初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式精品单元测试课时作业

第十六章  二次根式（基础过关）

考试时间：120分钟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．化简的结果是　　

A． B．5 C． D．25

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：．

故选：．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．下列各式中，运算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．

【解答】解：、原式，故不符合题意．

、原式，故符合题意．

、3与不是同类二次根式，故不能合并，故不符合题意．

、原式，故不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】根据进行计算即可．

【解答】解：由题意得：

，

，

故选：．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键．

4．下列式子是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．

【解答】解：，故不符合题意；

是最简二次根式，故符合题意；

，故不符合题意；

，故不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

5．下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是　　

A． B． C． D．

【分析】把各选项中的二次根式化简，根据被开方数是3的二次根式符合题意即可得出答案．

【解答】解：选项，，故该选项不符合题意；

选项，，故该选项符合题意；

选项，，故该选项不符合题意；

选项，是最简二次根式，与的被开方数不相同，故该选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．

6．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　　

A． B． C． D．

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．

【解答】解：由题意得：

，

，

故选：．

【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，实数与数轴，准确熟练地化简各式是解题的关键．

7．下列各式中，一定能成立的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的有意义的条件即可求出答案．

【解答】解：、原式，故符合题意．

、当时，此式子不成立，故不符合题意．

、原式，故不符合题意．

、当时，此式子不成立，故不符合题意．

故选：．

【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

8．当时，化简二次根式，结果正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据题目的已知可知，然后进行计算即可．

【解答】解：由题意得：

，，

，

故选：．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，根据题目的已知判断是解题的关键．

9．能使等式成立的的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可．

【解答】解：由题意得：

，

解得：，

故选：．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分式的乘除法，解一元一次不等式组，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．

10．如示意图，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是　　

A．利用两个边长为的正方形感知的大小 

B．利用四个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 

C．利用一个边长为的正方形以及一个直角边为的等腰直角三角形感知的大小 

D．利用四个直角边分别为和的直角三角形以及一个边长为的正方形感知的大小

【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除．

【解答】解：，，不符合题意；

，，不符合题意；

．，，符合题意；

，，不符合题意．

故选：．

【点评】这道题主要考查利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等．

二．填空题（共4小题）

11．若二次根式有意义，则的取值范围是 　　．

【分析】根据二次根式，以及分母不能为0，进行计算即可．

【解答】解：由题意可得：

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式是解题的关键．

12．当时，化简　　．

【分析】因为已知，根据二次根式的性质化简即可．

【解答】解：，

．

故选：．

【点评】本题考查了二次根式的性质，能根据性质得出原式是解此题的关键．

13．化简：　　．

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件化简，进而得出答案．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与二次根式有意义的条件，正确化简二次根式是解题关键．

14．已知，则的算术平方根为 　2　．

【分析】根据被开方数是非负数，可得，的值，根据开平方，可得答案．

【解答】解：根据题意得，，．

，

．

，

其算术平方根为2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出，的值是解题关键．

三．解答题（共9小题）

15．计算：．

【分析】根据二次根式的除法和减法可以解答本题．

【解答】解：

．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的除法和减法的运算法则．

16．先化简，再求值：，其中，．

【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．

【解答】解：原式

．

当，时，

原式

．

【点评】本题考查了整式的加减化简求值、二次根式乘法，解决本题的关键是数值要代入化简后的整式．

17．计算：．

【分析】根据二次根式的加减运算、乘法运算以及绝对值的性质即可求出答案．

【解答】解：原式

．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘法运算以及绝对值的性质，本题属于基础题型．

18．计算：．

【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式

．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

19．已知，，求的值．

【分析】先分母有理化得到，，再计算出，，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：，，

，，

．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

20．已知，，求的值．

【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值．

【解答】解：原式，

当，时，

原式

．

【点评】本题考查二次根式的化简求值，理解二次根式的性质，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则以及平方差公式的结构是解题关键．

21．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

特例，

特例，

特例，

特例，

特例　　（填写运算结果）．

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　　．

（3）证明你的猜想．

（4）应用运算规律．

①化简：　　；

②若，均为正整数），则的值为 　　．

【分析】（1）根据特例进行分析求解；

（2）根据特例中数字的变化规律分析求解；

（3）利用二次根式的性质和分式加减运算法则进行计算证明；

（4）①利用运算规律和二次根式乘法运算法则进行计算；

②利用运算规律分析求得和的值，从而代入求值．

【解答】解：（1）特例5，，

故答案为：；

（2）由题意可得：为正整数），

故答案为：为正整数）；

（3）左边，

为正整数，

左边．

又右边，

左边右边．

即为正整数）；

（4）①原式

20，

故答案为：20；

②由题意，当时，

，

，，

，

故答案为：57．

【点评】本题考查二次根式的混合运算，分式的加减运算，理解二次根式的性质，探索数字变化规律，掌握分式加减运算法则是解题关键．

22．观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第4个等式：　　，并通过计算验证结果是否正确；

（2）第个等式：　　，并通过计算证明结果；

（3）计算．

【分析】（1）根据题目的式子可以写出第4个等式，然后根据平方差公式将分母有理化，即可验证结果是否正确；

（2）根据题目的式子可以写出第个等式，然后根据平方差公式将分母有理化，即可验证结果是否正确；

（3）根据（2）的结果，可以先将所求式子展开，然后化简即可．

【解答】解：（1），

，

故答案为：；

（2）由题意可得，

，

，

故答案为：；

（3）

．

【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字的变化类，解答本题的关键是写出第个等式．

23．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．

（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，

【解答】解：（1）长方形的周长（米，

答：长方形的周长是（米，

（2）通道的面积

（平方米），

购买地砖需要花费（元．

答：购买地砖需要花费元；

【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．