福建省莆田市城厢区砺成中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题(含答案)

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（ ）
A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形
4.平面内点和点的对称轴是（ ）
A.轴B.轴C.直线D.直线
5.若是的中线，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.且
6.运用完全平方公式计算，则公式中的是（ ）
A.B.C.D.
7.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定
8.如图，点，在上，，和，和是对应边，，交于点，则等于（ ）
A.B.C.D.
9.如果，那么代数式的值是（ ）
A.2020B.2021C.2022D.2023
10.在平面直角坐标系中，点，，，，若平分，且，则的值为（ ）
A.9或12B.9或11C.10或11D.10或12
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.四边形的内角和是________.
12.已知，，则的值为________.
13.在中，，，，则________.
14.如图，在中，，，是的两条中线，，，是上的一个动点，连接，，则的最小值是________.
15.若，，则的值为________.
16.如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是________.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.化简：.
18.如图，已知，，求证：.
19.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点，点，点.
（1）将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出，并写出点坐标；
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
20.如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数.
21.求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）
22.如图，等腰直角中，，在上取一点，使得.作的角平分线交于，请先按要求继续完成图形；以为直角顶点，在右侧以为腰作等腰直角，其中.再解决以下问题：
（1）求证：，，三点共线；
（2）连接，请问的面积和的面积有怎样的数量关系，并说明理由.
23.探究题
图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）请你用两种不同的代数式表示图2中阴影部分面积；
①________；②________.
（2）观察图2，写出三个代数式，，之间的等量关系：________.
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值.
24.已知.观察下列等式：
；
；
；
…
（1）猜想：________；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①________；
②________.
（3）判断的值的个位数是几？并说明你的理由.
25.如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，，是轴负半轴上一动点，，.
（1）求证：；
（2）若，试用含的式子表示点的坐标________；（直接填写结果）
（3）如图2，作轴交的延长线于.
求证：.
答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11. 12. 13.2 14.6 15.110 16.4
三、解答题
17.
18.证明：在和中，
，∴，
∴.
19.（1）如图所示，，即为所求；
；
（2）如图所示，即为所求，.
20.（1）证明：∵，∴.
在与中，∵
∴.
∴，∴是等腰三角形.
（2）由（1）知，∴.
∵，∴，
∵，，
∴.
21.证明：连接，
∵，是中点，
∴为的平分线（三线合一的性质），
又∵，，
∴（角平分线上的点到角的两边相等）.
22.证明：（1）如图，
∵，，∴.
∵，平分，∴，，
∴，∴，
∵，，∴，
∴，∴点，点，点三点共线.
（2）的面积等于的面积，理由如下：
如图，在线段的延长线上截取，连接，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴，∴.
23.（1）①，②
（2）
（3）∵，∴，且，
即，，
∴
答：的值为36.
24.（1）
（2）① ②
（3）1，理由如下：
.
∵的个位数是2，
的个位数是4，
的个位数是8，
的个位数是6，
的个位数是2，
…
∴其个位数以2，4，8，6不断循环出现，
∵，
∴的个位数字是2，
∴的个位数是1.
25.证明：（1）过点作于，在轴的负半轴上截取，连接，
∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴；
（2）
（3）如图2，过点作交延长线于点，作交的延长线于点，
∵，，，
∴，
∵，∴，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
又∵，，
∴，∴，，
∵，，∴，
∴，
又∵，，∴，
∴，
∴，
∴.