初中华师大版第12章 整式的乘除综合与测试单元测试课后测评

第12章　整式的乘除

时间:45分钟　满分:100分　　　

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.如果　×2a2b=-6a3b2,那么　内应填的代数式是 (　　)

A.-3ab2  B.-3ab C.3ab D.3ab2

2.下列各式可以分解因式的是 (　　)

A.x2-(-y2) B.4x2+2xy+y2

C.-x2+4y2 D.x2-2xy-y2

3.[教材变式P24第3题]下列计算正确的是 (　　)

A.(-2a2)3=8a6 B.3x·(-2x2)=-6x2

C.4a3b÷(-2a2b)=-2a D.a2b·(a-b)=a3-b2

4.计算:()2 021×1.52 020×(-1)2 019= (　　)

A.- B. C.1 D.-1

5.若(x-3)(x-7)=x2+mx+n,则m,n的值分别为 (　　)

A.-10,21 B.10,21

C.10,-21 D.-10,-21

6.如图,将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形,再将剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形,依据这一过程可得到的公式是 (　　)

A.(a±b)2=a2±2ab+b2 B.a2±2ab+b2=(a±b)2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a2-b2 =(a+b)(a-b)

7.已知A=2x,B是多项式,在计算B÷A时,小强同学把B÷A误看成了B+A,结果得到2x2-x,则B÷A正确的结果是 (　　)

A.x+ B.x- C.2x2-3x D.2x2+x

8.小组活动:把多项式x2+x+1因式分解.组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果“(x+1)2”不同,他认真思考后,发现其中一种结果是正确的,你认为正确的是 (　　)

A.(x+1)2 B.(x+1)2

C.(x+2)2 D.(x+2)2

9.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能 (　　)

A.被m-1整除 B.被m整除

C.被8整除 D.被2m-1整除

10.若x2+2(m-3)x+1是完全平方式,且x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,则nm的值为 (　　)

A.-4 B.4或16

C.16 D.-4或-16

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.若am=2,an=8,则am-n=　　　　. 

12.将10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时,应提取的公因式是　　　　　　　. 

13.若a2+b2=19,a+b=5,则ab=　　　　. 

14.已知2x+y-3=0,则2y·4x的值是　　　　. 

15.(1-)(1-)…(1-)(1-)=　　　　. 

三、解答题(共6小题,共55分)

16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:

(1)2 0212-2 022×2 020;           (2)(x-y)(x+y)-(x-y)2.

17.(共2小题,每小题5分,共10分)因式分解:

(1)x3-6x2+9x;                         (2)a2(x-y)+4(y-x).

18.(8分)[教材变式P49第9题]先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-.

19.(9分)甲、乙都是长方形,它们边长的数据如图所示(其中m为正整数).

(1)图中长方形甲的面积为S1,长方形乙的面积为S2,试比较S1,S2的大小,并说明理由;

(2)现有一正方形,其周长与长方形甲的周长相等,那么该正方形的面积S与长方形甲的面积S1的差(即S-S1)是一个常数吗?如果是,请求出这个常数.

20.(10分)有足够多的长方形和正方形卡片,如图(1).

图(1)

(1)如果分别选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张[如图(2)],用这些卡片可以拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

图(2)

(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么他需用2号卡片　　　　张,3号卡片　　　　张. 

21.(10分)如图,在某月的日历表中用方框任意框出4个数.

(1)分别写出b,c,d与a之间的关系.

(2)判断ad-bc的值是否发生变化,并说明理由.

(3)比较a2+d2与b2+c2的大小.

第12章　整式的乘除

15.　【解析】(1-)(1-)…(1-)(1-)=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…××××=×=.

16.【参考答案】(1)原式=2 0212-(2 021+1)×(2 021-1)(2分)

=2 0212-(2 0212-1)

=1. (4分)

(2)原式=x2-y2-(x2-2xy+y2) (2分)

=x2-y2-x2+2xy-y2

=2xy-2y2. (4分)

17.【参考答案】(1)原式=x(x2-6x+9)

=x(x-3)2.  (5分)

(2)原式=a2(x-y)-4(x-y)

=(x-y)(a2-4)

=(x-y)(a+2)(a-2). (5分)

18.【参考答案】原式=4-a2+a2-5ab+3ab

=4-2ab. (4分)

当ab=-时,原式=4-2×(-)=5. (8分)

19.【参考答案】(1)S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,

S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,

S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.

∵m为正整数,

∴2m-1>0,

∴S1>S2. (4分)

(2)是. (5分)

∵长方形甲的周长为2(m+7+m+1)=4m+16,

∴该正方形的边长为m+4,

∴S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=9,

∴这个常数为9. (9分)

20.【参考答案】(1)拼成的长方形如图所示.

(答案不唯一) (3分)

拼图之前,所有图形的面积之和为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2,

拼图之后,所得长方形的面积为(a+b)(a+2b),

所以a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b). (7分)

(2)3　7 (10分)

解法提示:2号正方形卡片的面积为b2,3号长方形卡片的面积为ab,所以需用2号卡片3张,3号卡片7张.

21.【参考答案】(1)b=a+1,c=a+7,d=a+8. (3分)

(2)ad-bc的值不变. (4分)

理由如下:

∵ad=a(a+8)=a2+8a,bc=(a+1)(a+7)=a2+8a+7,

∴ad-bc=(a2+8a)-(a2+8a+7)=-7,为定值. (7分)

(3)∵(a2+d2)-(b2+c2)

=a2+d2-b2-c2

=a2+(a+8)2-(a+1)2-(a+7)2

=a2+a2+16a+64-a2-2a-1-a2-14a-49

=14>0, (9分)

∴a2+d2>b2+c2. (10分)