高中5.2 导数的运算精品综合训练题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

5.2.3《复合函数的导数》同步练习

一、     单选题：

1.函数的导数是（    ）

A． B．           C． D．

2.曲线在原点处的切线方程是（       ）

A． B． C．        D．

3.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知 时，钍234含量的瞬时变化率为，则（    ）

A．12 B． C．24 D．

4.已知函数的导函数是，且，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．1

5.设，，，…，，，

则（    ）

A． B．

C． D．

6.已知函数，则（    ）

A． B．1 C． D．

二、填空题:

7.已知函数，曲线在点处的切线方程为

，则______．

8.定义在上的函数满足，的导函数，则___________.

9.函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得

到，然后两边同时求导得，

于是，用此法探求的

导数为_________.

三、双空题：

10.函数的导数为______，其函数图象在点处的切线的倾斜角为______．

11.已知函数的导函数为，则__________；若，

则__________．

四、拓展题：

12.求下列函数的导数：

（1）；              （2）；

（3）．

13.求过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程．

五、创新题：

14.已知函数，设曲线在点处的切线为，

若直线与圆：相切，求的值．

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：D

解析：，令，则，

从而 .    故选：D.

2.答案：B

解析：，则，，

因此，曲线在原点处的切线方程是.   故选：B.

3.答案：C

解析：由，得，

∵当时，，解得，   

  ∴     ∴当时，.   故选：C.

4.答案：B

解析：求导得，则，解得.    故选：B.

5.答案：A

解析：，，

，，

，由此可以看出满足对任意，.

∴，   故选：A.

6.答案：C

解析：，       ∴．

当时，．          故选：C.

二、填空题：

7.答案：2

解析：由题知：．

又因为直线的斜率为，且过点，

∴，即，解得，∴． 故答案为：2.

8.答案:0.

解析:因为，两边同时求导可得：，

故.     故答案为：

9.答案：

解析：在函数中，令，，

由已知所给的公式得：

化简得：.

故答案为：

三、双空题：

10.答案:   ;  

解析：令，则，．

当时，，所以函数的图象在点 处的切线的斜率为1，所以倾斜角为．     故答案为：  ; 

11.答案： 1；

解析：      

令，得      ，

       .    故答案为：1；.

四、拓展题：

12.答案：（1） （或）；    （2） ；

（3） ．

解析：（1）∵，

∴（或）．

（2）

．

（3）．

13.答案：

解析：∵，

∴曲线在点处的切线的斜率为，

过点且与切线平行的直线方程为，即

五、创新题：

14.答案：

解析∵，∴．

又，切线的方程为，

即．  ∵直线与圆：相切，

∴圆心到直线的距离为， ∴，解得．