邵东县重点中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析
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这是一份邵东县重点中学2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析,共17页。试卷主要包含了一组数据等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8
2.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为( )
A.18×108 B.1.8×108 C.1.8×109 D.0.18×1010
3.若关于的方程的两根互为倒数,则的值为( )
A. B.1 C.-1 D.0
4.将5570000用科学记数法表示正确的是( )
A.5.57×105 B.5.57×106 C.5.57×107 D.5.57×108
5.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,则下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=1;
④当y=﹣2时,x的值只能取1;
⑤当﹣1<x<5时,y<1.
其中,正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.第四届济南国际旅游节期间,全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为( )
A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×106 D.6.86×105
9.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是( )
A. B. C. D.
10.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.
12.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人.
13.因式分解: .
14.如图,在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M为边CD上一动点,当△ABM是等腰三角形时,M点的坐标为_____.
15.已知∠=32°,则∠的余角是_____°.
16.在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 区域的可能性最大(填A或B或C).
17.方程的根为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨? 目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
19.(5分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,EA⊥AB,EC⊥BC,且EA=EC.求证:AD=CD.
20.(8分)在星期一的第八节课,我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
等级
得分x(分)
频数(人)
A
95<x≤100
4
B
90<x≤95
m
C
85<x≤90
n
D
80<x≤85
24
E
75<x≤80
8
F
70<x≤75
4
请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 .其中m= ,n= .
(2)扇形统计图中,求E等级对应扇形的圆心角α的度数;
(3)我校九年级共有700名学生,估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人?
(4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
21.(10分)先化简,再求值:,其中x=-1.
22.(10分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.
求证:FC∥AB.
23.(12分)先化简,再求值:2(m﹣1)2+3(2m+1),其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根
24.(14分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与X轴交于点C,与Y轴交于点D,已知,A(n,1),点B的坐标为(﹣2,m)
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;
(2)连结BO,求△AOB的面积;
(3)观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是 .
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
试题解析:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,
∵共有5个人,
∴第3个人的劳动时间为中位数,
故中位数为:4,
平均数为:=3.1.
故选C.
2、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:1800000000=1.8×109,
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、C
【解析】
根据已知和根与系数的关系得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k的值.
【详解】
解:设、是的两根,
由题意得:,
由根与系数的关系得:,
∴k2=1,
解得k=1或−1,
∵方程有两个实数根,
则,
当k=1时,,
∴k=1不合题意,故舍去,
当k=−1时,,符合题意,
∴k=−1,
故答案为:−1.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键.
4、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5570000有7位,所以可以确定n=7﹣1=1.
【详解】
5570000=5.57×101所以B正确
5、C
【解析】
试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
考点:中心对称图形;轴对称图形.
6、A
【解析】
根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.
【详解】
由函数图象可得,
a>1,b<1,即a、b异号,故①错误,
x=-1和x=5时,函数值相等,故②错误,
∵-=2,得4a+b=1,故③正确,
由图象可得,当y=-2时,x=1或x=4,故④错误,
由图象可得,当-1<x<5时,y<1,故⑤正确,
故选A.
【点睛】
考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.
7、B
【解析】
通过图象得到、、符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.
【详解】
由图象可知,抛物线开口向下,则,,
抛物线的顶点坐标是,
抛物线对称轴为直线,
,
,则①错误,②正确;
方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,
由图象可知,直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,
则方程有两个相等的实数根,③正确;
由抛物线对称性,抛物线与轴的另一个交点是,则④错误;
不等式可以化为,
抛物线顶点为,
当时,,
故⑤正确.
故选:.
【点睛】
本题是二次函数综合题,考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值,以及用函数的观点解决方程或不等式.
8、D
【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数)可得:
686000=6.86×105,
故选:D.
9、D
【解析】
∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,
∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,
∵0°<α<45°,∴0<x<1,
故选D.
【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.
10、D
【解析】
解:A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;
B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;
C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;
D.原来数据的方差==,
添加数字2后的方差==,
故方差发生了变化.
故选D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、7
【解析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.
【详解】
∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,
∴BE=BC,DE=CD,
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE,
=AD+CD+AE,
=AC+AE,
=5+2,
=7cm.
故答案为:7.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.
12、16000
【解析】
用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.
【详解】
∵A,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2:3:3:1:1,
∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×=16000,
故答案为16000.
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
13、;
【解析】
根据所给多项式的系数特点,可以用十字相乘法进行因式分解.
【详解】
x2﹣x﹣12=(x﹣4)(x+3).
故答案为(x﹣4)(x+3).
14、(4,6),(8﹣2,6),(2,6).
【解析】
分别取三个点作为定点,然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标.
