初中人教版4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒习题

绝密★启用前

2022人教版七年级数学上册第四单元第4.4节--带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为(    )

A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

2. 下列图形中，能围成正方体的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 从如图所示的纸板上个小正方形中选择个剪去，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则不同的选法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

4. 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 小军将一个直角三角板如图绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是    (    )

A.
B.
C.
D.

8. 图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法正确的是(    )

A. 棱柱的侧面可以是三角形
B. 由个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的表面展开图
C. 正方体的各条棱都相等
D. 棱柱的各条棱都相等

10. 图中是正方体的展开图的共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若，，则 ______ ．
12. 如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上则剪下的等腰三角形的面积为          ．

13. 如图，三棱柱的底面边长都为，侧棱长为，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为______．

14. 如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是_________．

15. 如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是____．

16. 如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能组成一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是______．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，已知，，为的平分线，，求的度数．

18. 本小题分
    已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：
     

请直接写出、、的值．_____ ，______ ，______

、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时即时，请化简式子：请写出化简过程

在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

19. 本小题分
    如图，已知，．
    写出与互余的角；
    求的度数；
    图中是否有互补的角？若有，请写出来．

20. 本小题分
    如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答
    如果面在长方体的底部，那么______面会在上面；
    求这个长方体的表面积和体积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
【解答】
解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C、可以折叠成一个正方体，故此选项符合题意；
D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，故此选项不符合题意．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体展开图，属于基础题根据正方体展开图的特点可得答案．
【解答】
解：剩余的部分恰好能折成一个正方体，
展开图中没有田字形，
应剪去的字是“数”或“学”或“来”的小正方形，共种选法．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
故选：。
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，需要准确判断纸巾盒上的文字方向。
考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】
解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选B．

6.【答案】 

【解析】解：根据正方体的展开图的种情况可得，选项中的图形不是正方体的展开图，
故选：．
正方体的展开图的种情况可分为“型”种，“型”的种，“型”的种，“型”的种，综合判断即可．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况判断也可．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是点线面体的认识有关知识和几何体的展开图，
先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．
【解答】
解：直角三角板如图绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查的是展开图折叠成几何体，准确掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可．

【解答】解：将题图的正方形放在处时，不能围成正方体．
故选A．
  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，判断也可．
根据正方体展开图的种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：第一个图形中间个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
第二个图形折叠后可以组成正方体；
第三个图形出现“凹”字形，不符合正方体展开图；
第四个图形折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图；
第五个图形折叠后可以组成正方体；
故图中是正方体展开图的有个．
故选B．  

11.【答案】或 

【解析】解：当在外部，则；
当在内部，则．
故答案为或．
分类讨论：当在外部，则；当在内部，则，然后根据度分秒的换算进行计算．
本题考查了度分秒的换算：度分，即，分秒，即．
 

12.【答案】或或 

【解析】

【分析】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，一腰在矩形的长上，三种情况讨论．为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；先求出边上的高，再代入面积公式求解．
【解答】

解：不妨设重合的顶点为点，则有以下三种情况：

如图，，所以所求面积为．

如图，，中，可求出，
根据勾股定理可得，
所以所求面积为．

如图，，中，可求出，
根据勾股定理可得，
所以所求面积为．

综上所述，剪下的等腰三角形的面积为或或．

13.【答案】 

【解析】解：三棱柱的底面边长都为，侧棱长为，
此棱柱为正三棱柱，有三个侧面，且是三个全等的长方形，
这个三棱柱的侧面展开图的面积为：，
故答案为：．
根据题意可得此棱柱为正三棱柱，先求出一个侧面乘以即得侧面展开图的面积．
本题考查了几何体的侧面展开图，理解此三棱柱为正三棱柱是解决本题的关键．
 

14.【答案】圆锥 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．由圆锥的展开图的特点作答．
【解答】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，
故这个几何体是圆锥．
故答案为圆锥．  

15.【答案】圆锥 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．由圆锥的展开图的特点作答．
【解答】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，
故这个几何体是圆锥．
故答案为圆锥．  

16.【答案】 

【解析】解：该正方体中与相对，与相对，与相对，故去掉的小正方形的序号是．
故答案为：．
首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
 

17.【答案】解：为的平分线，
，
，
，
，，


． 

【解析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关键．
 

18.【答案】解：；；．
当时，，，，
则：


；                                            
当时，，，．



       
不变．理由如下：
秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为．
，，
，
即的值不随着时间的变化而改变，． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数都是，即可求得，，的值；
根据的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
先求出，，从而得出．
【解答】
解：是最小的正整数，．
根据题意得：且，
，，．
故答案是：；；；
见答案；
见答案．  

19.【答案】解：，
，，
与互余的角是和；
，
；
与、与互补． 

【解析】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．
根据同角的余角相等即可解答；
根据角的和差即可解答；
根据，得出互补的角．
 

20.【答案】解：；
这个长方体的表面积是：米；
这个长方体的体积是：米 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．
根据展开图，可得几何体，、、是邻面，、、是邻面，根据面在底面，会在上面，可得答案；
由矩形的表面积和体积计算公式解答．
【解答】
解：与是对面，所以如果面在长方体的底部，那么面会在上面；
故答案为：；
见答案．