浙江省舟山市南海实验学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

浙江省舟山市南海实验初中2022学年第一学期九年级10月份阶段性检测数学试题卷

【温馨提示】1．本卷满分120分，答题时间120分，请将答案做在答题卷上。

2．不得使用计算器。

卷I

一、选择题（本题有10个小题，每小题仅有一个正确选项，共30分。）

1.下列各式是最简二次根式的是（   ）

A.          B.           C.            D.

2.下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是(   )

A.瓜熟蒂落      B.守株待兔        C.旭日东升       D.瓮中捉鳖

3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（   ）

A.          B.           C.           D.

4.已知OA＝5cm，以0为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（   ）

A.3cm          B.4cm             C.5cm            D.6cm

5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（   ）

1. 四边形        B.五边形         C.六边形         D.八边形

6.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是

A.矩形的两组对边分别相等           B.矩形的两条对角线相等

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形

7．用配方法解方程，配方后的方程是（   ）

A.     B.      C.    D.

8．抛物线与x轴的公共点是（-1,0），（3,0），直线经过点（-1,0），直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是；②；

③    ④。

其中正确的个数为（   ）

A.1                   B.2                C.3                  D.4

9．如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝（  ）

A.1                 

B.      

C.                

D.2

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为,，若抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（   ）

A.       B.       C.       D.

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．二次根式中，x的取值范围是         。

12．抛物线的对称轴是直线         。

13.已知一组数据2，a，4,5的众数是5，则这组数据的方差为    。

14．在小海的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，设这个微信群共有x个人，则可列出方程为               。 

15.二次函数的部分对应值如下表：

则当x＝2时对应的函数值y＝                         .

16.如图，已知边长为1cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN．则下列命题：

①  ②MN的长度为定值    ③的形状为等边三角形  ④的最小值为3，正确的选项有         （填序号）

三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17. （6分）（1）         （2）

18. （6分）解方程：（1）   （2）

19.（6分））如图为桥洞的形状，其正视图是由  和矩形ABCD构成．O点为  所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求  所在⊙O的半径DO．

20.（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是       （精确到0.01），由此估出红球有       个.

（2）现从该袋中按上述方式摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.

21.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E。CF⊥BD于点F，连接AF，CE。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠AOB＝60°，AC＝8，求四边形AFCE的面积。

22．（10分）如图所示，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1,4），B（3，m）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）在第一象限内，直接写出当x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

（3）求的面积。

23. 已知二次函数.

（1）求二次函数的顶点坐标和对称轴；

（2）当时，函数的最大值和最小值分别是多少？

（3）当时，函数的最大值为m,最小值为n，若求t的值。

24．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，两朵有线相交于点ó，为作正方形OEFG，将正方形OEFG绕点O旋转.

（1）旋转过程中，求正方形OEFG与正方形ABCD重叠部分的面积；

（2）连接BG，EC，延长EC交BG于点H，判断EC与BG的位置关系，并说明理由；

（3）连接DE，当以B、D、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D到OE的距离.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分)

11.      12.     13.4      14.     15.  16.①③④

三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17. （1）11    （2）
18. （1）    （2）
19. （1）∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO-2（m），在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO-2）2+42，解得：DO=5

20.

21.

22.

23.

24.(1)如图，依据正方形的性质，通过判定，得到，由四边形OMNB的面积===问题得解．
(2)证，得到，通过对顶角相等和三角形内角和定理，证得，问题得以解决；
（3）以BD为边的平行四边形有BDEC和BDCE，以BD为对角线的平行四边形有EDCB，根据图形分情况即可求解．
解：（1）如图，设OE、OG分别交DC、BC于M、N，

在正方形OEFG中，是等腰三角形，OB=OC， ，
在正方形OEFG中， ,
 ,
又 ，即，
，
在和中 ，
（ASA），
，
 四边形OMNB的面积===，
 正方形ABCD的边长是2，
四边形OMNB的面积=，
故答案为：1
（2）如图，

在△OEC和△OGB中 ，
 △OEC△OGB(SAS)，
 ，
 ，， ，
==90 ，
ECBG
(3)如图，当四边形DECB是平行四边形时， ，DE=BC=2，

在RtOCE中，OE= ，
过点D作DMOE于，于N，则ON=
 ，
 ，
 ，
即点D到OE的距离为 ；
如图，当四边形BDCE是平行四边形时，BDCD，BE=DC=2

在中，DE= ，
 ,
在中，
 ，
 ,
 ，即D到OE的距离是 ；
当四边形BEDC是平行四边形时，如图，此时A与E重合，D与G重合，H与O重合，
D到OE的距离即为DH的长，
DH=DO= ；
综上所述，点D到OE的距离为：或