华师大版初中数学九年级上册 综合测评卷

九年级上册综合测评卷

时间:100分钟　满分:120分　　　　

一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

1.下列说法正确的是 (　　)

A.明天会下雨是必然事件      B.随机事件发生的概率为

C.概率很小的事件不可能发生   D.不可能事件发生的概率为0

2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是 (　　)

A.　　　 B.　　　 C.　　  D.

3.已知一元二次方程x2-3x-3=0的两根分别为α与β,则+的值为 (　　)

A.-1 B.1 C.-2 D.2

4.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长度至少为 (　　)

A.8米 B.8米 C.米 D.米

5.如图,DE是△ABC的中位线,若四边形BDEC的面积是60,则△ADE的面积为 (　　)

A.20  B.40    C.50 D.60

6.若6<x<9,则化简+的结果是 (　　)

A.2x-15 B.-15 C.2x-3 D.3

7.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程为 (　　)

A.50(1+x)2=175

B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175

D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

8.有5名自愿献血者,其中3人血型为O型,2人血型为A型,现从他们当中随机挑选2人参与献血,抽到的两人均为O型血的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

9.在菱形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是 (　　)

A. B. C. D.

10.如图,在△ABC中,AB=AC=a,点D是边BC上的一点,且BD=a,AD=DC=1,则a等于 (　　)

A.　　　 B. C.　　  D.2

二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.计算:-=　　　　. 

12.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根,则2 021-2a+2b的值等于　　　　. 

13.如图,在△ABC中,AD为中线,点E,F,G为AD的四等分点,在△ABC内任意抛一粒豆子,豆子落在阴影部分的概率为　　　　. 

(第13题)                     (第14题)

14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10 m到达点D处,此时测得点A的仰角为60°(点C,D,B在同一条直线上),那么建筑物AB的高度为　　　　m. 

15.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动(点P不与点B,C重合),如图,直角三角板的一条直角边始终经过点A,斜边与边AC交于点Q.当△ABP为等腰三角形时,CQ的长为　　　　.

三.解答题(共8小题,共75分)

16.(共2小题,每小题5分,共10分)解答下列各题.

(1)计算:-2×-2sin 45°.

(2)用配方法解方程:2x2-3x-5=0.

17.(8分)如图,△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,0),C(3,1).

(1)以原点O为位似中心,在y轴左侧画出△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1;

(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少?

18.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,连接DE,AF.求证:DE=AF=AB.

19.(8分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个三位数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.

(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数;

(2)甲、乙两人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.

20.(8分)已知关于x的方程(c+b)x2+2ax+c-b=0,其中a,b,c是△ABC的三边.

(1)若x=-1是方程的一个根,则△ABC是　　　　　　　　; 

(2)若方程有两个相等的实数根,则△ABC是　　　　　　　　; 

(3)若△ABC是等边三角形,试求方程(c+b)x2+2ax+c-b=0的根.

21.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,最后在l上点D的同侧取点A,B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.

(1)求AB的长.(结果保留根号)

(2)已知本路段对校车限速为50千米/时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)

22.(11分)“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系:若当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为13.5万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价每辆均降低0.05万元.月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司:若当月销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.25万元;若当月销售量在10辆以上,每辆返利0.5万元.

(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车,则每辆汽车的进价为　　　　万元; 

(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆,并计划当月盈利6万元,那么需要销售多少辆汽车?(提示:盈利=销售利润+返利)

23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴于点B、交 y轴于点A,已知点B(-2,0),点C是线段AB的中点,tan∠ABO=,点P是y轴上的一动点.

(1)求点A的坐标;

(2)如果以点A,C,P为顶点的三角形与△AOB相似,求点P的坐标;

(3)平面上是否存在点M,使得以点A,B,P,M为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

九年级上册综合测评卷

16.【参考答案】(1)原式=2-2×-2×=0. (5分)

(2)方程两边同时除以2,得x2-x-=0,

即x2-x=, (2分)

变形,得x2-x+()2=+()2, (3分)

所以(x-)2=,

开方得x-=或x-=-,

解得x1=,x2=-1. (5分)

17.【参考答案】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.