【详解】
解:当M为顶点时,AB长为底=8,M在DC中点上,
所以M的坐标为(4, 6),
当B为顶点时,AB长为腰=8,M在靠近D处,根据勾股定理可知ME==2
所以M的坐标为(8﹣2,6);
当A为顶点时,AB长为腰=8,M在靠近C处,根据勾股定理可知MF==2
所以M的坐标为(2,6);
综上所述,M的坐标为(4,6),(8﹣2,6),(2,6);
故答案为:(4,6),(8﹣2,6),(2,6).
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质,解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.
15、58°
【解析】
根据余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.
【详解】
解:∠α的余角是:90°-32°=58°.
故答案为58°.
【点睛】
本题考查余角,解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.
16、A
【解析】
试题分析:由题意得:SA>SB>SC,
故落在A区域的可能性大
考点: 几何概率
17、﹣2或﹣7
【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题.
【详解】
两边平方得到:13+2=25,
∴=6,
∴(x+11)(2-x)=36,
解得x=-2或-7,
经检验x=-2或-7都是原方程的解.
故答案为-2或-7
【点睛】
本题考查无理方程,解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨;(2)货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.
【解析】
(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;
(2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,所以列不等式,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可.
【详解】
(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:
,
解得: .
答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨.
(2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:
4m+(10-m)≥33
m≥0
10-m≥0
解得:≤m≤10,
∴m=8,9,10;
∴当大货车8辆时,则小货车2辆;
当大货车9辆时,则小货车1辆;
当大货车10辆时,则小货车0辆;
设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,
∵k=30〉0,
∴W随x的增大而增大,
∴当m=8时,运费最少,
∴W=130×8+100×2=1240(元),
答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.
【点睛】
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.
19、证明见解析
【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定,再利用全等三角形的性质解答即可.
【详解】
∵EA⊥AB,EC⊥BC,
∴∠EAB=∠ECB=90°,
在Rt△EAB与Rt△ECB中
,
∴Rt△EAB≌Rt△ECB,
∴AB=CB,∠ABE=∠CBE,
∵BD=BD,
在△ABD与△CBD中
,
∴△ABD≌△CBD,
∴AD=CD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质,根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.
20、(1)80,12,28;(2)36°;(3)140人;(4)
【解析】
(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量;用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值,然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值;
(2)用E组所占的百分比乘以360°得到α的值;
(3)利用样本估计整体,用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数;
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
(1)24÷30%=80,
所以样本容量为80;
m=80×15%=12,n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28;
故答案为80,12,28;
(2)E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°;
(3)700×=140,
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人;
(4)画树状图如下:
共12种等可能的结果数,其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,
所以恰好抽到甲和乙的概率=.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.
21、解:原式=,.
【解析】
试题分析:先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简.然后代x的值,进行二次根式化简.
解:原式=.
当x=-1时,原式.
22、答案见解析
【解析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB.
【详解】
解:∵E是AC的中点,∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中,∵AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠EAD=∠ECF,∴FC∥AB.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的方法,应注意掌握运用.
23、2m2+2m+5;1;
【解析】
先利用完全平方公式化简,再去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入值计算即可.
【详解】
解:原式=2(m2﹣2m+1)+1m+3,
=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5,
∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根,
∴2m2+2m﹣1=0,即2m2+2m=1,
∴原式=2m2+2m+5=1.
【点睛】
此题考查了整式的化简求值以及方程的解,利用整体代换思想可使运算更简单.
24、(1)y=;y=x﹣;(2);(1)﹣2<x<0或x>1;
【解析】
(1)过A作AM⊥x轴于M,根据勾股定理求出OM,得出A的坐标,把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式,吧B的坐标代入求出B的坐标,吧A、B的坐标代入一次函数的解析式,即可求出解析式.
(2)求出直线AB交y轴的交点坐标,即可求出OD,根据三角形面积公式求出即可.
(1)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.
【详解】
解:
(1)过A作AM⊥x轴于M,
则AM=1,OA=,由勾股定理得:OM=1,
即A的坐标是(1,1),
把A的坐标代入y=得:k=1,
即反比例函数的解析式是y=.
把B(﹣2,n)代入反比例函数的解析式得:n=﹣,
即B的坐标是(﹣2,﹣),
把A、B的坐标代入y=ax+b得:,
解得:k=.b=﹣,
即一次函数的解析式是y=x﹣.
(2)连接OB,
∵y=x﹣,
∴当x=0时,y=﹣,
即OD=,
∴△AOB的面积是S△BOD+S△AOD=××2+××1=.
(1)一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是﹣2<x<0或x>1,
故答案为﹣2<x<0或x>1.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及用待定系数法求函数的解析式,函数的图象的应用.熟练掌握相关知识是解题关键.
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