2020-2021学年17.1 一元二次方程精品单元测试同步练习题

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第17章 一元二次方程
考试时间：120分钟
一、 选择题（每小题4分，共40分）
1．用公式法解方程x2+x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　）
A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
C．a＝1，b＝1，c＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣1，c＝2
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．
【解答】解：将方程整理得：x2+x﹣2＝0，
这里a＝1，b＝1，c＝﹣2，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
2．已知a，b，c满足a2+4b＝﹣7，b2﹣2c＝3，c2+2a＝﹣2，则a+b﹣c的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
【分析】将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a2+4b+b2﹣2c+c2+2a转化为偶次方的和的形式（a+1）2+（b+2）2+（c﹣1）2＝0；最后根据非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵a2+4b＝﹣7，b2﹣2c＝3，c2+2a＝﹣2，
∴（a2+2a+1）+（b2+4b+4）+（c2﹣2c+1）＝0，
∴（a+1）2+（b+2）2+（c﹣1）2＝0，
又∵（a+1）2≥0，（b+2）2≥0，（c﹣1）2≥0，
∴a+1＝0，b+2＝0，c﹣1＝0，
解得a＝﹣1，b＝﹣2，c＝1，
∴a+b﹣c＝﹣1﹣2﹣1＝﹣4．
故选：A．
【点评】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出a，b，c的值．
3．一元二次方程x2+3x+2＝0的实数根情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【分析】先计算出根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝32﹣4×1×2＝1＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　）
A．61（1﹣x）2＝25 B．25（1﹣x）2＝61
C．61（1+x）2＝25 D．25（1+x）2＝61
【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），代入相关数值解答即可．
【解答】解：设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为x（x＞0），
则可列方程为25（1+x）2＝61．
故选：D．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
5．关于x的一元二次方程x2﹣5mx+6m2＝0（m＞0）的两实数根分别为x1，x2，若x12+x22＝52，则实数m的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【分析】根据根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知等式可得到关于m的方程，可求得m的值，再根据方程根的判别式进行取舍．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣5mx+6m2＝0的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝5m，x1x2＝6m2，
∵x12+x22＝52，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝52，
∴（5m）2﹣2×6m2＝52，
解得m＝±2（负值舍去）．
故选：C．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，利用m表示出两根和与两根积是解题的关键．
6．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（　　）
A．15 B．16 C．15或17 D．16或17
【分析】分两种情况讨论，①当底是4时，②当腰为4时，结合根与系数的关系即可求解．
【解答】解：当3为底边长时，则a＝b，a+b＝8，
∴a＝b＝4．
∵4，4，3能围成三角形，
∴﹣1+m＝4×4，
解得：m＝17；
当3为腰长时，a、b中有一个为3，则另一个为5，
∵5，3，3能围成三角形，
∴﹣1+m＝5×3，
解得：m＝16；
∴m的值为17或16，
故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键
7．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣，﹣}＝﹣；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x为（　　）
A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或2
【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．
【解答】解：当（x﹣1）2＜x2，即x＞时，方程为（x﹣1）2＝1，
开方得：x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得：x＝0（舍去）或x＝2；
当（x﹣1）2＞x2，即x时，方程为x2＝1，
开方得：x＝﹣1或x＝1（舍去），
综上，x＝﹣1或2，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．直线y＝x+a不经过第四象限，则关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0的实数解的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ＝4+4a＞0，从而得到方程根的情况．
【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第四象限，
∴a≥0，
当a＝0时，关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，
当a＞0时，关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，
∵Δ＝（﹣2）2+4a＝4+4a＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程（　　）

A．32×20﹣20x﹣30x＝540
B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540
C．（32﹣x）（20﹣x）＝540
D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540
【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）＝540．
【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．
故选：C．
【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．
【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：
x0＝或x0＝
∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣
∴
故④正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
11．解方程x2﹣2x﹣25＝﹣1得：x1＝　6　，x2＝　﹣4　．
