2022天津市三中高二上学期期中考试数学试题含答案

2021-2022学年度天津三中高二数学期中考卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（    ）

A． B．60° C．150° D．120°

2．已知直线：，：，：，若且，则的值为　　    

A．       B．10       C．      D．2

3．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（    ）

A．0 B． C．或0 D．或0

4．已知圆的圆心是直线和直线的交点，直线与圆相交的弦长为6，则圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知圆，则两圆的位置关系为　　

A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

6．椭圆与的关系为（    ）

A．有相同的长轴长与短轴长 B．有相同的焦距

C．有相同的焦点 D．有相同的离心率

7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为　　

 A．      B．       C．       D．

9．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

10.  已知A(2,4)，B(0，－2)，求直线AB的方程__________．

11．两条平行直线与间的距离为__________．

12．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.

13．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

14．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为__________.

15．抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△为等边三角形，则__________．

三、解答题

16．已知三个顶点坐标分别为，，.

（1）求线段中点的坐标；及中线的直线方程，并把结果化为一般式;

（2）求边高线的直线方程，并把结果化为一般式.

17．已知直线l：，圆C：.

（1）当时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为，求k的值.

18．椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点.

（1）求的周长；

（2）若的倾斜角为，求弦长.

19．设椭圆：的左，右焦点分别为，，其离心率为，过的直线与 C 交于两点，短轴长为2

（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上顶点为，证明：当的斜率为时，点在以为直径的圆上．

参考答案

1．C   2．C   3．D   4．A   5．D   6．D   7．D   8．D

9．C

【分析】

由题意可设，根据圆的性质有，利用向量垂直的坐标表示，列方程求即可.

【详解】

由题设，渐近线为，可令，而，，

∴，，又，

∴.

故选：C

10. 3x－y－2＝0.

11.    

12．

13．(x-1)2+y2=4

14.

15．6

16．（1），； （2）.

【分析】

（1）由中点公式求得中点为，利用斜率公式求得，结合直线的点斜式方程，即可求解；

（2）根据斜率公式，求得,得到上的高线所在直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】

（1）由题意，三个顶点坐标分别为，，，

设中点坐标为，由中点公式可得，

即中点坐标为，

又由斜率公式，可得，

所以直线的直线方程为，即.

（2）由，，可得,

所以上的高线所在直线的斜率为，

则上的高线所在直线的方程为，即.

17．（1）相离，理由见解析；（2）0或

【分析】

（1）求出圆心到直线的距离和半径比较即可判断；

（2）求出圆心到直线的距离，利用弦长计算即可得出.

【详解】

（1）圆C：的圆心为，半径为2，

当时，线l：，

则圆心到直线的距离为，

直线l与圆C相离；

（2）圆心到直线的距离为，

弦长为，则，解得或.

18．（1）8（2）

【分析】

（1）根据椭圆的定义即可得到的周长.

（2）首先求出直线方程，再与椭圆联立，利用弦长公式计算即可.

【详解】

（1）因为椭圆，，，，

由椭圆的定义，得，，

又，

所以的周长.

（2）因为的倾斜角为，则斜率为1，则直线为.

设，，

由，得，

由韦达定理可知：，，

则由弦长公式

，

故弦长.

19．解析：（1）椭圆的方程为.

（2）由（1）得，．

设， ，

依题意，的方程为，

将的方程代入并整理，可得，

所以，．

所以，

综上， 点在以为直径的圆上.