:

(1)5a2b-20b;　　　　　(2)x(x+4)+4.

18.(6分)先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中 a=,b=-1.

19.(7分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线AP,交CD于点M.

(1)求证:AC=MC.

(2)若∠C=120°,求∠MAB的度数.

20.(8分)阅读理解下面内容.

善于思考的小明在学习《数的开方》一章后,自己探究出了下面的两个结论:

①()2=9×4,()2×()2=9×4,和×的结果都是9×4的算术平方根,而9×4的算术平方根只有一个,所以=×.

②()2=9×16,()2×()2=9×16,和×的结果都是9×16的算术平方根,而9×16的算术平方根只有一个,所以　　　　　　　　　　　　　　. 

请解决以下问题:

(1)请仿照①帮助小明完成②的填空,并猜想:一般地,当a≥0,b≥0时,与×之间的大小关系是怎样的?

(2)再举一个例子,检验你猜想的结果是否正确;

(3)运用以上结论,计算的值.

21.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于点F.

(1)若∠AFD=155°,求∠EDF的度数;

(2)若点F是AC的中点,求证:∠CFD= ∠ABC.

22.(11分)如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O,连接AO,BC.

(1)求证:AD=AE.

(2)试判断OA所在直线与线段BC之间的关系,并说明理由.

23.(13分)(1)问题发现

如图(1),△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.

填空:①∠AEB的度数为　　　　　;②线段AD,BE之间的数量关系为　　　　　. 

(2)拓展探究

如图(2),△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE的高,连接BE,请写出∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.

　图(1)　　　　图(2)

八年级上学期期中综合测评卷

15.120°,75°或30°　【解析】如图,∵∠AOB=60°,OF平分∠AOB,∴∠AOC=30°.①当OE=CE时,点E在E1点,∴∠OCE1=∠AOC=30°,∴∠OE1C=180°-30°-30°=120°;②当OC=OE时,点E在E2点,∴∠OCE2=∠OE2C=×(180°-30°)=75°;③当OC=CE时,点E在E3点,∴∠OE3C=∠AOC=30°.综上,∠OEC的度数为120°,75°或30°.

16.【参考答案】(1)原式=-3-(-1)-5+3

=-4. (5分)

(2)原式=8x6y3·(-3xy2)÷12x4y4

=-24x7y5÷12x4y4

=-2x3y.(5分)

17.【参考答案】(1)原式=5b(a2-4)

=5b(a2-22)

=5b(a+2)(a-2). (5分)

(2)原式=x2+4x+4

=(x+2)2. (5分)

18.【参考答案】原式=a2-2ab-b2-(a2-b2) (2分)

=a2-2ab-b2-a2+b2

=-2ab. (4分)

当a=,b=-1时,

原式=-2××(-1)=1. (6分)

19.【参考答案】(1)证明:由题意易知AP为∠CAB的平分线,

∴∠CAM=∠BAM.

∵AB∥CD,

∴∠CMA=∠BAM,

∴∠CMA=∠CAM,

∴AC=MC. (4分)

(2)∵AB∥CD,∠C=120°,

∴∠CAB=180°-∠C=60°,

∴∠MAB=∠CAB=30°. (7分)

20.【参考答案】(1)=× (1分)

根据题意猜想,一般地,当a≥0,b≥0时,与×之间的大小关系为=×. (3分)

(2)举例:=×,

验证:=20,×=20,

所以=×符合(1)的猜想.(答案不唯一) (6分)

(3) =×=9×12=108. (8分)

21.

【参考答案】(1)∵∠AFD=155°,

∴∠DFC=25°.

∵DF⊥BC,DE⊥AB,

∴∠FDC=∠AED=90°,

∴∠C=90°-25°=65°. (3分)

∵AB=BC,

∴∠A=∠C=65°, (4分)

∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°. (5分)

(2)证明:连接BF,∵AB=BC,且点F是AC的中点,

∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC,

∴∠CFD+∠BFD=90°. (7分)

∵∠CBF+∠BFD=90°,

∴∠CFD=∠CBF,

∴∠CFD=∠ABC. (10分)

22.【参考答案】(1)证明:∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,

∴∠ADC=∠AEB=90°.

在△ACD与△ABE中,

∴△ACD≌△ABE(A.A.S.),

∴AD=AE. (5分)

(2)直线OA垂直平分线段BC. (6分)

理由:如图,延长AO交BC于点F,

在Rt△ADO与Rt△AEO中,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(H.L.),

∴∠DAO=∠EAO, (9分)

∴AO平分∠BAC.

∵AB=AC,

∴AF⊥BC,

∴直线OA垂直平分线段BC. (11分)

23.【参考答案】(1)①60°　②AD=BE (6分)

解法提示:∵∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,

,

∴△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠CEB=∠CDA=180°-∠CDE=120°,

∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°.

(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM.  (8分)

理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

∴CA=CB,CD=CE,∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. (10分)

∵△DCE为等腰直角三角形,

∴∠CDE=∠CED=45°.

∵点A,D,E在同一直线上,

∴∠ADC=135°,

∴∠BEC=135°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°.

∵CD=CE,CM⊥DE,

∴DM=ME. (12分)

∵∠DCE=90°,

∴∠CDM=∠DCM=∠MCE=∠MEC=45°,

∴DM=ME=CM,

∴AE=AD+DE=BE+2CM. (13分)