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0或x+4＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣4．
故答案为：6，﹣4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
12．若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，则α+β的值为 　﹣2022　．
【分析】根据根与系数的关系可得出α+β＝，此题得解．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，
∴α+β＝，
故答案为：﹣2022．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．
13．已知m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则n2+n+2m的值为 　5　．
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到n2＝n+3，则n2+n+2m可化为2（m+n）+3，再根据根与系数的关系得到m+n＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵n是方程x2﹣x﹣3＝0的根，
∴n2﹣n﹣3＝0，
∴n2＝n+3，
∴n2+n+2m＝n+3+n+2m＝2（m+n）+3，
∵m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，
∴m+n＝1，
∴n2+n+2m＝2×1+3＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．
14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　②③④　（填序号）
①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；
③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．
【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程，
②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，而m、n之间的关系正好适合，
③当p，q满足pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，求出两个根，再根据pq＝2代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程，
④用求根公式求出两个根，当x1＝2x2，或2x1＝x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．
【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，
∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；
故①不正确；
②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，
因此x2＝1或x2＝4，
当x2＝1时，m+n＝0，
当x2＝4时，4m+n＝0，
∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，
故②正确；
③∵pq＝2，则：px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣q，
∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1，
因此是倍根方程，
故③正确；
④方程ax2+bx+c＝0的根为：x1＝，x2＝，
若x1＝2x2，则，＝×2，
即，﹣×2＝0，
∴＝0，
∴＝0，
∴3＝﹣b
∴9（b2﹣4ac）＝b2，
∴2b2＝9ac．
若2x1＝x2时，则，×2＝，
即，则，×2﹣＝0，
∴＝0，
∴﹣b+3＝0，
∴b＝3，
∴b2＝9（b2﹣4ac），
∴2b2＝9ac．
故④正确，
故答案为：②③④
【点评】考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题）
15．解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0；
（2）（x﹣2）（x﹣1）＝2x﹣4．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；
（4）提取公因式分解因式求解可得．
【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣9＝0，
（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（2）（x﹣2）（x﹣1）＝2x﹣4，
（x﹣2）（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝2，x2＝3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
16．关于x的方程x2﹣4x+4m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
【分析】先根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（4m﹣1）≥0，解不等式，从而得到正整数m的值，则原方程化为x2﹣4x+3＝0，然后利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（4m﹣1）≥0，
解得m≤，
所以正整数m的值为1，
原方程化为x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝3，x2＝1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．
17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，证明：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
【分析】利用求根公式表示出方程的两个根，进而求出两根之和与两根之积，即可即可得证．
【解答】证明：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，
∴当b2﹣4ac≥0时，x1＝，x2＝，
则x1+x2＝+＝＝＝﹣，
x1•x2＝•＝＝＝＝．
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根是x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝a2，由偶次方的非负性可得出a2≥0，即Δ≥0，进而可证出方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1＝1，x2＝a+1，结合方程的两个实数根都是正整数，即可得出a的取值范围，取其中的最小整数即可得出结论．
【解答】（1）证明：依题意，得Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4（a+1）
＝a2+4a+4﹣4a﹣4
＝a2．
∵a2≥0，
∴△≥0．
∴方程总有两个实数根．

（2）解：解方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0，
得x1＝1，x2＝a+1，
∵方程的两个实数根都是正整数，
∴a+1≥1．
∴a≥0．
∴a的最小值为0．
【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解法，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．
19．因新冠病毒的不断变异，市场对口罩的需求增大，某工厂引进了一条口罩生产线，开工第一天生产50万个口罩，第三天生产72万个，调查发现，1条生产线最大产能是150万个/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的最大产能将减小5万个/天．
