初中数学3.1.2 等式的性质同步练习题
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2022人教版七年级数学上册第三单元第3.1.2节--带答案和解析
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 下列变形符合等式基本性质的是( )
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
- 如果，那么下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
- 如图，天秤中的物体、、使天秤处于平衡状态，则物体与物体的重量关系是
A. B. C. D.
- 下列等式的变形正确的是( )
A. B.
C. D.
- 下列运用等式的性质的变形中，不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 由，，可得出与的关系是( )
A. B. C. D.
- 已知，则下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
- 已知，，互不相等，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
- 已知，则下列变形错误的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
- 关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
- 如果等式不论取什么值时都成立，则 ， ．
- 定义新运算：，例如，己知，则 ．
- 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为克，则当的质量为 克时，天平处于平衡状态．
- 已知，利用等式的性质比较与的大小关系： 填“”，“”或“”．
- 若关于的方程的解为，则的值为______．
- 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则的值为 ．
- 小邱认为，若，则你认为小邱的观点正确吗？ 填“正确”或“不正确”，并写出你的理由： ．
- 由得，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
- 利用等式的性质解下列方程并检验：
；
；
；
．
- 用等式的性质解下列方程：
； ；
； ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是方程中等式的性质，熟练应用等式的基本性质是解题关键．
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，，故本选项错误；
B.，，故本选项错误；
C.，，故本选项错误；
D.，，故本选项正确．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的性质．运用等式性质时，必须注意等式两边除以不为的数或式子，才能保证所得的结果仍是等式．
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：、因为，所以，所以不成立；
B、因为，只有当时，，所以不成立；
C、，两边都除以，所以成立；
D、当，互为倒数时，，所以不成立；
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出，，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．根据图形得出，，根据等式性质得出，，推出，即可求出答案．
【解答】
解：由图可知：，，
，，
，
即，
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的性质；根据等式的性质，对已知条件进行变形，即可得到答案．
【解答】
解：、等式两边加，即可得到，故本选项正确
B、若，则，原式变形错误，故本选项错误
C、当时，该等式不成立，故本选项错误
D、若，则，故本选项错误
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍为等式；等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，等式仍为等式根据等式的基本性质逐一分析即可．
【解答】
解：，由等式的基本性质可得，故正确；
B.，根据等式的基本性质可得：，故正确；
C.，当时，不成立，故错误；
D.，根据等式的基本性质，两边同时乘以，可得，故正确；
故选C．
6.【答案】
【解析】解：
因为，，所以有，
利用等式的性质两边同时加上，可得：，
所以有：，
故选：．
由条件可得，再利用等式的性质两边同时加上可得出关系式．
本题主要考查等式的性质，解题的关键是由条件得出．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、的两边都减去，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
B、的两边都加上，该等式一定成立，故本选项不符合题意；
C、的两边都除以，若无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；
D、的两边都乘以，等式一定成立，故本选项不符合题意．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：，
，
在等式两边同时减去，可得：
，
，
在等式两边同时乘，可得：
，
故选：．
利用等式的性质，把已知的等式进行变形，即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可．
【解答】
解：若，则，故本选项正确；
B.若，则，故本选项正确；
C.若，则，故本选项正确；
D.若，则，故本选项错误．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【解答】
解：因为关于的一元一次方程的解为，
所以，
解得：．
故答案为：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论取何值，等式永远成立”，先将等式转化为，根据题意，等式成立的条件与的值无关，则的系数为由此可求得、的值．
【解答】
解：将等式转化为，
根据题意，等式成立的条件与的值无关，
则，解得，
此时，，解得．
故答案为：，．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查学生通过题目给出的运算规律解答，解题的关键是通过运算规律建立方程．
【解答】
解：由题意得： ，
所以 ，
解得，
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的性质有关知识，由图可得，利用等式的性质两边同时减去可得，，所以可求得的质量．
【解答】
解：由图可得，
利用等式的性质两边同时减去可得，，
且的质量为克，所以的质量为克，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质．注意：两个数的差大于，被减数大于减数；两个数的差等于，被减数和减数相等；两个数的差小于，被减数小于减数．
利用等式的性质，把等式变形为减等于多少的形式，得结论．
【解答】
解：等式的两边都减去，得
，
等式的两边都除以，得
所以．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
故答案为：．
直接把代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加法，等式的性质，设出空格的数字是解题的关键．
先设出空格的数字，根据有理数的加法、等式的性质即可得出答案．
【解答】
解：设各空格的数字如图所示，
由题意可得，
所以，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以．
故答案为：．
17.【答案】不正确
当时，可以不等于
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：若，则不一定成立，即小邱的观点不正确．
理由：当时，可以不等于，
故答案为不正确；当时，可以不等于．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等式的性质，熟练掌握“等式两边加同一个数或式子结果仍得等式”是解题的关键．
根据等式到的变形，即可得出结论．
【解答】
解：因为，
所以，即．
故答案为：．
19.【答案】解：方程两边加，得
检验：将代入方程的左边，得
方程的左右两边相等，所以是方程的解．
方程两边除以，得
检验：将代入方程的左边，得．
方程的左右两边相等，所以是方程的解．
方程两边减，得 两边除以，得
检验：将代入方程的左边， 得
方程的左右两边相等，所以是方程的解．
方程两边减，得 两边除以，得
检验：将代入方程的左边，得．
方程的左右两边相等，所以是方程的解．
【解析】见答案
20.【答案】解：两边加，得化简，得．
两边减，得化简，得 两边乘，得．
两边减，得化简，得 两边除以，得．
两边加，得化简，得 两边除以，得．
【解析】见答案
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