(6分)

(2)△ABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是(-2a,-2b). (8分)

18.【参考答案】证明:∵AF是Rt△ABC的斜边BC上的中线,

∴AF=BC. (2分)

∵DE是△ABC的中位线,

∴DE=BC. (4分)

∵∠BAC=90°,∠C=30°,

∴AB=BC.

∴DE=AF=AB. (8分)

19.【参考答案】(1)根据题意画树状图如下:

(2分)

由树状图可得,所有可能得到的三位数有24个,分别为:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432. (4分)

(2)这个游戏不公平. (5分)

理由如下:

组成的三位数中是“伞数”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8个, (6分)

∴甲胜的概率为,

∴乙胜的概率为1-=. (7分)

∵≠,

∴这个游戏不公平. (8分)

20.【参考答案】(1)等腰三角形 (2分)

解法提示:由题意,得(c+b)×(-1)2+2a×(-1)+c-b=0,

解得a=c,

故△ABC是等腰三角形.

(2)直角三角形 (4分)

解法提示:∵方程(c+b)x2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根,

∴(2a)2-4(c+b)(c-b)=4a2-4c2+4b2=0,

∴a2-c2+b2=0,即a2+b2=c2,

∴△ABC是直角三角形.

(3)∵△ABC是等边三角形,

∴a=b=c,

∴原方程可变形为2ax2+2ax+a-a=0,

∴x2+x=0,分解因式,得x(x+1)=0,

∴x=0或x+1=0,

∴x1=0,x2=-1. (8分)

21.【参考答案】(1)由题意得,在Rt△ADC中,tan 30°==,

解得AD=24. (2分)

在Rt△BDC 中,tan 60°==,

解得BD=8,

所以AB=AD-BD=24-8=16(米). (5分)

(2)校车从A到B用时2秒,所以速度为16÷2≈13.6(米/秒), (7分)

因为13.6米/秒=48.96千米/时<50千米/时,

所以此校车没有超速. (10分)

22.【参考答案】(1)13.4 (2分)

(2)设需要销售x辆汽车,

由题意可知,每辆汽车的销售利润为

14-[13.5-0.05(x-1)]=0.05x+0.45. (4分)

当1≤x≤10时,根据题意,得

x·(0.05x+0.45)+0.25x=6,

整理,得x2+14x-120=0,

解得x1=-20(不符合题意,舍去),x2=6.  (7分)

当x>10时,根据题意,得

x·(0.05x+0.45)+0.5x=6,

整理,得x2+19x-120=0,

解得x1=-24(不符合题意,舍去),x2=5.

 因为x=5不在x>10的范围内,所以x2=5舍去.

答:需要销售6辆汽车. (11分)

23.【参考答案】(1)∵tan∠ABO=,点B的坐标为(-2,0),

∴OB=2,OA=OB·tan∠ABO=2×=2,

∴点A的坐标为(0,2). (3分)

(2)如图(1)所示,满足条件的点P有2个.

易知AB=2OB=4.

当CP∥OB时,如图(1)中点P1所示,△ACP1∽△ABO,

∴=.

∵点C是AB的中点,

∴AC=2,点P1是AO的中点,

此时点P1的坐标为(0,).

当CP⊥AB时,如图(1)中点P2所示,△ACP2∽△AOB.

∴=,即=,

∴AP2=,

∴OP2=OA-AP2=2-=,

此时点P2的坐标为(0,).

综上可知,点P的坐标为(0,)或(0,). (8分)

图(1)                     图(2)

(3)存在,如图(2)所示.符合条件的点P的坐标为(0,),(0,2-4),(0,2+4)或(0,-2).(12分)