（1）若每天生产口罩增长的百分率相同，求每天增长的百分率；
（2）若增加2条生产线，则每天生产口罩最多为 　420　万个；是否能增加生产线，使得每天生产口罩1500万个，若能，应增加几条？若不能，请说明理由．
【分析】（1）设每天增长的百分率为x，根据第三天的产量＝第一天的产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设应该增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（150﹣5a）万个/天，根据每天可生产口罩的总量＝每条生产线的最大产能×生产线的数量，即可得出关于a的一元二次方程并解答．
【解答】解：（1）设每天增长的百分率为x，
依题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：每天增长的百分率为20%；
（2）（1+2）×（150﹣5×2）＝140，
∴增加2条生产线，则每天生产口罩最多420万个．
设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（150﹣5a）万个/天，
依题意，得：（1+a）（150﹣5a）＝1500，
化简得：a2﹣29a+270＝0，
∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，
∴方程无解．
答：不能增加生产线，使得每天生产口罩1500万个．
故答案为：420．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解决问题的关键．
20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2+m2＝13，求m的值．
【分析】（1）利用根的判别式的意义得到Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，然后解不等式得到m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，再利用完全平方公式把（x1﹣x2）2+m2＝13变形为（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝13，所以（2m+1）2﹣4m2+m2＝13，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．
【解答】解：（1）由题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4m2≥0，
解得m≥﹣，
即m的取值范围为m≥﹣；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，
∵（x1﹣x2）2+m2＝13，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝13，
∴（2m+1）2﹣4m2+m2＝13，
整理得m2+4m﹣12＝0，
解得m1＝﹣6，m2＝2，
∵m≥﹣，
∴m的值为2．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
21．如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆．能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．

【分析】设该菜园与墙平行一边的长度为x米，则与墙垂直的一边的长度为（24﹣x）米，根据“面积为70平方米”列出方程并解答．
【解答】解：设该菜园与墙平行一边的长度为x米，则与墙垂直的一边的长度为（24﹣x）米，
由题意，得（24﹣x）•x＝70．
即 x2﹣24x+140＝0．
解得x1＝12，x2＝10．
∵墙长为12米，12＝12且10＜12，
∴用24米长的篱笆不能围出一个面积为70平方米的矩形菜园，此时该菜园与墙平行一边的长度为10米或12米．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出矩形的长与宽是解题关键．
22．阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，
因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．
通过阅读，解决下列问题：
（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 　﹣31　；
（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；
（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．
【分析】（1）仿照阅读材料中的方法把代数式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可；
（2）代数式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质判断即可；
（3）利用作差法列出关系式，配方后利用非负数的性质确定出大小即可．
【解答】解：（1）x2+10x﹣6
＝（x2+10x+25）﹣31
＝（x+5）2﹣31，
∵（x+5）2≥0，
∴当x+5＝0，即x＝﹣5时，代数式最小值为﹣31；
故答案为：﹣31；
（2）﹣x2+6x+8
＝﹣（x2﹣6x+9）+17
＝﹣（x﹣3）2+17，
∵（x﹣3）2≥0，
∴﹣（x﹣3）2≤0，
∴当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17；
（3）∵（x﹣2）2≥0，
∴（4x2﹣2x）﹣（2x2+6x﹣9）
＝4x2﹣2x﹣2x2﹣6x+9
＝2x2﹣8x+9
＝2（x2﹣4x+4）+1
＝2（x﹣2）2+1≥1＞0，
∴4x2﹣2x＞2x2+6x﹣9．
【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
23．2020年某地由于各种因素的影响，猪肉价格持续走高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，引起了当地政府的高度关注．某超市11月份的猪肉销量是牛肉销量的3倍，且猪肉价格为每千克70元，牛肉价格为每千克120元．
（1）若该超市11月份猪肉、牛肉的总销售额不低于26.4万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？
（2）由于12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求量加大，政府也投放大量储备猪肉对价格进行调控，12月份猪肉的销量比11月份猪肉的最低销量增长了15a%，12月份的猪肉价格比11月份降低了a%，12月份牛肉的销量与11月份牛肉的最低销量相等，且价格比11月份降低了a%．最终该超市12月份猪肉和牛肉的销售额比11月份这两种肉的最低销售额增加了a%，求a的值．
【分析】（1）设11月份的牛肉的销量为x千克，则猪肉的销量为3x千克，根据总价＝单价×数量结合该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于26.4万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出3x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合该超市12月份猪肉和羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设11月份的牛肉的销量为x千克，则猪肉的销量为3x千克，
依题意，得：70×3x+120x≥264000，
解得：x≥800，
∴3x≥2400．
答：11月份的猪肉销量至少为2400千克．
（2）依题意，得：70（1﹣a%）×2400（1+15a%）+800×120×（1﹣a%）＝264000×（1+a%），
整理，得：157.5a2﹣3150a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．
答：a的值为20．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．