2022晋城陵川县高级实验中学高二上学期开学检测数学试题含解析

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陵川县高级实验中学校2021-2022学年度高二第一学期9月开学考试数学试题命题人∶秦俊辉    审题人∶ 李建伟   张茜雅  王丽莎考生注意∶本试卷共有两道大题，时间120分钟，满分为150分．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分.1~10为单选，11、12为多选）1. 为所在平面内一点，当成立时，点P位于（    ）A. △ABC的AB边上B. △ABCBC边上C. △ABC的内部D. △ABC的外部2. （    ）A. 1 B. −1C. i D. −i3. 下列命题中∶①两个复数不能比较大小；②若，则当且仅当时，为纯虚数；③则；④；⑤若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应；其中正确命题的个数是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面5. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)A. 100 B. 150C. 200 D. 2506. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为：（     ）A.  B.  C.  D. 7. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.  B.  C.  D. 8. 三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（    ）A. 内心 B. 重心 C. 外心 D. 垂心9. 甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是A  B.  C.  D. 10. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢-局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（    ）A. a平行于α内的有限条直线B. α内有无数条直线与a平行C. 直线a上的点到平面α的距离相等D. α内存在无数条直线与a成90°角12. 在中，角、、的对边分别为、、，且满足，则下列结论可能成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题共90分）二、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点，()，试求当点在第三象限时，的取值范围________．14. 如图，设平面,点,直线与交于点,且，当在之间时,______. 15. 在正方体中，点是底面的中心，过点作一条直线与平行，设直线与直线的夹角为，则____．16. 设复数，满足，，则=__________.三、解答题∶（每小题10分共70分）17. 设两个向量满足，，夹角为，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?19. 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.20. 如图所示，平面角为锐角二面角-EF-β，A∈EF，AG，∠GAE=45°，若AG与β所成角为30°，求二面角a-EF-β的大小．21. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.22. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.23. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果;（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.