人教版第十二章 全等三角形综合与测试课后测评

2022-2023年人教版数学八年级上册

第十二章《全等三角形》单元检测卷

一              、选择题

1.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是(     )

A. B.  C. D.

2.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(      )

A.FC=BD         B.EF平行且等于AB    C.AC平行且等于DE     D.CD=ED

3.如图所示，已知∠ACD＝∠ACB，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是(　　)

A.AB＝AD         B.∠B＝∠D         C.∠BCA＝∠DCA         D.BC＝DC

4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有(    )

A.∠BAD＝∠CAE        B.△ABD≌△ACE       C.AB＝BC       D.BD＝CE

5.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是(　　)

A.SSS        B.SAS        C.AAS        D.HL

6.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一个锐角和它所对的直角边对应相等

D.一条斜边和一条直角边对应相等

7.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长(　　   )

A.0.8cm                          B.0.7cm                          C.0.6cm                           D.1cm

8.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的(     )

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

9.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC＝AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？(       )

A.AO＝CO    B.BO＝DO        C.AC＝BD     D.AO＝CO且BO＝DO

10.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是(  )

A.∠C＝∠ABC                    B.BA＝BG                    C.AE＝CE                        D.AF＝FD

11.如图(1)，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图(2)中，全等三角形共有(      )

A.5对                    B.4对                    C.3对          D.2对

12.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝(   )

A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.5

二              、填空题

13.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.

14.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝       .

15.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是      .

16.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=         .

17.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　　  .

18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.

则下列结论：

①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是         .

三              、解答题

19.已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长.

20.如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.

21.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

22.如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

求证：∠5＝∠6.

23.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为5米.

求：(1)河的宽度是多少米？

(2)请你证明他们做法的正确性.

24.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

求证：AB＝AC.

25.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．

(1)若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；

(2)若BC=5，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．

26.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO.

求证：(1)△BAE≌△CAD；

(2)OA平分∠BOD.

答案

1.A

2.D.

3.D.

4.C

5.D.

6.D

7.A.

8.D

9.D

10.B

11.B

12.D.

13.答案为：120°，85°。70°

14.答案为：30°.

15.答案为：AE＝AB.

16.答案为：7.

17.答案为：55°.

18.答案为：①②④；

19.解：∵△ACF≌△DBE，

∴AC=BD，

∴AC－BC=BO－BC，即AB=CD，

∴2AB＋BC=AO，

∴2AB＋7=11，

∴AB=2

20.证明：∵∠1＝∠2，

∴∠CAB＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

∴BC＝DE.

21.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠ABC=∠DEF

又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.

22.证明：∵由题意可知：

，

∴△ADC≌△ABC(ASA).

∴DC＝BC.

又∵，

∴△CED≌△CEB(SAS).

∴∠5＝∠6.

23.解：(1)河的宽度是5m；

(2)证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)，

∴AB＝ED，

即他们的做法是正确的.

24.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO＝∠ECO，

∵OB＝OC，

∴∠CBO＝∠BCO，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

25.解：(1)∵BD平分∠ABC，

∴∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°，

∴∠ACB=180°-60°-48°=72°，

∵EF是BC的垂直平分线，

∴FB=FC，

∴∠FCB=∠FBC=24°，

∴∠ACF=72°-24°=48°；

(2)作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，

∵BD平分∠ABC，DG⊥BC，DH⊥AB，

∴DH=DG，

∵BF：FD=5：3，S△BCF=10，

∴S△DCF=6，

∴S△BCD=16，

∴DG=6.4，

∴DH=DG=6.4，

即点D到AB的距离为6.4．

26.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

，

∴△BAE≌△CAD(SAS)，

(2)连接AO并延长交CE为点H，

∵△BAE≌△CAD，

∴BE＝CD，

∴AF＝AG，

∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，

∴OA平分∠BOD，

∴∠AOD＝∠AOB，

∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，

∴∠COH＝∠EOH.

∴OA平分∠BOD.