2023通化辉南县六中高二上学期第一次月考数学试卷含答案

高二数学月考试题

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（    ）

A. 1 B. －1 C.  2 D.  -2

【答案】D

2. 设，向量，，，且，，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

【答案】C

3. 若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 关于空间向量，以下说法不正确的是（   ）.

A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面

C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D. 若，则是锐角

【答案】D

5. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 直线分别与直线和交于，两点，与交于点，为坐标原点，当到的距离最大时，（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

7. 在棱长为的正方体中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得的截面面积的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 已知点在圆和圆的公共弦所在直线上，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 直线必过定点

B. 过，两点的直线方程为

C. 直线的倾斜角为

D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

【答案】AD

10. 已知正方体的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 直线平面 B. 直线与平面所成的角为

C. 直线与平面的距离为 D. 点到直线的距离为

【答案】ABD

11. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是

A. 的最大值为 B. 的最大值为

C. 的最大值为 D. 的最大值为

【答案】CD

12. 已知曲线C的方程为，圆，则（    ）

A. C表示一条直线

B. 当时，C与圆M有3个公共点

C. 当时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点

D. 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是

【答案】BC

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若向量（1，λ，2），（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=__________.

【答案】1

14. 设直线的方程为，若在两坐标轴上的截距相等，则的方程为______.

【答案】或

15. 若直线与圆相离，则的取值范围是__________．

【答案】或

16. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为__________．

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.

（1） 当l1//l2时，求实数a的值；

（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.

【答案】（1）-1；（2）.

18. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点．

（1）用向量表示，；

（2）若，求实数的值．

【答案】（1），；（2）

19. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）求过点且与圆相切的直线方程．

【答案】（1）x2+y2﹣2x﹣3＝0；   

（2）y＝2或4x﹣3y+6＝0．

20. 已知直线恒过定点.

（1）求点的坐标；

（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值.

【答案】（1）  （2）

21. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

22. 已知圆C：关于直线对称，且圆心在x轴上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．

①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；

②求证：直线AB恒过定点．

【答案】（1）   

（2）①，②证明见解析.