人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质课后作业题
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2022人教版八年级数学上册第15章第15.1.2节带答案和解析
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 分式，则的值是( )
A. B. C. D.
- 下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
- 分式中的，的值都扩大到原来的倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
- 下列变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
- 分式，，的最简公分母是( )
A. B. C. D. 以上都不对
- 与分式的值相等的是( )
A. B. C. D.
- 把分式，，通分，下列结论错误的是( )
A. 最简公分母是 B.
C. D.
- 下列说法错误的是( )
A. 与的最简公分母是
B. 与的最简公分母是
C. 与的最简公分母是
D. 与的最简公分母是
二、多选题（本大题共1小题，共4.0分。在每小题有多项符合题目要求）
- 下列各分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
- 若分式的值为整数，则______．
- 化简分式的结果是 ．
- 不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则______．
- 化简：______．
- 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数，且使分子和分母不含公因式：
．
- 下列分式的变形：，其中不正确的是 填序号．
- 分式化成最简分式为 ．
四、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
- 约分：
．
- 把下列各式通分：
，；，；
，，；，，．
五、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
已知，，求的值．
- 本小题分
约分：
； ； ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【解答】
解：分式，
且，
解得：．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
据此逐项判断即可．
【解答】
解：，，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
时，不成立，
选项D不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论；依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】
解：分别用和去代换原分式中的和，
得：， 故扩大到原来的倍．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．注意：同乘或除以的这个整式一定不能为，这是容易忽视的地方，也是容易出错的地方．
根据分式的基本性质，分别化简各式，即可求解．
【解答】
解：、分母不能分解因式，所以原式不能约分，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：，
与分式的值相等的是，
故选：．
利用分式的符号法则，即可得到与分式的值相等的是．
本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查最简分式的意义，解题的关键是要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．
利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时即分子与分母互素叫最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．
【解答】
解：、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式，符合题意；
、分子分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式，不符合题意；
、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式，符合题意；
、分子分母可以约，结果为，所以不是最简分式，不符合题意；
故选：．
10.【答案】或或
【解析】解：原式，
原式的值为整数，
或，
或或或，
但当时，原式分母为，原式无意义，应舍去，
或或．
故答案为：或或．
先化简分式，再根据值为整数求出的取值，进而得的取值，利用分式分母不能为零，舍去不符合题意的即可．
本题是分式的化简，主要考查了分式的化简，分式的值，分类讨论思想，由分式的值求字母的取值，注意使分式无意的字母的值应舍去．
11.【答案】
【解析】解：．
12.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案是：．
分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．
本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的基本性质及约分，解题的关键是熟练运用熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：没有强调，则不一定成立，故本项错误；
，故本项正确；
，故本项错误；
，故本项正确；
故答案为．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：原式
原式．
【解析】见答案
18.【答案】解：；
；
【解析】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：系数取各系数的最小公倍数；凡出现的因式都要取；相同因式的次数取最高次幂．
19.【答案】解：由，可知，，，必为两正一负或两负一正．
当，，为两正一负时，不妨设，，，
则原式
当，，为两负一正时，不妨设，，，
则原式
综上所述，所求式子的值为或．
【解析】见答案
20.【答案】解：
【解析】本题考查了约分的定义及约分的方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．将分子与分母的公因式约去即可．
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